第一部分 教材梳理,第5節(jié) 二次根式,第一章 數(shù)與式,知識要點梳理,概念定理,1. 平方根的定義：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根，記作 ；如果一個正數(shù)的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x叫做a的算術平方根，記作 . 2. 平方根的性質(zhì)： (1)正數(shù)有兩個平方根，他們互為相反數(shù). (2)0的平方根是 0 . (3)負數(shù)沒有平方根.,3. 二次根式的有關概念 (1)式子 (a0) 叫做二次根式.注意被開方數(shù)a只能是非負數(shù). (2)最簡二次根式：被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡二次根式. (3)同類二次根式：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式，叫做同類二次根式. 4. 二次根式的運算 (1)二次根式的加減： 先把各個二次根式化成最簡二次根式； 再把同類二次根式分別合并，合并時，僅合并系數(shù)，被開方數(shù)和根指數(shù)不變. (2)二次根式的乘法： . (3)二次根式的除法： .,主要公式,二次根式的性質(zhì)： 性質(zhì)1： 性質(zhì)2： 性質(zhì)3： 性質(zhì)4：,方法規(guī)律,1. 二次根式在加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并. 2. 二次根式的混合運算順序與實數(shù)的混合運算順序相同，即先乘除，后加減，有括號的先算括號里面的.實數(shù)的各種運算定律也同樣適用于二次根式的混合運算.二次根式相乘時，被開方數(shù)簡單直接地讓被開方數(shù)相乘，再化簡，積即為最簡公分母，較大的也可先化簡，再相乘；二次根式相除時，可先將被開方數(shù)相除，再開根號；二次根式加減時，需先將各項化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的進行合并.,3. 二次根式的化簡及運算，要掌握二次根式的加、減、乘、除運算法則，二次根式加減運算的實質(zhì)是合并被開方數(shù)相同的二次根式，運算時將系數(shù)相加、減，根式保持不變；二次根式的乘除運算，是將系數(shù)相乘除，再將根式里面的數(shù)相乘除即可，同時注意運算后的結(jié)果要化為最簡二次根式.,方法規(guī)律,中考考點精講精練,考點1 二次根式有意義的條件,考點精講 【例1】(2011廣東)使 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，x的取值范圍是 . 思路點撥：根據(jù)二次根式有意義的條件得出關于x的不等式，即可求出x的取值范圍. 答案：x2,解題指導：解此類題的關鍵是掌握二次根式有意義的條件. 解此類題要注意以下要點： 二次根式有意義的條件為被開方數(shù)大于或等于零.,A,B,D,C,B,5. 要使 有意義，則x的取值范圍為 ( ) A. x3 B. x3 C. x3 D. x3,考點2 二次根式非負性的運用,考點精講 【例2】(2013廣東)若實數(shù)a，b滿足|a+2|+ =0，則 = . 思路點撥：根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出方程求出a，b的值，代入所求代數(shù)式計算即可. 解：根據(jù)題意得 解得 則原式= =1. 答案：1,解題指導：解此類題的關鍵是掌握非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0. 解此類題要注意以下要點： (1)絕對值、二次根式等均具有非負性，在有關的題目中注意運用； (2)把握二次根式的非負性：被開方數(shù)是非負數(shù)，開方得到的也是非負數(shù).,1,考題再現(xiàn) 1. (2012廣東)若x，y為實數(shù)，且滿足|x-3|+ =0，則 的值是 . 2. (2010廣州)若a1，化簡 = ( ) A. a-2 B. 2-a C. a D. -a,D,D,B,考題預測 3. 若x2，化簡 的正確結(jié)果是 ( ) A. 2 B. -2 C. 6 D. 6-2x 4. 如果一個三角形的三邊長分別為1，k，3，則化簡 的結(jié)果是 ( ) A. -5 B. 1 C. 13 D. 19-4k 5. 若有理數(shù)a和b在數(shù)軸上所表示的點分別在原點的右 邊和左邊，則 等于 ( ) A. a B. a C. 2b+a D. 2b-a,B,考點3 二次根式的化簡與運算,考點精講 【例3】(2015廣州)下列計算正確的是 ( ) A. ab·ab=2ab B. (2a)3=2a3 C. 3 - =3(a0) D. · = (a0，b0) 思路點撥：分別利用積的乘方以及二次根式的加減乘除運算法則化簡即可求解. 答案：D,解題指導：解此類題的關鍵是掌握二次根式的加減乘除運算法則以及積的乘方運算法則. 解此類題要注意以下要點： (1)二次根式的加減法則：先將各個二次根式化成最簡二次根式，再合并同類二次根式； (2)二次根式的乘除法則： ; .,D,考題再現(xiàn) 1. (2013佛山)化簡 的結(jié)果是 ( ) A. B. C. D. 2. (2015茂名)計算：,解：原式=-3-4+5+1 =-1.,D,C,B,B,考題預測 3. 算式 之值等于 ( ) A. B. C. D. 4. 計算 的結(jié)果是( ) A. 32 B. 16 C. 8 D. 4 5. 若a，b為有理數(shù)，且 ，那么 的值是 ( ) A. 0 B. 2 C. 8 D. 10 6. 化簡 ，結(jié)果正確的是 ( ) A. 1 B. C. D.,