《2019全國(guó)一卷文科數(shù)學(xué)試卷》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019全國(guó)一卷文科數(shù)學(xué)試卷（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2019.6 2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（I卷） 文科數(shù)學(xué) 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符 合題目要求的。 1. 設(shè)，則 A. 2 B. C. D. 1 2. 已知集合，則 A. B. C. D. 3. 已知，則 A. B. C. D. 4. 古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底長(zhǎng)度之比是 （，稱(chēng)為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如 此。此外，最美人體的頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度之比也是

2、。 若某人滿足上述兩個(gè)黃金分割比例，且腿長(zhǎng)105 cm，頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度為 26 cm，則其身高可能是 A. 165 cm B. 175 cm C. 185 cm D. 190 cm 5. 函數(shù)的圖像大致為 A. B. C. D. 6. 某學(xué)校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號(hào)為1,2,…,1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽 樣方法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)驗(yàn)。若46號(hào)學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生被抽到的是 A. 8號(hào)學(xué)生 B. 200號(hào)學(xué)生

3、C. 616號(hào)學(xué)生 D. 815號(hào)學(xué)生 7. A. B. C. D. 8. 已知非零向量a，b滿足|a| = 2|b|，且(a - b)b，則a與b的夾角為 A. B. C. D. 9. 右圖是求的程序框圖，圖中空白框應(yīng)填入 A. B. C. D. 10. 雙曲線的一條漸近線的傾斜角 為，則C的離心率為 A. B. C. D. 11. 的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知，，則 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 12. 已知橢圓C的焦點(diǎn)為

4、，過(guò)F2的直線與C交于A、B兩點(diǎn)，若，，則C的方程為 A. B. C. D. 2、 填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。 13. 曲線在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為_(kāi)_____________。 14. 記Sn為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則_____________。 15. 函數(shù)的最小值為_(kāi)_________。 16. 已知，P為平面ABC外一點(diǎn)，PC = 2，點(diǎn)P到兩邊AC、BC的距離均為， 那么P到平面ABC的距離為_(kāi)_________。 3、 解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試 題考生都必

5、須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 （一）必考題：共60分。 17. （12分） 滿意 不滿意 男顧客 40 10 女顧客 30 20 某商場(chǎng)為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對(duì)該商場(chǎng)的服務(wù)給出 滿意或不滿意的評(píng)價(jià)，得到下面列聯(lián)表： （1） 分別估計(jì)男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率； （2） 能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異？ 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 附： 18. （12分） 記Sn為等差數(shù)列

6、的前n項(xiàng)和，已知。 （1） 若，求的通項(xiàng)公式； （2） 若，求使得的n的取值范圍。 A D B E C N A1 B1 D1 C1 M 19. （12分） 如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形， AA1 = 4，AB = 2，，E、M、N分別 是BC、BB1、A1D的中點(diǎn)。 （1） 證明：MN // 平面C1DE； （2） 求點(diǎn)C到平面C1DE的距離。 20. （12分） 已知函數(shù)。 （1） 證明：在區(qū)間存在唯一零點(diǎn)； （2） 若時(shí)，，求a的取值范圍。 2

7、1. （12分） 已知點(diǎn)A、B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，|AB| = 4，過(guò)點(diǎn)A、B且與直線x + 2 = 0相切。 （1） 若A在直線x + y = 0上，求的半徑； （2） 是否存在定點(diǎn)P，使得當(dāng)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，|MA| - |MP|為定值？并說(shuō)明理由。 （二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì) 分。 22. [選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分） 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為。以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的 正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為。 （1） 求C和l的直角坐標(biāo)方程； （2） 求C上的點(diǎn)到l距離的最小值。 23. [選修4—5：不等式選講]（10分） 已知a、b、c為正數(shù)，且滿足abc = 1。證明： （1） （2）