,只憑風(fēng)力健， 不加羽毛豐。 紅線凌空去， 清云有路通。,猜謎語(yǔ),猜一活動(dòng)名稱,周末老師去商店看到了幾個(gè)風(fēng)箏，請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)它們類似于哪些幾何圖形?,4.1 多邊形（1）,記作 ,記作 四邊形ABCD 四邊形ADCB,由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接形成的圖形叫三角形,由不在同一條直線上的四條線段首尾順次相接形成的圖形，叫做四邊形.,在同一平面內(nèi)，,類比思想,凸四邊形,凹四邊形, 我們現(xiàn)在所學(xué)的都是凸多邊形，即多邊形 的各邊都在任意一條邊所在直線的同一側(cè),請(qǐng)畫出一個(gè)四邊形，并用正確的方法表示,（1）,（2）,探索 1：四邊形的內(nèi)角和,拼一拼 量一量,C,把四邊形的四個(gè)角剪下， 把它們拼在一起（四個(gè)角的頂點(diǎn)重合）,C,A,B,D,實(shí)驗(yàn)：,四邊形的內(nèi)角和等于多少度？,問(wèn)題： A B C D？,C,A,B,D,四邊形的內(nèi)角和等于360°,四邊形的內(nèi)角和=2個(gè)三角形的內(nèi)角和 =360°,四邊形的內(nèi)角和定理：,探索： 四邊形的內(nèi)角和等于360 °,方法之一：,探索： 四邊形的內(nèi)角和等于360 °,證明思路： 四邊形的內(nèi)角和=4個(gè)三角形的內(nèi)角和1個(gè)周角 =4×180°360° =360°,C,A,B,D,方法之二：,探索： 四邊形的內(nèi)角和等于360 °,證明思路： 四邊形的內(nèi)角和=3個(gè)三角形的內(nèi)角和1個(gè)平角 =3×180°180° =360°,C,A,B,D,方法之三：,探索： 四邊形的內(nèi)角和等于360 °,證明思路： 四邊形的內(nèi)角和=3個(gè)三角形的內(nèi)角和一1個(gè)三角形的內(nèi)角和 =3×180°180° =360°,暢想天地,方法之四：,探索： 四邊形的內(nèi)角和等于360 °,證明思路： 四邊形的內(nèi)角和=2個(gè)三角形的內(nèi)角和+1對(duì)同旁內(nèi)角和 一2個(gè)直角 =2×180°+ 180° 180 =360°,暢想天地,方法之五：,探索： 四邊形的內(nèi)角和等于360 °,E,過(guò)點(diǎn)D作DEBC,證明思路： 四邊形的內(nèi)角和=1個(gè)三角形的內(nèi)角和+2對(duì)同旁內(nèi)角的和 一1個(gè)平角 =180°+2× 180° 180° =360°,暢想天地,方法之六：,探索： 四邊形的內(nèi)角和等于360 °,證明思路： 四邊形的內(nèi)角和=2個(gè)平角+1個(gè)三角形的內(nèi)角和一1個(gè)三 角形的內(nèi)角和 =2×180°+ 180° 180° =360°,暢想天地,=2個(gè)平角=2×180=360°,方法之七：,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,“割”,“補(bǔ)”,“平行”,轉(zhuǎn)化思想,小結(jié),已知四邊形ABCD中， B80 °, A85°, C=75° 則D=_.,做一做,A與C互補(bǔ),在四邊形ABCD中，B=90°,A、C、D的度數(shù)比為135,則A=_度，C=_度，D=_度.,30°,90°,150°,例1、如圖，四邊形風(fēng)箏的四個(gè)內(nèi)角A、B、C、D的度數(shù)之比為110.61，求它的四個(gè)內(nèi)角的度數(shù),解：設(shè)A為x度，則B，C，D分別為x度，0.6x度，x度,A+B+C+D=3600,x+x+0.6x+x=360,解得，x=100,A=B=D=1000，C=600,方程思想,E,A,B,C,2,1,3,4,解 : 1+5 =2+ 6= 3+7 = 4+8= 180° 1+5 +2+ 6 + 3+7+ 4+8 = 4× 180°= 720° 5 + 6 + 7 +8=360°(四邊形的內(nèi)角和是360°) 1 + 2 + 3 +4 = 720° 360°= 360°,四邊形的外角和等于360度。,即: 1 2+ 3 +4 = 360°,5,6,7,8,猜想：,探索 2：四邊形的外角和,推論：四邊形的外角和等于3600,體 驗(yàn) 成 功,125°,思考：四邊形的內(nèi)角最多有_個(gè)直角？最多有_個(gè)鈍角？,1、如圖：求D的度數(shù)。,1000,950,1100,4,你知道怎樣用一批大小，形狀一樣的四邊形木板， 密鋪成一塊面積更大的地板嗎？,生活大探秘,(密鋪:即鑲嵌,用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接,彼此之間不留空隙,不重疊的鋪成一片。 ),（）每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過(guò)的角度之和是多少？,1，2，3，4,1+2+3+4 = ？,拿著風(fēng)箏沿著一個(gè)四邊形廣場(chǎng)周圍的小路，按逆時(shí)針?lè)较蚺芰艘蝗?（）每從一條小路轉(zhuǎn)到下一條小路時(shí)，身體轉(zhuǎn)過(guò)的角是哪個(gè)角？,5,放風(fēng)箏啰！,四邊形的外角和等于360°,(3)廣場(chǎng)周圍有四個(gè)圓形花壇，四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)恰好都在圓心上。若圓的半徑為2，你能計(jì)算花壇陰影部分的總面積嗎？（結(jié)果保留）,一個(gè)定義，一個(gè)定理，一個(gè)推論,2. 重要數(shù)學(xué)思想方法,三角形的概念 四邊形的概念,轉(zhuǎn)化,類比,反思與小結(jié),四邊形問(wèn)題,三角形問(wèn)題,猜想,證明,