經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12作業(yè)講解篇一：經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12作業(yè) 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 形 成 性 考 核 冊(cè) 專業(yè)：工商管理 學(xué)號(hào)： 1513001400168 姓名： 王浩 河北廣播電視大學(xué)開(kāi)放教育學(xué)院 （請(qǐng)按照順序打印，并左側(cè)裝訂） 作業(yè)一 （一）填空題 1.limx?0x?sinx?_.答案：0 x ?x2?1,x?02.設(shè)f(x)?，在x?0處連續(xù)，則k?_.答案：1 ?k,x?0? 3.曲線y?x+1在(1,2)的切線方程是答案：y?11x? 22 _.答案：2x 4.設(shè)函數(shù)f(x?1)?x2?2x?5，則f?(x)?_ 5.設(shè)f(x)?xsinx，則f?()?_.答案：? 2 2 （二）單項(xiàng)選擇題 1. 當(dāng)x?時(shí)，下列變量為無(wú)窮小量的是（ ）答案：D x2 Aln(1?x) Bx?1 Ce?1 xDsinxx 2. 下列極限計(jì)算正確的是（）答案：B A.limx?0xx?1B.lim?x?0xx?1 C.limxsinx?01sinx?1 D.lim?1 x?xx 3. 設(shè)y?lg2x，則dy?（）答案：B A11ln101dx Bdx Cdx Ddx 2xxln10xx 4. 若函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則( )是錯(cuò)誤的答案：B A函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處有定義Blimf(x)?A，但A?f(x0) x?x0 C函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處連續(xù) D函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處可微 5.若f()?x，f?(x)?（ ）. 答案：B A 1x1111?BC D xxx2x2(三)解答題 1計(jì)算極限 x2?3x?21x2?5x?61? （2）lim2? （1）limx?1x?2x?6x?822x2?1 2x2?3x?51?x?11? （3）lim?（4）lim2x?x?0x23x?2x?43 sin3x3x2?4? （6）lim（5）lim?4 x?0sin5xx?25sin(x?2) 1?xsin?b,x?0?x?2設(shè)函數(shù)f(x)?a,x?0， ?sinxx?0?x? 問(wèn)：（1）當(dāng)a,b為何值時(shí)，f(x)在x?0處有極限存在？ （2）當(dāng)a,b為何值時(shí)，f(x)在x?0處連續(xù). 答案：（1）當(dāng)b?1，a任意時(shí)，f(x)在x?0處有極限存在； （2）當(dāng)a?b?1時(shí)，f(x)在x?0處連續(xù)。 3計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分： （1）y?x?2?log2x?2，求y? 答案：y?2x?2ln2? （2）y?x2x21 xln2ax?b，求y? cx?d 答案：y?ad?cb 2(cx?d) 1 3x?5，求y? （3）y? 答案：y?3 2(3x?5)3 （4）y? 答案：y?x?xex，求y? 1 2x?(x?1)ex（5）y?eaxsinbx，求dy 答案：dy?eax(asinbx?bcosbx)dx （6）y?e?xx，求dy 1 x 11 2ex)dx 答案：dy?x （7）y?cosx?e?x，求dy 答案：dy?(2xe?x?22sinx 2x)dx （8）y?sinnx?sinnx，求y? 答案：y?n(sinn?1xcosx?cosnx) （9）y?ln(x?x2)，求y? 答案：y?1 ?x sin1 x2 （10）y?2，求y? 1 x 答案：y?2sinln2 x211?31?52cos?x?x6 x26 4.下列各方程中y是x的隱函數(shù)，試求y?或dy （1）x?y?xy?3x?1，求dy 答案：dy?22y?3?2xdx 2y?x xy（2）sin(x?y)?e?4x，求y? 4?yexy?cos(x?y)答案：y? xexy?cos(x?y) 5求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)： （1）y?ln(1?x2)，求y? 2?2x2 答案：y? 22(1?x) （2）y?1?x x，求y?及y?(1) 3?21?2答案：y?x?x，y?(1)?1 44 53 作業(yè)2 一、填空題 1、若f(x)dx=2x+2x+c ，則x2、(sinx) 3、若f(x)dx=F(x)+c，則xf(1-x22de2ln(x?1)dx?0. 4、 ?1dx 5、若P?x? ?01xdt,，則P?x?篇二：經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12作業(yè)講解(一)(1) 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作業(yè)講解（一） 一、填空題 1.lim x?sinx x x?0 ?_. 解：lim x?sinx x x?0 sinx? ?lim?1?1?1?0 x?0x? 答案：0 ?x2?1, 2.設(shè)f(x)? ?k,? x?0 x?0 x?0x?0 2 ，在x?0處連續(xù)，則k?_. 解：limf(x)?lim(x?1)?1?f(0)?k 答案：1 3.曲線y? x在(1,1)的切線方程是 .解：切線斜率為k?y?|x?1? 12 12 ?1 ? 12 ，所求切線方程為y?1? 12 (x?1) 答案：y?x? 4.設(shè)函數(shù)f(x?1)?x2?2x?5，則f?(x)?_. 解：令x?1?t，則f(t)?t2?4,f?(t)?2t 答案：2x 5.設(shè)f(x)?xsinx，則f?()?_ 2 . 解：f?(x)?sinx?xcosx,f?(x)?2cosx?xsinx,f?答案：? 2 ? ? 2?2? 二、單項(xiàng)選擇題 1. 當(dāng)x?時(shí)，下列變量為無(wú)窮小量的是（ ） Aln(1?x) B解：lim sinxx ?lim 1x x 2 ?1 x?1 Cex D 1x 2 sinxx sinxx ?0 x?x? ?sinx，而lim x? ?0,|sinx|?1，故lim x? 答案：D 2. 下列極限計(jì)算正確的是（）A.lim xx x?0 ?1B.lim x?0 x ? x ?1 C.limxsin x?0 1x ?1 D.lim sinxx x? ?1 1x sinxx 解：lim xx x?0 不存在，lim? x?0 xx ?lim? x?0 xx ?1，limxsin x?0 ?0，lim x? ?0 答案：B 3. 設(shè)y?lg2x，則dy?（） A 12x dx B 22xln10 ? 1xln10 1xln10 dx C ln10x dx D dx 1x dx 解：y?答案：B ，dy?y?dx? 1xln10 4. 若函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則( )是錯(cuò)誤的 A函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處有定義Blimf(x)?A，但A?f(x0) x?x0 C函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處連續(xù) D函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處可微 解：可導(dǎo)等價(jià)于可微，可導(dǎo)必連續(xù)，但（B）為不連續(xù) 答案：B 5.若f?A 1x 2 ?1? ?x，則f?(x)?（ ）. ?x? B? 1x 1x 2 C ,f?(t)? 1x 2 D? 1x 解：令 ?t，則f?t? 1t 1t 答案：B 三、解答題 1計(jì)算極限 （1）lim x?3x?2x?1 22 x?1 x?2x?1 12 解：原式?lim (x?1)(x?2)(x?1)(x?1) x?1 ?lim x?1 ? （約去零因子） （2）lim x?5x?6x?6x?8 2 2 x?2 解：原式?lim (x?2)(x?3)(x?2)(x?4) x?2 ?lim x?3x?4 x?2 ? 12 （約去零因子）（3）lim 1x 12 x?0 解：原式?lim x?0 ? （分子有理化） （4）lim x?3x?53x?2x?4 2 2 5 x? 21解：原式?lim? （抓大頭） x?43 3?2 xx sin3x （5）lim x?0sin5x 3x3 ? （等價(jià)無(wú)窮?。?解：原式?lim x?05x5 1? 32 ? （6）lim x?4sin(x?2) 2 x?2 解：原式?lim x?2sin(x?2) x?2 (x?2)?4 （重要極限） 1?xsin?b,?x? 2設(shè)函數(shù)f(x)?a, sinx? x? x?0x?0， x?0 問(wèn)：（1）當(dāng)a,b為何值時(shí)，f(x)在x?0處有極限存在？ （2）當(dāng)a,b為何值時(shí)，f(x)在x?0處連續(xù). sinxx 1? 即當(dāng)b?1，?1,f(0?)?lim?xsin?b?b,f(0?)?f(0?)， x?0x? 解：（1）f(0?)?lim x?0 ? a任意時(shí)，f(x)在x?0處有極限存在； （2）f(0?)?f(0?)?f(0),即當(dāng)a?b?1時(shí)，f(x)在x?0處連續(xù) 3計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分： （1）y?x?2?log解：y?2x?2ln2? x 2x 2 x?2，求y? 1 2 xln2 （注意2為常數(shù)） 2（2）y? ax?bcx?d ，求y? a(cx?d)?(ax?b)c (cx?d) 2 解：y? (ax?b)?(cx?d)?(ax?b)(cx?d)? (cx?d) 13x?5 2 ? ad?cb(cx?d) 2 （3）y?，求y?1?3?12 解：y?(3x?5)?(3x?5)2?3? 2? x （4）y?解：y? x?xe，求y? (e?xe)? xx x ?(x?1)e （5）y?eaxsinbx，求dy 解：y?(eax)?sinbx?eax(sinbx)?eaxasinbx?eaxcosbx?b dy?y?dx?e(asinbx?bcosbx)dx 1 ax （6）y?ex?xx，求dy?1?解：y?ex?2? ?x?1 dy?1x 2 1 ex)dx （7）y?cos解：y?(sin x?e ?x 2 ，求dy ?x 2 ?e(?2x)，dy?(2xe ?x 2 ? sin2x x )dx （8）y?sin n x?sinnx，求y? n?1 解：y?n(sinx)cosx?(cosnx)?n?n(sin n?1 xcosx?cosnx) （9）y?ln(x?1?x2)，求y? 解：y? ?1?sin 1x （10 ）y?2? ，求y? 解：y?2 y?2 sin 1 sin 1x ?x ? 12 1 ?x6? 3 5 1 1?1?1?1?ln2sin1?x (ln2)?cos?2?x2?x6?22xcos?x?x?26xx?4.下列各方程中y是x的隱函數(shù)，試求y?或dy （1）x2?y2?xy?3x?1，求dy 解：方程兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得 2x?2y?y?(y?xy?)?3?0， y?3?2x2y?x y?3?2x2y?x y?，dy?dx （2）sin(x?y)?exy?4x，求y? 解：方程兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得 cos(x?y)(1?y?)?exy(y?xy?)?4， y? 4?yexe xy xy ?cos(x?y) ?cos(x?y) 5求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)： （1）y?ln(1?x2)，求y? 2x1?x 2 解：y?,y? 2?2x 2 22 (1?x) （2）y? 1?xx ?12 ，求y?及y?(1) 1 解：y?x ?x2，y? 12 x ? 32 ? 12 x ? 12 ,y? 34 x ? 52 ? 14 x ? 32 ，y?(1)?1篇三：經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12作業(yè)講解(二) 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作業(yè)講解（二） 一、填空題 1.若?f(x)dx?2x?2x?c，則f(x)?_. 解：f(x)?(2x?2x?c)?2xln2?2 答案：2xln2?2 2. ?(sinx)?dx? _. 解：因?yàn)?F?(x)dx?F(x)?c，所以?(sinx)?dx?sinx?c 答案：sinx?c 3. 若?f(x)dx?F(x)?c，則?e?xf(e?x)dx? . 解：令 u?e?x，du?e?xdx， 則 ?e ?x f(e ?x )dx? ? f(u)du?F(u)?c?F(e ?x )?c 答案：?F(e?x)?c 4.設(shè)函數(shù) d e2 dx ?1 ln(1?x)dx?_ _. 解：因?yàn)?ed 2 1 ln(1?x2)dx為常數(shù)，所以edx ?1 ln(1?x)dx?0 答案：0 5. 若P(x)? ? 01x t，則P?(x)?_. ?t 2 解：P?(x)? d?0dx x t? d?dx?x?0? 答案：?1 2 ?x 二、單項(xiàng)選擇題 1. 下列函數(shù)中，（）是xsinx2的原函數(shù) A 1222 2 cosx B2cosx C-2cosx 解：因?yàn)?cosx2)?2xsinx2 ，所以(? 12 2 cosx)?xsinx2 答案：D D-12 cosx2 2. 下列等式成立的是（ ）Asinxdx?d(cosx) Blnxdx?d(C2xdx? 1ln2 d(2)D x 1x ) 1x dx?d x 解：d(cosx)?sinxdx，d()? 112 dx，d(2)? 2ln2dx，xx ? x x 答案：C 3. 下列不定積分中，常用分部積分法計(jì)算的是（） A?cos(2x?1)dx， B?x?x2dx C?xsin2xdx 答案：C 4. 下列定積分計(jì)算正確的是（）A?1 2xdx?2 B16?1? ?1 dx?15 C? ? 23 D? sin? (x?x)dx?0xdx?0 ? 答案：D 5. 下列無(wú)窮積分中收斂的是（ ） A? ?1?x 1 x dxB? ?11 x 2 dx C? ? D0 edx? ?1 sinxdx解：? ?11 x 2 dx? 1? x ?1 1 答案：B 三、解答題 1.計(jì)算下列不定積分 x（1）? 3e x dx x 3 x 解：原式xx ?3?e?dx?e?c?1?3?ln3ln3?1c?e?e （2）? (1?x) 2 x dx 解：原式?335 x2?42 ?dx?x2?x2?c ? 352 （3）? x?4x?2 dx D?x1?x 2 dx 解：原式?（4）? 1 ?(x?2)dx? dx 12 x?2x?c 2 1?2x 1 解：原式? 2 ?(1?2x)d(1?2x)? ?1 12 ln?2x?c （5）?x2?x2dx 解：原式? 1 12 ?(2?x2 xdx )d(2?x)? 2 2 13 3 (2?x)2?c 2 （6）? sin x 解：原式?2?sin（7）?xsin x2dx ?2cos c 解：原式?2?xdcos（8）?ln(x?1)dx x2 ?2xcos x2 ?2?cos x2 dx?2xcos x2 ?4sin x2 ?c 解：原式?xln(x?1)?2.計(jì)算下列定積分 （1）?xx ?12 ? 1? dx?xln(x?1)?1?dx?(x?1)ln(x?1)?x?c x?1x?1? x 解：原式? 1 ? 1?1 (1?x)dx? ? 2 1 ?x2?15(x?1)dx?2?x?2? 22?2?1 2 （2）? 21 exx 2 x2 1 解：原式=-?exd 1 1x 1 2 =-ex 1 =e? （3）? e1 3 1x?lnx x 解：原式? ? e1 3 x)?|1?2(2?1)?2 e 3? （4）? 20 xcos2xdx ? 20 解：原式? e 1 ?2 xdsin2x? 12 ? xsin2x|02? 1 ? 20 ?2 sin2xdx?0? 14 ? cos2x|02? 12 （5）?xlnxdx 1 解：原式? 4 ? e 1 lnxd x 2 2 ? x 2 2 lnx|? e 1 1 ?2 e 1 x 2 1x dx? e 2 2 ? 14 x|1? 2e 14 (e?1) 2 （6）?(1?xe?x)dx 解：原式?4?xde 4 ?x ?4?xe ?x |?edx?4?4e 40 4 ?x?4 ?e ?x |0?5?5e 4?4經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12作業(yè)講解