策略 1 高考中選擇題、填空題的解題方法 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1 選擇題是高考數(shù)學試卷的三大題型之一，題量一般為 10 到 12 個，絕大 部分選擇題屬于低中檔題，且一般按由易到難排序，主要的數(shù)學思想和數(shù) 學方法能通過它得到充分的體現(xiàn)和應用，并且因為它還有相對難度 ( 如思維 層次、解題方法的優(yōu)劣選擇，解題速度的快慢等 ) ，所以選擇題已成為具有 較好區(qū)分度的基本題型之一能否在選擇題上獲取高分， 關系到高考數(shù)學 成績高低，解答選擇題的基本要求是四個字 準確、迅速 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2 選擇題具有概括性強、知識覆蓋面廣、小巧靈活及有一定的綜合性和 深度等特點選擇題主要考查對基礎知識的理解、對基本技能、基本計 算、基本方法的熟練運用，以及考查考慮問題的嚴謹性，解題速度等方 面解答選擇題的基本策略是充分利用題設和選項兩方面提供的信息作出 判斷一般說來，能定性判斷的，就不再使用復雜的定量計算；能使用特 殊值判斷的，就不要采用常規(guī)解法；能使用間接法解的，就不必采用直接 法解；對于明顯可以否定的選項應及早排除，以縮小選擇的范圍；對于 具 有多種解題思路的，宜選最簡解法解題時應仔細審題、深入分析、正確 推理、謹防疏漏；初選后認真檢驗，確保準確 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 3 由于選擇題 80% 以上的題目都可以用直接法通過思考、分析、運算得出 結論因此直接法是解答選擇題最基本、最常用的方法；但高考的題量較 大，如果所有選擇題都用直接法解答，不但時間不允許，甚至有些題目根 本無法解答因此，我們還要掌握一些特殊的解答選擇題方法解選擇題 的特殊方法有直接法、特例法、排除法、數(shù)形結合法、極限法、估值法 等 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 直接法 所謂直接法，就是直接從題設 的條件出發(fā)，運用有關的概念、定義、性 質、定理、法則和公式等知識，通過嚴密的推理與計算來得出題目的結 論，然后再對照題目所給的四個選項來 “ 對號入座 ” 其基本策略是由因 導果，直接求解 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【例題 1 】 已知函數(shù) f ( x ) s i n x co s x ， g ( x ) 2 s in x ，動直線 x t與 f ( x ) 、 g ( x ) 的圖象分別交于點 P 、 Q ，則 |PQ |的取值范圍是 ( ) A 0 , 1 B 0 , 2 C 0 ， 2 D 1 ， 2 解析 依題意得點 P ( t， s in t co s t ) ， Q ( t, 2 s in t ) ，則 |PQ | s in t co s t 2 s in t 2 | s in t co s t | 2 s in t 4 0 ， 2 答案 C Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【例題 2 】 在三棱錐 A B C D 中，已知側面 ABD 底面 B C D ，若 ABC 60 ， C B D 45 ，則側棱 AB 與底面 B C D 所成的角為 ( ) A 30 B 45 C 6 0 D 75 解析 作 AO BD 于點 O ， 則 AO 底面 B C D ， AB 在底面 B C D 上的射影是 BO ， 直線 AB 與底面 B C D 所成的角為 ABD . co s A B C co s ABD c o s C B D ， co s A B D co s ABC co s C B D co s 6 0 co s 4 5 2 2 ， A B D 4 5 ， 即直線 AB 與底面 B C D 所成的角為 4 5 . Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 答案 B 點評： 直接法是解答選擇題 最常用的基本方法，直接法適用的范圍 很廣一 般來說，涉及概念、性質的辨析或運算比較簡單的題多采用直接法只要 運算正確必能得出正確的答案提高直接法解選擇題的能力，準確地把握 題目的特點，用簡便方法巧解選擇題，是建立在扎實掌握 “ 三基 ” 的基礎 上的，在穩(wěn)的前提下求快一味求快則會快中出錯 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 特例法 特例法的理論依據(jù)是：命題的一般性結論為真的先決條件是它的特殊情況 為真，即普通性寓于特殊性之中，所謂特例法，就是用特殊值 ( 特殊圖形、 特殊位置 ) 代替題設普遍條件，得出特殊結論，對各個選項進行檢驗，從而 作出正確的判斷常用 的特例有取特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊 圖形、特殊角、特殊位置等這種方法實際是一種 “ 小題小做 ” 的解題策 略，對解答某些選擇題有時往往十分奏效 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【例題 3 】 B 是雙曲線 C ： x 2 a 2 y 2 b 2 1( a 0 ， b 0 ) 上在第一象限的任意一點， A 為雙曲線的左頂點， F 為右焦點， B F A 2 BAF ，則雙曲線 C 的離心率 為 ( ) A. 3 B 3 C . 2 D 2 解析 ( 特殊值法 ) 設 BF x 軸，則 B F A 90 ，則 B A F 45 ，即 a c b 2 a ， 可得雙曲線的離心率 e 2. 答案 D Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【例題 4 】 已知向量 a ( co s ， s i n ) ， b ( co s ， s i n ) ， 3 ，則向 量 a 與向量 a b 的夾角是 ( ) A. 3 B . 6 C . 5 6 D. 2 3 解析 由題意可設 3 ， 0 ， 則 a co s 3 ， s in 3 1 2 ， 3 2 ， b ( 1 , 0 ) ， a b 3 2 ， 3 2 3 3 2 ， 1 2 3 co s 6 ， s in 6 . 向量 a 與向量 a b 的夾角為 6 . 答案 B Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 點評： 在題設條件都成立的情況下，用特殊值 ( 取得越簡單越好 ) 進行探求， 從而清晰、快捷地得到正確的答案，即通過對特殊情況的研究來判斷一般 規(guī)律，是解答本類選擇題的最佳策略近幾年高考選擇題中可用或結合特 例法來解答的約占 3 0 %. 因此，特例法是求解選擇題的絕招 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 排除法 數(shù)學選擇題的解題本質就是去偽存真，舍棄不符合題目要求的選項，找到 符合題意的正確結論 篩選法 ( 又叫排除法 ) 就是通過觀察分析或推理運算各 項提供的信息或通過特例，對于錯誤的選項，逐一剔除，從而獲得正確的 結論 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【例題 5 】 若函數(shù) f ( x ) a x ( a 0 ， a 1) 是定義域為 R 的增函數(shù)，則函數(shù) f ( x ) lo g a ( x 1) 的圖象大致是 ( ) 解析 ( 排除法 ) f ( x ) l o g a ( x 1) 的定義域為 x |x 1 ， 排除 A 、 B. 又 f ( x ) a x 1 a x ( a 0 ， a 1) 是定義域為 R 的增函數(shù)， 1 a 1 ， 0 a 1 . f ( x ) lo g a ( x 1) 為定義域內的減函數(shù)，排除 C. 答案 D Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【例題 6 】 若 0 b ( ax ) 2 的解集中的整數(shù) 恰有 3 個，則 ( ) A 1 a 0 B 0 a 1 C 1 a 3 D 3 a 0 . 解得 x 2 b ，這 樣必超過三個整數(shù)解，從而排除 A 、 B ；取 a 4 ，代入原不等式，得 15 x 2 2 bx b 2 0 ，解得 b 3 x b 5 ，這時必少于三個整數(shù)解，從而排除 D. 綜上，只能選 C. 答案 C Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【例題 7 】 如果直線 y kx 1 與橢圓 x 2 4 y 2 a 1 相切，那么 a 與 k 的取值范圍 分別是 ( ) A ( 0 , 1 ) ， 1 2 ， 1 2 B ( 0 , 1 ， 1 2 ， 1 2 C ( 0 , 1 ) ， 1 2 ， 0 0 ， 1 2 D ( 0 , 1 ， 1 2 ， 1 2 解析 直線與橢圓相切，則點 (0 ， 1) 不在橢圓內，得 0 a 1 ， 排除 A 、 C ；當 k 1 2 時，直線和橢圓相交， 排除 D. 答案 B Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 點評： 排除法適應于定性型或不易直 接求解的選擇題當題目中的條件多 于一個時，先根據(jù)某些條件在選項中找出明顯與之矛盾的，予以否定，再 根據(jù)另一些條件在縮小選項的范圍內找出矛盾，這樣逐步篩選，直到得出 正確的答案它與特例法、圖解法等結合使用是解選擇題的常用方法，近 幾年高考選擇題中占有很大的比重 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 數(shù)形結合法 數(shù)形結合，其實質是將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形結合起來，使抽象思 維與形象思維結合起來，通過對圖形的處理，發(fā)揮直觀對抽象的支持作 用，實現(xiàn)抽象概念與具體形象的聯(lián)系和轉化，化難為易，化抽象為直觀 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【例題 8 】 設點 M 是線段 BC 的中點，點 A 在直線 BC 外， B C 2 16 ， |A B A C | |A B A C |，則 | A M |等于 ( ) A 8 B 4 C 2 D 1 解析 根據(jù) |A B A C | | A B A C |，兩邊平方可得 A B A C 0 ，則 A B A C ，于是可構造如右圖所示的矩形 由 B C 2 |B C | 2 16 ，得 |B C | 4 ， 則 |A M | 1 2 |B C | 2. 答案 C Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【例題 9 】 用 m i n a ， b ， c 表示 a ， b ， c 三個數(shù)中的最小值設 f ( x ) m i n 2 x ， x 2 ,1 0 x ( x 0) ，則 f ( x ) 的最大值為 ( ) A 4 B 5 C 6 D 7 解析 由題意知函數(shù) f ( x ) 是三個函數(shù) y 1 2 x ， y 2 x 2 ， y 3 10 x 中的較小 者，作出三個函數(shù)在同一個坐標系之下的圖象 ( 如圖中實線部分為 f ( x ) 的圖 象 ) 可知 A ( 4 , 6 ) 為函數(shù) f ( x ) 圖象的最高點 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 答案 C 點評： 嚴格地說，圖解法并非屬于選擇題解題思路范疇，但它在解有關選 擇題時非常簡便有效運用圖解法解題一定要對有關函數(shù)圖象、方程曲 線、幾何圖形較熟悉圖解法實際上是一種數(shù)形結合的解題方法 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 估算法 在選擇題中作精確計算不易時，可根據(jù)題干提供的信息，估算出結果的大 致取值范圍，排除錯誤的選項對于客觀性試題，合理的估算往往比盲目 的精確計算和嚴謹推理更為有效，可謂 “ 一葉知秋 ” Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【例題 10 】 已知 s i n m 3 m 5 ， c o s 4 2 m m 5 2 ，則 ta n 2 等于 ( ) A. m 3 9 m B. m 3 9 m C. 1 3 D 5 解析 因為 c o s 2 s in 2 1 ，則 m 一定為確定的值，因此 s in ， co s 的值與 m 無關，從而 tan 2 也與 m 無關， A 、 B 排除我們可估算 ta n 2 的大致取值范 圍來排除不正確的答案， 2 ， 4 2 1 ，故選 D. 答案 D Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 綜合法 當單一的解題方法不能使試題迅速獲解時，我們可以將多種方法融為一 體，交叉使用，試題便能迎刃而解根據(jù)題干提供的信息，不易找到解題 思路時，我們可以從選項里找解題靈感 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【例題 11 】 已知函數(shù) f ( x ) 2 mx 2 2 ( 4 m ) x 1 ， g ( x ) mx . 若對于任一實數(shù) x ， f ( x ) 與 g ( x ) 的值至少有一個為正數(shù)，則實數(shù) m 的取值范圍是 ( ) A ( 0 ,2 ) B ( 0 ,8 ) C ( 2 ,8 ) D ( ， 0) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解析 對于任一實數(shù) x ， f ( x ) 與 g ( x ) 的值至少有一個為正數(shù)，即是 x D 1 ，有 f ( x ) 0 ， x D 2 ，有 g ( x ) 0 ，其中 D 1 D 2 R . 通過分析，我們知道此題按常 規(guī)思路解的難度很大，既要對 m 進行分類討論，又要根據(jù)不同函數(shù)的性質 來求解，所花時間會很多，不利于后面的解題此時，我們應停下筆，靜 下心，仔細 看看選項，也許它們能提供不錯的解題思路通 過觀察選項，我們發(fā)現(xiàn) 2 是一個特殊值，對其進行檢驗當 m 2 時， f ( x ) 4 x 2 4 x 1 (2 x 1) 2 ， g ( x ) 2 x . 當 x 0 時， f ( x ) 0 ；當 x 0 ， g ( x ) 0 ，滿足 題意，所以選 B. 如果取一個特殊值還不足以說明問題，我們就多取幾個， 取值的原則為有利于計算，有利于發(fā)現(xiàn)問題的本質以此題為例，假設若 取 m 2 未發(fā)現(xiàn)答案，則我們還可取 m 1 或 m 4. 答案 B Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【例題 12 】 如圖所示， P 是正四面體 V AB C 的面 VBC 上一點，點 P 到平面 ABC 距離與到點 V 的距離相等， 則動點 P 的軌跡是 ( ) A 直線 B 拋物線 C 離心率為 2 2 3 的橢圓 D 離心率為 3 的雙曲線 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解析 A 易排除，綜合選項及題干，我們知道該題考查的是圓錐曲線的統(tǒng) 一定義，即曲線上的點到定點和定直線的距離比是否為常數(shù)，常數(shù)值是多 少？設 VP PD t，作 PE BC 于 E ，則 P ED 就是面 VB C 與面 ABC 所成的 二面角的平面角易求 co s PED 1 3 ，所以 PE 3 2 4 t，所以 PV PE 2 2 3 0 ， b 0 ，則 1 a 1 b 2 ab 的最小值是 _ 解析 依題意得 1 a 1 b 2 ab 2 1 ab 2 ab 4. 當且僅當 a b 1 時等號成立 答案 4 點評： 填空題大多能在課本中找到原型和背景，故可以化歸為我們熟知的 題目或基本題型填空題不需過程，不設中間分值更易失分，因而在解答 過程中應力求準確無誤 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 數(shù)形結合法 依據(jù)特殊數(shù)量關系所對應的圖形位置、特征，利用圖形直觀性求解的填空 題，稱為圖象分析型填空題 由于填空題不要 求寫出解答過程，因而有些問題可以借助于圖形，然后參 照圖形的形狀、位置、性質，綜合圖象的特征，進行直觀地分析，加上簡 單的運算，一般就可以得出正確的答案事實上許多問題都可以轉化為數(shù) 與形的結合，利用數(shù)形結合法解題既淺顯易懂，又能節(jié)省時間利用數(shù)形 結合的思想解決問題能很好地考查學生對基礎知識的掌握程度及靈活處理 問題的能力，此類問題為近年來高考考查的熱點內容 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【例題 3 】 曲線方程 | x 2 1| x k 的實根隨 k 的變化而變化，那么它的實根 的個數(shù)最多有 _ _ _ _ _ _ _ _ 個 解析 如圖所示，參數(shù) k 是直線 y x k 在 y 軸上 的截距，通過觀察直線 y x k 與 y |x 2 1| 的公共點的變化情況，并通過計算可知， 當 k 1 時，曲線方程有 0 個實根；當 k 1 時，有 1 個實根；當 1 k 1 時，有 2 個實根；當 k 1 時，有 3 個實根；當 1 k 5 4 時， 有 2 個實根 綜上所述，可知實根個數(shù)最多為 4 個 答案 4 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【例題 4 】 已知定義在 R 上的奇函數(shù) f ( x ) 滿足 f ( x 4) f ( x ) ，且在區(qū)間 0 ,2 上是增函數(shù)，若方程 f ( x ) m ( m 0 ) 在區(qū)間 8 ,8 上有 4 個不同的根 x 1 ， x 2 ， x 3 ， x 4 ，則 x 1 x 2 x 3 x 4 _ _ _ _ _ _ _ _ . Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解析 函數(shù)在 0 , 2 上是增函數(shù)，由函數(shù) f ( x ) 為奇函數(shù)，可得 f ( 0 ) 0 ，函數(shù)圖 象關于坐標原點對稱，這樣就得到了函數(shù)在 2 , 2 上的特征圖象由 f ( x 4) f ( x ) f (4 x ) f ( x ) ，故函數(shù)圖象關于直線 x 2 對稱，這樣就得到了函 數(shù)在 2 , 6 上的特征圖象，根據(jù) f ( x 4) f ( x ) f ( x 8) f ( x 4) f ( x ) ，函 數(shù)以 8 為周期，即得到了函數(shù)在一個周期上的特征圖象，根據(jù)周期 性得到 函數(shù)在 8 , 8 上的特征圖象 ( 如圖所示 ) ，根據(jù)圖象不難看出方程 f ( x ) m ( m 0 ) 的 4 個根中，有兩根關于直線 x 2 對稱，另兩根關于直線 x 6 對 稱，故 4 個根的和為 2 ( 6) 2 2 8. 故填 8. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 答案 8 點評： 對于一些含有幾何背景的填空題，若能根據(jù)題目條件的特點，作出 符合題意的圖形，做到數(shù)中思形，以形助數(shù)，并通過對圖形的直觀分析、 判斷往往可以簡捷地得出正確的結果 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 特例求解法 當填空題提供的信息暗示答案唯一或其值為定值時，只需把題中的參變量 用特殊 值 ( 或特殊函數(shù)、特殊角、特殊數(shù)列、圖形特殊位置、特殊點、特殊 方程、特殊模型等 ) 代替之，即可得到結論在運用這種方法時注意化抽象 為具體，化整體為局部，化參量為常量，化較弱條件為較強條件等等通 過對 “ 特殊 ” 的思考與解決，啟發(fā)思維，達到對 “ 一般 ” 的解決 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【例題 5 】 在 AB C 中，角 A ， B ， C 所對的邊分別為 a ， b ， c ，若 a ， b ， c 成等差數(shù)列，則 co s A co s C 1 co s A co s C _ _ _ _ _ _ _ _ . 解析 令 a 3 ， b 4 ， c 5 ，則 ABC 為直角三角形，且 co s A 4 5 ， co s C 0 ，代入所求式子，得 co s A co s C 1 co s A c o s C 4 5 0 1 4 5 0 4 5 ，故填 4 5 . 答案 4 5 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【例題 6 】 co s 2 co s 2 ( 1 2 0 ) co s 2 ( 2 4 0 ) 的值為 _ _ _ _ _ _ 解析 令 0 ，則原式 c o s 2 0 co s 2 120 co s 2 2 4 0 3 2 . 答案 3 2 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【例題 7 】 設坐 標原點為 O ，拋物線 y 2 2 x 與過焦點的直線交于 A 、 B 兩 點，則 O A O B _ _ _ _ _ _ _ _ . 解析 如圖，由題意可取過焦點的直線為 x 1 2 ，求出交點 A 1 2 ， 1 ， B 1 2 ， 1 ， O A O B 1 2 1 2 1 ( 1) 3 4 . 答案 3 4 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【例題 8 】 如圖，圖中的實線是由三段圓弧連接而成的一條封閉曲線 C ， 各段弧所在的圓經過同一點 P ( 點 P 不在 C 上 ) 且半徑相等設第 i段弧所對的 圓心角為 i ( i 1 ,2 ,3 ) ，則 co s 1 3 co s 2 3 3 s i n 1 3 s in 2 3 3 _. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解析 由題意可知，三段圓弧的圓心構成 一個等邊三角形，則 O 1 O 2 O 3 O 2 O 1 O 3 O 2 O 3 O 1 60 ，則易得三段弧所對的圓心角 1 2 3 240 ， co s 1 3 co s 2 3 3 s in 1 3 s in 2 3 3 co s 1 2 3 3 co s 1 2 0 1 2 . 答案 1 2 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 點評： 填空題雖題小，但跨度大，覆蓋面廣，形式靈活，可以有目的、和 諧地結合一些問題，突出訓練學生準確 、嚴謹、全面、靈活地運用知識的 能力和基本運算能力，突出以圖助算、列表分析、精算與估算相結合等計 算能力要想又快又準地答好填空題，除直接推理計算外，還要講究一些 解題策略，盡量避開常規(guī)解法 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 等價轉化法 通過 “ 化復雜為簡單、化陌生為熟悉 ” 將問題等價轉化成便于解決的問 題，從而得到正確的結果 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 【例題 9 】 對任意的 | m | 2 ，函數(shù) f ( x ) mx 2 2 x 1 m 恒為負，則實數(shù) x 的 取值范圍為 _ _ _ _ _ _ _ _ 解析 對任意的 |m | 2 ，有 mx 2 2 x 1 m 0 恒成立，即當 |m | 2 時， ( x 2 1) m 2 x 1 0 恒成立設 g ( m ) ( x 2 1) m 2 x 1 ，則原問題轉化為 g ( m ) 0 恒成立 ( m 2 , 2 ) ， g 2 0 ， g 2 0 ， 2 x 2 2 x 1 0 . 解得 7 1 2 x 0 . (2 m 1 ) ( 6 m 2 2 m 1 ) 0 ， m 1 2 . Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 即當 m 1 2 時，拋物線上存在兩點關于直線 y m ( x 3) 對稱 而原題要求所有弦都不能被直線 y m ( x 3) 垂直平分，那么所求的范圍為 m 1 2 . 答案 1 2 ， 點評： 等價轉化法的關鍵是要明確轉化的方向或者轉化的目標 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 知能優(yōu)化訓練 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.