三角形的內(nèi)角和,在一個三角形里住著三個內(nèi)角，平時，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié)?？墒怯幸惶?，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行??！”老大說：“這是不可能的，否則，我們這個家就再也圍不起來了……”“為什么？” 老二很納悶。,知識與技能 掌握三角形內(nèi)角和定理． 過程與方法 1．通過三角形內(nèi)角和定理的證明，提高邏輯思維 能力． 2．通過對定理的分析與討論，發(fā)展求同和求異的 思維能力． 情感態(tài)度與價值觀 通過三角形內(nèi)角和定理的證明,培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué) 態(tài)度，以及轉(zhuǎn)化的辯證思想．,教學(xué)目標(biāo),,重點: 三角形內(nèi)角和定理． 難點: 三角形內(nèi)角和定理的證明．,教學(xué)重難點,想一想,三角形的三個內(nèi)角和是多少度呢?,通過拼接，我們得到： 三角形的三個內(nèi)角和是180 °,問題：有什么方法可以得到１８０°,１．平角的度數(shù)是１８０°,２．兩直線平行，同旁內(nèi)角的 和是１８０°,,A,證法1：,在△ABC的外部，以CA為一邊，,CE為另一邊作∠1=∠A，,作BC的延長線CD，,于是CE∥BA,(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).,∴∠B=∠2,(兩直線平行，同位角相等).,又∵∠1+∠2+∠ACB=180°,(平角的定義),∴∠A+∠B+∠ACB=180°,(等量代換),,,,B,E,,。,C,,D,。,A,B,,于是∠A=∠1,(兩直線平行，內(nèi)錯角相等),∠B=∠2,又∵∠1+∠2+∠ACB=180°,(平角的定義),∴∠A+∠B+∠ACB=180°,(兩直線平行，同位角相等),(等量代換),證法2：,圖形相同，,畫法不同，,證明也不同.,,,,C,,E,,D,延長BC到D,過點C作于是CE∥BA,,證法3：,,,,A,B,C,過A作EF∥BC，,,E,F,∴∠B=∠BAE,(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),∠C=∠CAF,(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),∵∠BAE+∠CAF+∠BAC=180°,∴∠B+∠C+∠BAC=180°,(平角的定義),(等量代換),證法4：,,,,A,B,C,過A作AE∥BC，,,E,∴∠B=∠BAE,(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),∠EAB+∠BAC+∠C=180°,(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補),∴∠B+∠C+∠BAC=180°,(等量代換),為了證明三個角的和為180 °,轉(zhuǎn)化為一個平角或同旁內(nèi)角互補,這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.,三角形內(nèi)角和定理: 三角形的內(nèi)角和等于180 °.,歸納總結(jié)：,例1 在△ABC中，∠A =30°， ∠B =65°， 求∠C 的度數(shù)。,∴∠C=180 °－(∠A+∠B)= 180 °－ 95 ° = 85°,解：在△ABC中, ∠A+∠B+∠C=180°， ∠A=30° ∠B =65°,∴∠A+∠B=95°,,B,A,C,例2.已知：在△ＡＢＣ中， ∠Ｃ＝∠ＡＢＣ＝２∠Ａ， （1）求∠Ｃ的度數(shù)。,解（1）設(shè)∠Ａ= x，則∠Ｃ= ∠ＡＢＣ= 2 x,∴x＋２x＋２x = １８０ °,解得:x=36 °,（2）在△ＢＤＣ中， ∵∠ＢＤＣ= ９０°,∴∠ＤＢＣ= １８０°－∠ＢＤＣ－ ∠Ｃ,=１８０°－９０°－７２°,= 18 °,∴∠Ｃ= ２x =７２°,,Ａ,C,B,,（2）若ＢＤ 是ＡＣ邊上的高，求∠ＤＢＣ的度數(shù)。,1.根據(jù)下圖填空：,(1)n= ； (2)x= ； (3)y= .,27°,59°,隨堂練習(xí),29°,,3.在△ABC中，∠A:∠B:∠C =2:1:3，則∠B = ______ 4.在△ABC中, ∠A -∠C= 35°, ∠B -∠ A= 5°,則 ∠A = ________ ∠ B=________∠ C =________,30°,70°,75°,35°,隨堂練習(xí),2.在直角△ABC中,∠C=90°,∠A+∠B= .,90°,直角三角形兩銳角互余,1．如圖所示，求?1＝________．,40°,,思維拓展,2.如圖,AB//CD,∠ABD與∠BDC的平分線 相交于點E,求∠E的度數(shù).,解：∵AB//CD,∴∠ABD+∠BDC=180°,∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC,∴∠1= ∠ABD ∠2= ∠BDC，,∴ ∠1+ ∠2= (∠ABD+∠BDC)=90°,在△BED中， ∠1+ ∠2+∠E=180°,∴∠E= 180°－（∠1+ ∠2）= 180°－ 90° = 90°,思維拓展,三角形內(nèi)角和定理： 三角形三個內(nèi)角的和等于180° 1．三角形內(nèi)角和定理的證明. 2．三角形內(nèi)角和定理的運用. 3. 數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化思想的運用.,你本節(jié)課有什么收獲呢?,課本第105頁A組1、2、3題,布置作業(yè),,歡迎指導(dǎo)，再見！,