不等式和它的基本性質(zhì),不等式和它的基本性質(zhì),引導性材料： 1.如課本P54圖，能看出物體A的重量比多少 克重？比多少克輕？ 2.據(jù)氣象預報，某天的最高氣溫是10，最 低氣溫為-5，由此我們說這一天的氣溫 不低于 ，并且不高于 ； 3.統(tǒng)計全班同學的年齡，年齡最大者為16歲， 可以知道全班每個同學的年齡都 17歲；,若設物體A的重量為x克；某天的氣溫為t； 本班某同學的年齡為a歲，上述不等關(guān)系能用式子 表示出來嗎？,-5,10,小于,不等式和它的基本性質(zhì),x2，x 3，t-5，t10 ，a 17 -7-5，3+41+4，5+312-5 a+2a+1，x+3 6 ，a0， (1)上述式子有哪些表示數(shù)量關(guān)系的符號？ 這些符號表示什么關(guān)系？ (2)這些符號兩側(cè)的代數(shù)式可隨意交換 位置嗎？ (3)什么叫不等式？,（表示不等關(guān)系）,（不可隨意互換位置）,（用不等號表示不等關(guān)系的式子叫不等式）,不等式和它的基本性質(zhì),練習： 1.判斷下列式子哪些是不等式？為什么？ (1)3 2 (2)a2+1 0 (3)3x2+2x (4)x 2x+1 (5)x=2x-5 (6)x2+4x 3x+1 (7)a+bc,2.用“”或“”填空： (1)4 -6 (2)-1 0 (3)-8 -3 (4)-4.5 -4 (5)7+3 4+3 (6)7+(-3) 4+(-3) (7)7×3 4×3 (8)7×(-3) 4×(-3),不等式和它的基本性質(zhì),3.用不等式表示： (1)a是正數(shù) (2)a是負數(shù) (3)x與3的和小于6 (4)x與2的差大于-1 (5)x的4倍大于等于7 (6)y的一半小于3,a0,a0,x+36,x-2-1,4x7,y3,不等式和它的基本性質(zhì),解: (1) a0 ; (2)a0; (3) 6x-310 ;,例1.用不等式表示： (1) a是負數(shù)；(2) a是非負數(shù)； (3) x的6倍減去3大于10； (4)y的 與6的差小于1; (5)y的 與6的差不小于1.,y-61. (5) y-61,不等式和它的基本性質(zhì),1.你能檢驗x=2及x=3是否為方程x+3=6 的解嗎？,2.已知數(shù)值：-5, 0.5, 3, 0, 2, -2.5, 5.2 (1)判斷:上述數(shù)值，哪些使不等式x+36 成立？哪些使之不成立？ (2)說出幾個使不等式x+36成立的x的值， 及使之不成立的x的值.,總結(jié)：判斷不等式是否成立的方法- 不等號兩邊的大小關(guān)系是否與不等號一致,不等式和它的基本性質(zhì),反饋練習： 1.當x取下列數(shù)值時，哪些是不等式 x+36解？ -4, -2.5, 0, 1, 3.5, 4, 4.5, 7,2. x=2是不是不等式x+34的解？ 當x=1.5時呢？當x=-1時呢？,不等式和它的基本性質(zhì),3.有理數(shù)x，y在數(shù)軸上的對應點的位置 如圖，用“”或“”填空： (1)x+y 0 (2)xy 0 (3)x-y 0,不等式和它的基本性質(zhì),4.(1)用不等式表示：x與3的和小于等于6；,解：(1)x+36；,(2)x取-5，0，0.5，2，3時不等式成立；,(3)x3時，不等式x+36總成立； x3時，不等式x+36總不成立.,(2)寫出使上述不等式成立的幾個x的值；,(3)x取何值時，不等式x+36總成立？ 取何值時總不成立？,不等式和它的基本性質(zhì),5.絕對值小于3的非負整數(shù)有 ； 6.下列選項正確的是（ ） A. a不是負數(shù)，則a0 B. b是不大于0的數(shù)，則b0； C. m不小于-1，則m-1； D. a+b是負數(shù)，則a+b. 7.A市某天的最低氣溫是-7，最高氣溫 是6，設這天氣溫為t，則 t滿足的 條件是 .,0，1，2,D,-7t6,不等式和它的基本性質(zhì),8.依題意列不等式： （1）a的3倍與7的差是非正數(shù)； （2）x與6的和大于9且小于12.,解：（1）3a-70 （2）9x+612,不等式和它的基本性質(zhì),小結(jié)： 1.掌握不等式是否成立的判斷方法； 2.依題意列出正確的不等式. （注意：表示不等關(guān)系的詞語要用 不等號來表示，“不大于”即“”， “不小于”即“” ）,不等式和它的基本性質(zhì),1.什么是等式？ 2.等式的基本性質(zhì)是什么？ 3.用“”或“”填空： 7 + 3 4 + 3 7 +（-3） 4 +（-3） 7×3 4×3 7×（-3） 4×（-3） (1)上述不等式中哪題的不等號與74 一致？ (2)觀察思考，猜出不等式的基本性質(zhì),不等式和它的基本性質(zhì),不等式的三條基本性質(zhì)： 1. 不等式兩邊都加上（或減去）同一個 數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變； 2. 不等式兩邊都乘（或除以）同一個 正數(shù)，不等號的方向不變； 3.*不等式兩邊都乘（或除以）同一個 負數(shù)，不等號的方向改變 ；,-如何用數(shù)學語言表示？ -與等式的基本性質(zhì)有什么聯(lián)系與區(qū)別？,不等式和它的基本性質(zhì),解：(1)根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，兩邊都 加上2，得 x-2+23+2 x5 (2)根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，兩邊都減去5x， 得 6x-5x5x-1-5x x-1,例1.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列 不等式化成xa或xa的形式： (1) x-2 3 (2) 6x 5x-1 (3) x5 (4) -4x3,不等式和它的基本性質(zhì),例2.設ab，用“”或“”填空： (1)a-3 b-3 (2) (3) -4a -4b,解：(1) ab 兩邊都減去3，由不等式基本性質(zhì)1 得 a-3b-3 (2) ab，并且20 兩邊都除以2，由不等式基本性質(zhì)2 得,(3) ab，并且-40 兩邊都乘以-4，由不等式基本性質(zhì)3 得 -4a-4b,不等式和它的基本性質(zhì),變式訓練： 1.用“”或“”在橫線上填空，并在題后 括號內(nèi)填寫理由. ab (2) ab a-4 b-4( ) 4a 4b( ) (3)3m5n (4)4x5x -m ( ) x 0( ) (5) (6)a-18 a 2b( ) a 9( ),不等式基 本性質(zhì)1,不等式基 本性質(zhì)3,不等式基 本性質(zhì)3,不等式基 本性質(zhì)1,不等式基 本性質(zhì)2,不等式基 本性質(zhì)1,不等式和它的基本性質(zhì),2.單項選擇： (1)由 xy 得 axay 的條件是（ ） A.a0 B.a0 C.a0 D.a0 (2)由 xy 得 axay 的條件是（ ） A.a0 B.a0 C.a0 D.a0 (3)由 ab 得 am2bm2 的條件是（ ） A.m0 B.m0 C.m0 D.m是任意有理數(shù) (4)若 a1，則下列各式中錯誤的是（ ） A.4a4 B.a+56 C. D.a-10,A,D,C,D,不等式和它的基本性質(zhì),3.判斷正誤： (1)a+84 (2)32 a-4 ( ) 3a2a( ) (3)-1-2 (4)ab0 a-1a-2 ( ) a0,b 0( ),×,×,不等式和它的基本性質(zhì),歸納小結(jié)： 1.本節(jié)重點 (1)掌握不等式的三條基本性質(zhì)，尤其是性質(zhì)3； (2)能正確應用性質(zhì)對不等式進行變形； 2.注意事項 （1）要反復對比不等式性質(zhì)與等式性質(zhì) 的異同點； （2）當不等式兩邊都乘以（或除以）同 一個數(shù)時，一定要看清是正數(shù)還是 負數(shù)；對于未給定范圍的字母，應 分情況討論.,