平行線的判定 教學(xué)設(shè)計新學(xué)網(wǎng)首頁>語文>數(shù)學(xué)>物理>化學(xué)5.2.2平行線的判定【教學(xué)重點與難點】教學(xué)重點：探索并掌握直線平行的判定方法教學(xué)難點：直線平行的判定方法的應(yīng)用【教學(xué)目標】1、經(jīng)歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念，推理能力和有條理表達能力。2、經(jīng)歷探究直線平行的判定方法的過程，掌握直線平行的判定方法，領(lǐng)悟歸納和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法?！窘虒W(xué)方法】通過創(chuàng)設(shè)情境，以問題為載體給學(xué)生提供探索的空間，引導(dǎo)學(xué)生積極探索。教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計與展開，都以問題的解決為中心，使教學(xué)過程成為在教師指導(dǎo)下學(xué)生的一種自主探索的學(xué)習(xí)活動過程，在探索中形成自己的觀點?！窘虒W(xué)過程】一、復(fù)習(xí)舊知 引入新課（設(shè)計說明：復(fù)習(xí)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的識別，為探究利用角的關(guān)系判斷兩直線平行做好準備，由平行公理推論自然引入新課。）1如圖，已知四條直線AB、AC、DE、FG（1）1與2是直線_和直線_被直線_所截而成的_角.(2) 3與2是直線_和直線_被直線_所截而成的_角.(3) 5與6是直線_和直線_被直線_所截而成的_角.(4) 4與7是直線_和直線_被直線_所截而成的_角.(5) 8與2是直線_和直線_被直線_所截而成的_角.2如果 a b ,b c ，那么_,理由是_.通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)我們知道根據(jù)平行公理的推論可以判定兩直線平行，除此之外,還有哪些方法可以判定兩直線平行呢?這是我們這節(jié)課要研究的問題。由此導(dǎo)入新課（教學(xué)說明：能夠熟練的從幾何圖形中熟練識別出同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角及它們是哪兩條直線被哪一直線所截形成的，對利用角的關(guān)系判斷兩直線平行至關(guān)重要，因此在新課開始之前，對相關(guān)知識進行復(fù)習(xí)，是非常必要的；在復(fù)習(xí)過程中，要關(guān)注學(xué)生識別的熟練程度，及時地進行調(diào)整與補充。）二、探索新知（設(shè)計說明：利用問題引導(dǎo)學(xué)生探究平行線的判定方法，調(diào)動學(xué)生的求知欲，給學(xué)生提供自主探索、與合作交流的空間，培養(yǎng)學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)活動的意識。）1、平行線的判定方法1（1）問題：在用直尺和三角形畫平行線過程中，三角尺起著什么樣的作用?學(xué)生演示畫圖過程并分析出在畫平行線的過程中，三角板是為畫pHF與BGF相等。問題：這兩個角具有什么樣的位置關(guān)系，我們是否得到一個判定兩直線平行的方法?教師引導(dǎo)學(xué)生正確表達平行線的判定方法1并板書。方法1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡單記為：同位角相等，兩條直線平行。(2)教師引導(dǎo)學(xué)生,結(jié)合圖形用符號語言表達兩直線平行的判定方法1：如果1=2,那么ABCD.教師強調(diào)判定兩直線平行方法1的條件中有兩層意思：第一層這兩個角是這兩條被第三條直線所截而成的一對同位角；第二層這兩個角相等兩者缺一不可。(3)簡單應(yīng)用.教師表演木工用米尺畫平行線過程,讓學(xué)生說出用角尺畫平行線的道理教師規(guī)范說理過程:因為DCB與FEB是直線CD、EF被AB所截而成的同位角，而且DCB=FEB，即同位角相等,根據(jù)直線平行判定方法，從而CDEF。提出問題：兩條直線線被第三條直線所截形成的內(nèi)錯角相等時，是否兩直線也平行?同旁內(nèi)角之間又有怎樣的關(guān)系時兩直線平行呢?2、判定方法2（1） 問題：若上圖中pHF=HGA，那么ABCD，為什么?分析：目前我們掌握了兩種判定兩直線平行的方法，但問題的條件都不符合，而根據(jù)問題的情景（兩條直線被第三條直線所截），可以利用判定方法1同位角相等，兩直線平行來解決問題，這就需要將以問題中的內(nèi)錯角相等轉(zhuǎn)化為同位角相等?？梢韵确攀肿寣W(xué)生嘗試獨立解決，后小組交流師生共同規(guī)范說理過程：因為pHF=HGA,而BGF=HGA(對頂角相等),所以1=2, 即同位角相等因此ABCD(2)師生歸納判定兩條直線平行的方法2，教師板書：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行。簡單記為:內(nèi)錯角相等，兩直線平行。教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形用符號語言表達方法2:如果pHF=HGA，那么ABCD。3、判定方法3討論：同旁內(nèi)角數(shù)量上滿足什么關(guān)系時，兩直線平行?學(xué)生根據(jù)圖像先排除相等，當(dāng)4是銳角時，2是鈍角才有可能使ab，進一步觀察猜想：如果同旁內(nèi)角互補時，兩條直線平行,即如果24=180 ，那么ab。學(xué)生利用平行判定方法1或方法2來說明猜想正確.教師根據(jù)學(xué)生說理，再準確地板書：因為42=180，而41=180，根據(jù)同角的補角相等，所以有2=1， 即同位角相等，從而ab。因為42=180，而43=180，根據(jù)同角的補角相等，所以有3=2,，即內(nèi)錯角相等，從而ab。師生歸納兩條直線平行的判定方法3，教師板書：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么兩條直線平行。簡單記為：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。結(jié)合圖形用符號語言表達：如果42=180，那么ab。教師總結(jié)：我們在遇到一個新問題時常常利用已學(xué)的知識將其轉(zhuǎn)化為已知的（或以解決的）問題，在這節(jié)課中，平行線的判定方法2、3就是借助于對頂角相等或鄰補角互補，將內(nèi)錯角相等轉(zhuǎn)化為同位角相等，或?qū)⑼詢?nèi)角互補轉(zhuǎn)化為同位角相等而得出的，這種將未知轉(zhuǎn)化為已知的方法是數(shù)學(xué)中的一種重要方法，這也是我們今后推理常用的方法。（教學(xué)說明：平行線的判定方法1是結(jié)合平行線的畫法給出的，大部分學(xué)生可能會用直尺和三角板畫平行線，但學(xué)生并不明白畫圖的原理，因此可能有部分學(xué)生并不能熟練的畫圖，也不能理解三角板從中所起的作用，因此在教學(xué)時，要給學(xué)生充分的回憶和分析的時間。判定方法2、3是采用了探討問題的方式，引導(dǎo)學(xué)生通過自主探索、合作交流與分析去發(fā)現(xiàn)角與兩直線平行之間的關(guān)系，在分析思考的過程中注意向?qū)W生滲透分析問題的方法。同時要特別關(guān)注三個結(jié)論的三種語言（文字、圖形、符號）的相互轉(zhuǎn)化，尤其是符號語言這是今后推理的基礎(chǔ)。完成三個判定方法的探究后教師進行了了一個方法小結(jié)，有意識的讓學(xué)生認識數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想，讓學(xué)生逐步得學(xué)會應(yīng)用它。）初步應(yīng)用：例：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎?為什么?分析：垂直與直角總聯(lián)系在一起.，至于要判定兩條直線是否平行,先考慮學(xué)過哪些判定平行線的方法,題中的條件與哪種判定方法的條件相同。學(xué)生先口述判斷與理由，教師糾正并規(guī)范板書兩步推理過程：因為ba,ca,所以1=2=90,從而bc.教師說明：這個道理過程有兩個因為所以 . 第一個“因為”“所以”是根據(jù)垂直定義，第二個只寫出“所以”的內(nèi)容bc，中間省略一個“因為”的內(nèi)容，這個內(nèi)容就是第一個“所以”中的1=2.這樣處理是使說理表達更簡練, 第二個“因為”、“所以”是根據(jù)同位角相等,兩直線平行.例題講解后,師提問:你還能利用其他方法說明bc嗎?教師鼓勵學(xué)生模仿課本方法用圖(1)內(nèi)錯角相等的方法寫出理由,用圖(2) 同旁內(nèi)角互補的方法寫出理由.(1) (2)如果1,2不是同位角,也不是內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角,如圖(3), 教師啟發(fā)學(xué)生用化歸思想將它轉(zhuǎn)化為已知問題來解決,并且有條理地陳述理由:如圖(3),因為ab,ca,所以1=90,2=90.因為3=1=90,從而bc(同位角相等,兩直線平行). (3)（教學(xué)說明：此問題的難度不大，是平行線判定的應(yīng)用方法可以有多種，鼓勵學(xué)生用多種方法解決，現(xiàn)在對于推理證明的要求已經(jīng)到了簡單推理的層次，因此，在解決問題的過程中，不僅要關(guān)注學(xué)生說理的能力，還要關(guān)注學(xué)生是否能規(guī)范書寫推理過程）三、鞏固訓(xùn)練 熟練技能（設(shè)計說明：通過形式不同的練習(xí)加強學(xué)生對知識的理解，訓(xùn)練學(xué)生靈活應(yīng)用知識解決問題的能力）一、判斷題1.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么內(nèi)錯角也相等。( )2.兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角互補，那么同旁內(nèi)角相等。( )二、填空1.如圖1,如果3=7,或_,那么_,理由是_;如果5=3,或_,那么_, 理由是_; 如果2 5= _ 或者_,那么ab,理由是_.(1) (2) (3)2.如圖2,若2=6,則_,如果3456=180, 那么_,如果9=_,那么ADBC;如果9=_,那么ABCD.三、選擇題1.如圖3所示,下列條件中,不能判定ABCD的是( )A.ABEF,CDEF B.5=A; C.ABCBCD=180 D.2=32.右圖,由圖和已知條件,下列判斷中正確的是( )A.由1=6,得ABFG;B.由12=67,得CEEIC.由1235=180,得CEFI;D.由5=4,得ABFG四、已知直線a、b被直線c所截,且12=180,試判斷直線a、b的位置關(guān)系,并說明理由.