第5講 尺規(guī)作圖,1.完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段；作一個(gè) 角等于已知角；作一個(gè)角的平分線；作一條線段的垂直平分線； 過一點(diǎn)作已知直線的垂線. 2.利用基本作圖作三角形：已知三邊作三角形；已知兩邊 及其夾角作三角形；已知兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及 底邊上的高作等腰三角形；已知一直角邊和斜邊作直角三角形. 3.會(huì)利用基本作圖完成：過不在同一直線上的三點(diǎn)作圓； 作三角形的外接圓、內(nèi)切圓；作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形. 4.在尺規(guī)作圖中，了解尺規(guī)作圖的道理，保留作圖痕跡，,不要求寫作法.,沒有刻度,圓規(guī),基本作圖與應(yīng)用,例 1：(2013 年甘肅蘭州)如圖 4-5-1，兩條公路 OA 和 OB 相交于點(diǎn) O，在AOB 的內(nèi)部有工廠 C 和 D，現(xiàn)要修建一個(gè)貨 站 P 到兩條公路 OA，OB 的距離相等，且到兩工廠 C，D 的距 離相等，用尺規(guī)作出貨站 P 的位置.(要求：不寫作法，保留作 圖痕跡，寫出結(jié)論),圖 4-5-1,思路分析根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等， 線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等，作AOB 的平 分線與線段 CD 的垂直平分線，交點(diǎn)就是貨站 P 的位置. 解：如圖 4-5-2，作AOB 的平分線 OH，CD 的垂直平分線 EF， OH 與 EF 的交點(diǎn) P 就是貨站的位置.,所以點(diǎn) P 就是所要求作的點(diǎn).,圖 4-5-2,【試題精選】,1.(2015 年甘肅蘭州)如圖 4-5-3，在圖中求作P，使P 滿 足以線段 MN 為弦且圓心 P 到AOB 兩邊的距離相等.(要求： 尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽 字筆加黑),圖 4-5-3,解：如圖 D51，P 即為所作的圓.,圖 D51,作圖與證明 例2：(2015 年山東濟(jì)寧)如圖 4-5-4，在ABC 中，ABAC， DAC 是ABC 的一個(gè)外角. 實(shí)驗(yàn)與操作： 根據(jù)要求進(jìn)行尺規(guī)作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母(保留作圖 痕跡，不寫作法) (1)作DAC 的平分線 AM； (2)作線段 AC 的垂直平分線，與 AM 交 于點(diǎn) F，與 BC 邊交于點(diǎn) E，連接 AE，CF. 猜想并證明：,判斷四邊形 AECF 的形狀并加以證明.,圖 4-5-4,解：如圖 4-5-5. 四邊形 AECF 的形狀為菱形.理由如下： ABAC， ABCACB. AM 平分DAC， DAMCAM.,圖 4-5-5,DACABCACB， CAMACB. EF 垂直平分 AC， OAOC，AOFCOE.,在AOF 和COE 中，,AOFCOE.,OFOE，即 AC 和 EF 互相垂直平分. 四邊形 AECF 的形狀為菱形.,【試題精選】,2.(2015 年浙江麗水)如圖 4-5-6，已知ABC，C90°， ACBC.D 為 BC 上一點(diǎn)，且到 A，B 兩點(diǎn)的距離相等. (1)用直尺和圓規(guī)，作出點(diǎn) D 的位置；(不寫作法，保留作,圖痕跡),(2)連接 AD，若B37°，求CAD 的度數(shù).,圖 1-1-1,解：(1)如圖 D52：點(diǎn) D 即為所求.,圖 D52,(2)在 RtABC 中，B37°， CAB53°. 又ADBD，,BADB37°.,CAD53°37°16°.,名師點(diǎn)評(píng)中考通常以基本的尺規(guī)作圖為載體，在具體情 境中醞釀與構(gòu)建圖形之間的形狀、位置、大小關(guān)系，進(jìn)而對(duì)相 關(guān)問題進(jìn)行計(jì)算、探究、發(fā)現(xiàn)與證明.,1.(2015 年廣東)如圖 4-5-7，已知銳角ABC.,(1)過點(diǎn) A 作 BC 邊的垂線 MN，交 BC 于點(diǎn) D；(用尺規(guī)作,圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法),DC 的長.,圖 4-5-7,解：(1)如圖 D53， (2)ADBC，ADBADC90°.,圖 D53,2.(2014 年廣東)如圖 4-5-8，點(diǎn) D 在ABC 的邊 AB 上，且,ACDA.,(1)作BDC 的平分線 DE，交 BC 于點(diǎn) E；(用尺規(guī)作圖法，,保留作圖痕跡，不要求寫作法),(2)在(1)的條件下，判斷直線 DE 與直線 AC 的位置關(guān)系.(不,要求證明),圖 4-5-8,解：(1)如圖 D54.,圖 D54,(2)DEAC.,