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1、第二十章 數(shù)據(jù)的分析 20.1.2 中位數(shù)和眾數(shù)（一） 上海某軟件科技公司招聘市場(chǎng)銷售總監(jiān) 要求：大專以上學(xué)歷，有豐富的市場(chǎng)營(yíng)銷經(jīng) 歷，有良好的市場(chǎng)判斷能力及社會(huì)關(guān)系，溝通能 力強(qiáng)，對(duì)游戲產(chǎn)業(yè)有一定的了解。工作地：上海。 公司提供業(yè)界富有競(jìng)爭(zhēng)力的薪酬福利待遇，廣闊 的個(gè)人發(fā)展空間。 先了解一下該 公司的工資情 況 問 題 該公司員工的月工資如下： 職員 A 職員 B 職員 E 職員 D 職員 C 副經(jīng)理 經(jīng)理 月工 資 /元 員工 1100 1100 1200 1300 6000 1700 4000 500 1100 雜工 職員 F 我公司員工收入 很高，月平均工 資為 2000元 我的工資是

2、 1200元，在 公司算是 中 等收入 這個(gè)公司員工 收入到底怎樣 呢？ 經(jīng)理 應(yīng)聘者 職員 C 1200元為中 等收入是什么 意思 ? 定義： 將一組數(shù)據(jù)按照由 小到大 （或由 大到小 ） 的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位 置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的 中位數(shù) ； 如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均 數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的 中位數(shù) 議一議： （ 1）你認(rèn)為那個(gè)數(shù)據(jù)表示該公司員工收入的“平均 水平”更合適？ （ 2）為什么該公司員工收入的平均數(shù)比中位數(shù)高得多？ 職員 A 職員 B 職員 E 職員 D 職員 C 副經(jīng)理 經(jīng)理 月工 資 /元 員工 1100 1100 1200 1300

3、6000 1700 4000 500 1100 雜工 職員 F 平均數(shù)、中位數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別 聯(lián)系： 它們從不同角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。 區(qū)別： 計(jì)算 平均數(shù) 時(shí)，所有數(shù)據(jù)都參加運(yùn)算，它能充分 利用數(shù)據(jù)所提供的信息，但容易受極端值的影響。它應(yīng) 用最為廣泛。 中位數(shù) 的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)單，只與其在數(shù)據(jù)中的位置有 關(guān)。但不能充分利用所有的數(shù)據(jù)信息。 想一想 試一試 1、在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中， 5名學(xué)生的成績(jī)從低到高排列依 次是 55， 57， 61， 62， 98，那么他們的中位數(shù)是多少？ 2、 10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是 15， 17， 14， 10， 15， 19， 17， 16，

4、14， 12，求這一天 10名工人生產(chǎn)的零件的中位數(shù)。 15 3、某班一組 12人的英語(yǔ)成績(jī)?nèi)缦拢?84， 73， 89， 78， 83， 86， 89， 84， 100， 100， 78， 100則這 12個(gè)數(shù)的平均數(shù)是 _____， 中位數(shù)是 ______ 4、 一組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列為： 13、 14、 19、 x、 23、 27、 28、 31， 其中位數(shù)是 22， 則 x為 _______ 87 85 21 例 題 180， 124， 154， 146， 145， 158， 175， 165， 148 （ 1） 樣本數(shù)據(jù) （ 12名選手的成績(jī) ） 的中位數(shù)是多少 ？ （ 2） 一

5、名選手的成績(jī)是 142分 ， 他的成績(jī)?nèi)绾?？ 在一次男子馬拉松長(zhǎng)跑比賽中，抽得 12名選手的 成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?136， 140， 129， 解： （ 1） 先將樣本數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列： 124， 129， 136， 140， 145， 146， 148， 154， 158， 165， 175， 180 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為處于中間的兩個(gè)數(shù) 146， 148的平均數(shù)，即： (146+148) 2=147 因此樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 147。 （ 2）根據(jù)（ 1）中得到的樣本數(shù)據(jù)的結(jié)論，可以估計(jì)，在這次 馬拉松比賽中，大約有一半選手的成績(jī)快于 147分，有一半選手 的成績(jī)慢于 147

6、分。這名選手的成績(jī)是 142分，快于中位數(shù) 147分， 可以推測(cè)他的成績(jī)比一半以上的選手的成績(jī)好。 求中位數(shù)的一般步驟： 1、將這一組數(shù)據(jù)從大到?。ɑ驈男〈蟠螅?排列； 2、若該數(shù)據(jù)含有奇數(shù)個(gè)數(shù)，位于中間 位置的數(shù)是中位數(shù)； 若該數(shù)據(jù)含有偶數(shù)個(gè)數(shù)，位于中間 兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。 議一議 練一練 1、 數(shù)學(xué)老師布 置 10道選擇題， 課代表將全班同 學(xué)的答題情況繪 制成條形統(tǒng)計(jì)圖， 根據(jù)圖表，全班 每位同學(xué)答對(duì)的 題數(shù)的中位數(shù)是 ______。 0 5 10 15 20 25 7 8 9 10 學(xué)生數(shù) 答對(duì) 題數(shù) 學(xué)生數(shù) 9 2、 某班七個(gè)學(xué)習(xí)小組人數(shù)如下： 5、 5、 6、 x、 7、

7、7、 8. 已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 6，則這 組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ） A、 7 B、 6 C、 5.5 D、 5 B 3、 某公司有 15名員工，他們所在部門及相應(yīng)每人所創(chuàng)年利 潤(rùn)如下表所示：（單位：萬元） （ 1）該公司每人所創(chuàng)的年利潤(rùn)的平均數(shù)和中位數(shù)各多少？ （ 2） 你認(rèn)為使用平均數(shù)和中位數(shù)中哪一個(gè)描述該公司所創(chuàng)年 利潤(rùn)的一般水平比較合理 ？ 部門 A B C D E F G 人數(shù) 1 1 2 4 2 2 3 利潤(rùn) 20 5 2.5 2.1 1.5 1.5 1.2 3.2 2.1 中位數(shù) 做一做 應(yīng)用拓展 某研究性學(xué)習(xí)小組 ， 為了了 解本校初一學(xué)生一天中做家 庭作業(yè)所用的大致時(shí)間 （

8、時(shí) 間以整數(shù)記 ） ， 對(duì)本校的初 一學(xué)生做了抽樣調(diào)查 ， 并把 調(diào)查得到的所有數(shù)據(jù) （ 時(shí)間 ） 進(jìn)行整理 ， 分成五個(gè)時(shí)間段 ， 繪制成統(tǒng)計(jì)圖 ， 請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì) 圖中提供的信息 ， 回答下列 問題： （ 1）這個(gè)研究性學(xué)習(xí)小組所抽取樣本的容量是多少？ （ 2）在被調(diào)查的學(xué)生中，一天做家庭作業(yè)所用的大致時(shí)間超過 120分鐘 (不含 120分鐘 )的人數(shù)占被調(diào)查學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分之幾？ （ 3）這次調(diào)查得到的所有數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在了五個(gè)時(shí)間段中的哪 一段內(nèi)？ 2、 已知一組數(shù)據(jù) 10， 10， x,8(由大到小排列 )的中 位數(shù)與平均數(shù)相等，求 x值及這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 應(yīng)用拓展 解： 10， 10

9、， x, 8的中位數(shù)與平均數(shù)相等 (10+x)/2 (10+10+x+8)/4 x 8 (10+x)/2 9 這組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是 9。 若沒有“ 由大到小排列 ”，則情況又如何？ 這一節(jié)課我們主要研究了什么問題？ 1、中位數(shù) 數(shù)據(jù)的代表； （ 1）如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位 置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 （ 2）如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則處于中間 兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 2、已知一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，那么可以知道小 于或大于這個(gè)數(shù)的數(shù)據(jù)各占一半。 3、 平均數(shù)、中位數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別“ 計(jì)算 平均 數(shù) 時(shí)，所有數(shù)據(jù)都參加運(yùn)算，它能充分利用數(shù)據(jù)所提 供的信息，但容易受極端值的影響。它應(yīng)用最為廣泛。 中位數(shù) 的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)單，只與其在數(shù)據(jù)中的位置有 關(guān)。但不能充分利用所有的數(shù)據(jù)信息。” 小 結(jié) 小 結(jié)