第9課時(shí) 一元二次方程,12015·濱州用配方法解一元二次方程x26x100時(shí)，下列變形正確的為 ( ) A(x3)21 B(x3)21 C(x3)219 D(x3)219 22015·金華一元二次方程x24x30的兩根為x1，x2，則x1·x2的值是 ( ) A4 B4 C3 D3,小題熱身,D,D,32015·銅仁已知關(guān)于x的一元二次方程3x24x50，下列說法正確的是 ( ) A方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C沒有實(shí)數(shù)根 D無法確定 42014·岳陽方程x23x20的根是_ 52015·宜賓某樓盤2013年房價(jià)為每平方米8 100元，經(jīng)過兩年連續(xù)降價(jià)后，2015年房價(jià)為7 600元設(shè)該樓盤這兩年房價(jià)平均降低率為x，根據(jù)題意可列方程為 _.,B,x11，x22,8 100(1x)27 600,一、必知5 知識點(diǎn) 1一元二次方程的概念及一般式 一元二次方程：含有_個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)最高次數(shù)是_的整式方程 一般形式：_,考點(diǎn)管理,【智慧錦囊】 在一元二次方程的一般形式中要注意強(qiáng)調(diào)a0.,一,二次,ax2bxc0(a0),2一元二次方程的解法 直接開平方法：它適合于(xa)2b(b0)或(axb)2(cxd)2形式的方程 配方法：配方法解方程的步驟：化二次項(xiàng)系數(shù)為1把常數(shù)項(xiàng)移到方程的另一邊在方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方把方程整理成(xa)2b的形式運(yùn)用直接開平方法解方程,因式分解法：將一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程最常用的方法是提公因式、平方差公式、完全平方公式 3一元二次方程根的判別式 根的判別式定義：關(guān)于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的判別式為b24ac.也把它記作b24ac. 根的判別式與根的關(guān)系：b24ac0方程有_的實(shí)數(shù)根 b24ac0方程有_的實(shí)數(shù)根 b24ac0方程_實(shí)數(shù)根 b24ac0方程有實(shí)數(shù)根,兩個(gè)不相等,兩個(gè)相等,沒有,【智慧錦囊】 (1)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系為：兩根的和等于一次項(xiàng)系 數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)的比的相反數(shù)，兩根的積等于常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng) 系數(shù)的比 (2)利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)要注意根的判別式 0.,5一元二次方程的應(yīng)用 列一元二次方程的一般步驟與列一元一次方程的步驟相同 一元二次方程應(yīng)用的常見類型：(1)增長率問題；(2)握手問題；(3)降價(jià)增量問題；(4)動點(diǎn)問題,【智慧錦囊】 增長率中的等量關(guān)系：(1)增長率增量÷基礎(chǔ)量； (2)設(shè)a為原來的量，m為平均增長率，n為增長次數(shù)，b為增長 后的量，則a(1m)nb，當(dāng)m為平均下降率時(shí)a(1m)nb.,二、必會2 方法 1已知方程一個(gè)根求另一個(gè)根 可以將已知根代入，先求未知系數(shù)，再解方程求另一根，也可以利用根與系數(shù)的關(guān)系求解 2化歸思想 一元二次方程的解法，直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法，都是運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，把待解決問題(一元二次方程)，通過轉(zhuǎn)化，歸結(jié)為易解決問題(一元一次方程)，是中考的熱點(diǎn)考題,三、必明3 易錯(cuò)點(diǎn) 1解一元二次方程時(shí)，方程兩邊不能同時(shí)約去一個(gè)相同的式子，因?yàn)檫@個(gè)式子可能是0，造成漏解 2在使用根的判別式解決問題時(shí)，如果二次項(xiàng)系數(shù)中含有字母，要加上二次項(xiàng)系數(shù)不為零這個(gè)限制條件 3運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，只有在0時(shí)才能使用.,類型之一 一元二次方程及其解的概念 2015·永州已知關(guān)于x的一元二次方程x2xm22m0有一個(gè)實(shí)數(shù)根為1，求m的值及方程的另一實(shí)根 解：把x1代入x2xm22m0，得 (1)2(1)m22m0，即m(m2)0， 解得m10，m22. 當(dāng)m0，原方程為x2x0，解得x11，x20， 當(dāng)m2，原方程為x2x0，解得x11，x20. 綜上所述，m的值是0或2，方程的另一實(shí)根是0.,【點(diǎn)悟】 (1)只含一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程叫一元二次方程，其一般式為ax2bxc0(a0)；(2)本題考查的是方程根的含義，若已知方程的根，求方程中的其他字母的值，可以直接將這個(gè)根代入方程,12015·蘭州若一元二次方程ax2bx2 0150有一根為x1，則ab_. 【解析】 把x1代入一元二次方程ax2bx2 0150得ab2 0150，即ab2 015. 2已知關(guān)于x的一元二次方程x2bxc0的兩根分別為x11，x22，則b與c的值分別為 ( ) Ab1，c2 Bb1，c2 Cb1，c2 Db1，c2,2 015,D,類型之二 一元二次方程的解法 分別用公式法和配方法解方程：3x26x10.,12014·徐州解方程：x24x10. 22014·自貢解方程：3x(x2)2(2x) 【點(diǎn)悟】 解一元二次方程的方法有直接開平方法，因式分解法，配方法，公式法等一般地，在不能直接用因式分解法時(shí)，可選擇配方法或公式法來解,類型之三 一元二次方程根的判別式 2016·中考預(yù)測已知關(guān)于x的方程(m2)x22(m1)xm10.當(dāng)m為何非負(fù)整數(shù)時(shí)， (1)方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根？ (2)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？ (3)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？ 【解析】 (1)方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則方程為一元一次方程，據(jù)此可以得到m的值； (2)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則根的判別式為0，且m20，從而求得m的值； (3)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則根的判別式大于0，且m20，從而得到m的值,解：(1)方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根， m20，且m10，解得m2； (2)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， 4(m1)24(m2)(m1)0 解得m3，又m20， m3； (3)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 4(m1)24(m2)(m1)0， 解得m3，又m20，m2， m為非負(fù)整數(shù)，m0或1.,12015·重慶已知一元二次方程2x25x30，則該方程根的情況是 ( ) A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C兩個(gè)根都是自然數(shù) D無實(shí)數(shù)根 【解析】 (5)24×2×310，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選A.,A,22014·內(nèi)江若關(guān)于x的一元二次方程(k1)x22x20有不相等實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 ( ),C,32015·南充已知關(guān)于x的一元二次方程(x1)·(x4)p2，p為實(shí)數(shù) (1)求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； (2)p為何值時(shí)，方程有整數(shù)解(直接寫出三個(gè)，不需要說明理由) 解：(1)原方程可化為x25x4p20， (5)24×(4p2)4p290， 不論p為任何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； (2)當(dāng)p0，±2時(shí)，方程有整數(shù)解,【點(diǎn)悟】 對于ax2bxc0(a0)，令b24ac，則有：0等價(jià)于方程有兩個(gè)不等實(shí)根；0等價(jià)于方程有兩個(gè)相等實(shí)根；0等價(jià)于方程無實(shí)根；0等價(jià)于方程有實(shí)根注意：運(yùn)用判別式，當(dāng)a含有字母時(shí)，要考慮a0.,類型之四 (選學(xué))一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 (1)求實(shí)數(shù)m的最大整數(shù)值； (2)在(1)的條件下，方程的實(shí)數(shù)根是x1，x2，求代數(shù)式xxx1x2的值,C,2,32015·梅州已知關(guān)于x的方程x22xa20. (1)若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； (2)當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求a的值及方程的另一根 解：(1)b24ac224×1×(a2)124a0， 解得a3. a的取值范圍是a3； (2)設(shè)方程的另一根為x1，由根與系數(shù)的關(guān)系得1x1 2，1·x1a2， 解得a1，x13， 則a的值是1，該方程的另一根為3.,【點(diǎn)悟】 (1)用根與系數(shù)的關(guān)系求字母的值時(shí)，要代入檢驗(yàn)；(2)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系常用于求有關(guān)根的代數(shù)式的值，體現(xiàn)了整體思想,類型之五 一元二次方程的應(yīng)用 2015·長沙現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高度發(fā)展，據(jù)調(diào)查，長沙市某家小型“大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同 (1)求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率； (2)如果平均每人每月最多可投遞0.6萬件，那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成今年六月份的快遞投遞任務(wù)？如果不能，請問至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員？,解：(1)設(shè)該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為x，根據(jù)題意得 10(1x)212.1， 解得x10.1，x22.1(不合題意，舍去) 答：該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為10%； (2)今年六月份的快遞投遞任務(wù)是12.1×(110%)13.31(萬件) 平均每人每月最多可投遞0.6萬件， 21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能完成的快遞投遞任務(wù)是0.6×21 12.613.31，,2014·巴中某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電，單價(jià)40元，經(jīng)市場預(yù)測，銷售定價(jià)為52元時(shí)，可售出180個(gè)定價(jià)每增加1元，銷售量凈減少10個(gè)；定價(jià)每減少1元，銷售量凈增加10個(gè)因受庫存的影響，每批次進(jìn)貨個(gè)數(shù)不得超過180個(gè)商店若準(zhǔn)備獲利2 000元，則應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)？定價(jià)多少元？,解：(1)設(shè)定價(jià)為x元，則進(jìn)貨個(gè)數(shù)為18010(x52) 18010x520(70010x)個(gè)， 所以(x40)(70010x)2 000， 解得x150，x260； 每批次進(jìn)貨個(gè)數(shù)不得超過180個(gè)， 70010x180， x52，x60， 當(dāng)x60時(shí)，70010x70010×60100個(gè)； 答：商店若準(zhǔn)備獲利2 000元，應(yīng)進(jìn)貨100個(gè)，定價(jià)為60元 【點(diǎn)悟】 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根 據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程,時(shí)刻牢記隱含條件，二次項(xiàng)系數(shù)不為0 (成都中考)關(guān)于x的一元二次方程kx22x10有兩個(gè)不相等 的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 ( ) Ak1 Bk1 Ck0 Dk1且k0 【錯(cuò)解】A.kx22x10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 224k0，解得k1. 【錯(cuò)因】忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件 【正解】D,