路邊苦李,王戎7歲時(shí)，與小伙伴們外出游玩，看到路邊的李樹上結(jié)滿了果子.小伙伴們紛紛去摘取果子，只有王戎站在原地不動.有人問王戎為什么?,王戎回答說:“樹在道邊而多子，此必苦李.” 小伙伴摘取一個(gè)嘗了一下果然是苦李.,王戎是怎樣知道李子是苦的呢?他運(yùn)用了怎樣的推理方法?,4.6反證法,假設(shè)李子是甜的,那么李子會被過路人摘去解渴，樹上的李子會很少。,事實(shí)上樹上的李子很多,這與事實(shí)相矛盾。,造成矛盾的原因是：假設(shè)李子是甜的，這個(gè)假設(shè)是錯(cuò)誤的，說明原來的結(jié)論：路邊的李子是苦的是正確的。,如圖，在三角形ABC中，AB=c，BC =a，AC =b，如果C=90°，那么a2+b2=c2嗎？為什么？,由勾股定理可得， a2+b2=c2,探究：(1)假設(shè)它是一個(gè)直角三角形（2）由勾股定理，一定有a2 +b2 c2，與已知條件a2 +b2 c2矛盾；（3）因此假設(shè)不成立，即它不是一個(gè)直角三角形。,這種證明方法與前面的證明方法不同，其步驟為：(1)先假設(shè)結(jié)論不成立;(2)從這樣的假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理得出和已知條件矛盾，或者與定義，基本事實(shí)、定理等矛盾；(3)從而得出假設(shè)結(jié)論不成立是錯(cuò)誤的，即所求證的命題正確。 這種證明方法叫做反證法。,發(fā)現(xiàn)知識：,準(zhǔn)確地作出反設(shè)(即否定結(jié)論)是非常重要的，下面是一些常見的關(guān)鍵詞的否定形式.,不是,不都是,不大于,不小于,一個(gè)也沒有,至少有兩個(gè),至多有（n-1)個(gè),至少有（n+1)個(gè),存在某個(gè)x不成立,存在某個(gè)x,成立,不等于,某個(gè),在ABC中，若ABAC， 則BC.如何說明呢？,三、方 法 遷 移,假設(shè)李子是甜的,假設(shè)B=C,那么AB=AC， 這與已知條件ABAC相矛盾,假設(shè)不正確，則BC,假設(shè)不正確，則李子是苦的。,那么李子會被過路人摘去解渴,則李子會很少，這與事實(shí)相矛盾。,方法遷移,證明：假設(shè)a與b不止一個(gè)交點(diǎn)，不妨假設(shè)有兩個(gè)交點(diǎn)A和A。,小結(jié)：根據(jù)假設(shè)推出結(jié)論除了可以與已知條件矛盾以外，還可以與我們學(xué)過的基本事實(shí)、定理矛盾,求證：兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)。,已知：兩條相交直線a、b。 求證：a與b只有一個(gè)交點(diǎn)。,因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線，即經(jīng)過點(diǎn)A和A'的直線有且只有一條，這與已知兩條直線矛盾,假設(shè)不成立。 所以兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)。,證明：假設(shè)a與b不平行，則可設(shè)它們相交于點(diǎn)A。 那么過點(diǎn)A 就有兩條直線a、b與直線c平行，這與“過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行矛盾,假設(shè)不成立。 a/b.,小結(jié)：根據(jù)假設(shè)推出結(jié)論除了可以與已知條件矛盾以外，還可以與我們學(xué)過的定理、公理矛盾,求證：在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°。,已知：ABC 求證：ABC中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°.,證明：假設(shè) ， 即 。 ， 這與 矛盾 ,ABC中三個(gè)內(nèi)角都大于60°,A60°,B60°,C60°,三角形的內(nèi)角和為180度,假設(shè)不成立,點(diǎn)撥：至少的反面是沒有！,A+B+C180°,ABC中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°.,假設(shè)結(jié)論的反面正確,推理論證,得出結(jié)論,四、回顧與歸納,反證法,證明真命題 的方法,1、試說出下列命題的反面： （1）a是實(shí)數(shù)。 （2)a大于2。 （3）a小于2。 （4）至少有2個(gè) （5）最多有一個(gè) （6）兩條直線平行。 2、用反證法證明“若a2 b2,則a b”的第一步是 。 3、用反證法證明“如果一個(gè)三角形沒有兩個(gè)相等的角，那么這個(gè)三角形不是等腰三角形”的第一步 。,a不是實(shí)數(shù),a小于或等于,a大于或等于,沒有兩個(gè),不止一個(gè),兩直線相交,假設(shè)a=b,假設(shè)這個(gè)三角形是等腰三角形,