等腰三角形,1、了解等腰三角形的有關(guān)概念。 2、掌握識(shí)別等腰三角形的兩種方法。 3、掌握并能熟練應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)定理和三線合一性質(zhì)解決有關(guān)問題。 4、通過習(xí)題，能總結(jié)代數(shù)法求幾何角的大小、線段長度的方法。,學(xué)習(xí)目標(biāo),腰,一 基本概念,1 等腰三角形：有兩邊相等的三角形。,腰,底邊,底角,底角,頂角,3、 分類 （1）只有兩邊相等的三角形 （2）三邊都相等的三角形,（等邊三角形）,腰=底邊,2、三條邊都相等的三角形是等邊三角形,等邊三角形是特殊等腰三角形,j,C,D,B,A,在ABC中，AB=AC,等腰三角形的表示：,j,C,D,B,A,AB=AC，ABC為等腰三角形,等腰三角形的識(shí)別：,B=C，ABC為等腰三角形,結(jié)論:等腰三角形的對(duì)稱軸有一條或三條,等腰三角形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，折痕AD所在的直線就是它的對(duì)稱軸。,它有幾條對(duì)稱軸？,證明練習(xí),1、如圖，D是正ABC邊AC上的中點(diǎn)，E是BC延長線上一點(diǎn)，且CE=CD，求證：BD=DE,1,2,證明： ABC是正三角形 ABC= ACB=600 （ ） D是AC邊上的中點(diǎn) 1= ABC=300（ ）,CE=CD 2= E（ ） 2+ E= ACB=600（ ） E=300， 1= E BD=DE（ ）,3、如圖，在RtABC中，ACB=900， CAB的平分線AD交BC于D，AB邊上的高線CE交AB于E，交AD于F，求證：CD=CF,證明練習(xí),1,2,3,F,分析：,CD=CF,1=2,1=B+BAD,2=3+DAC,3=B,1=90°BAD,=90°CAD,ACB =90°，CE是AC邊上高,j,C,D,B,A,在ABC中，AB=AC， B=C（ ）,等腰三角形的性質(zhì) ：,等角對(duì)等邊,（1）ADBC， _ = _，_= _,（2）AD是中線，_ ，_ =_,（3）AD是角平分線，_ _ ，_ =_,BAD CAD,BD CD,AD BC,AD BC,BAD CAD,BD CD,在ABC中， AB=AC時(shí)，,等腰三角形底邊上的中線和高線、頂角的平分線互相重合。,挑戰(zhàn)1：如圖，已知點(diǎn)D 在AC上，AB=AC，AD=BD=BC，圖中有哪幾個(gè)等腰三角形？ 說出每個(gè)等腰三角形的腰、底邊、頂角和底角。,挑戰(zhàn)2：如圖，AD=BD=BC，能得到A=1=2= C嗎？,1,2,“等邊對(duì)等角”必須注意一個(gè)條件-只能在同一個(gè)三角形中成立,挑戰(zhàn)3：一個(gè)等腰三角形周長為21，其中一 邊長為9，求三角形的腰長？,挑戰(zhàn)： O是ABC中ABC和ACB的平分線的交點(diǎn)，ODAB交BC于D，OEAC交BC于E點(diǎn)，若BC10cm，那么ODE的周長為 。,挑戰(zhàn)：如圖，已知CE、CF分別平分ACB和它的外角，EFBC，EF交AC于D，你能說明DEDF的理由嗎？,挑戰(zhàn)：有一個(gè)等腰三角形，三邊分別是3x-2,4x-3,6-2x,求等腰三角形的周長。,已知等腰三角形三邊長，說明必有兩邊相等，但必須分三種情況分析 .同時(shí)當(dāng)計(jì)算完畢后，注意要滿足三角形三邊的關(guān)系。,挑戰(zhàn)7：已知ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度數(shù)。,A,B,C,D,解：因?yàn)锳B=AC，所以ABC=C 因?yàn)锽D=BC=AD，所以 C=BDC A=ABD 設(shè)A=x°，則ABD= x°， BDC=2 x°， C=2 x°,X°,X°,2X°,2X°,根據(jù)題意得：x+2x+2x=180 X=36 即A=36°ABC =ACB=72°,挑戰(zhàn)8：已知等腰三角形一腰上的中線將三角形周長分成：兩部分，已知三角形底邊長為，求腰長？,解：如圖，令CDx，則ADx，AB2x,底邊BC5,BCCD5x ABAD3x,(5+x)：3x2:1 或3x：(5+x)=2:1,x,x,2x,5,小結(jié),1、等腰三角形的有關(guān)概念。 2、等腰三角形的識(shí)別。 3、應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)定理和三線合一性質(zhì)解決有關(guān)問題。 4、通過習(xí)題，能總結(jié)代數(shù)法求幾何角的大小、線段長度的方法。,再見,例4.如圖，已知ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB. 求A的度數(shù).,分析：本題有較多的等腰三角形的條件，最好用列方程組的方法來求解，應(yīng)當(dāng)在圖形上標(biāo)出各未知數(shù)，可使解題過程清晰明了。,解：設(shè)A=x ，EBD=y，C=z AB=AC ABC=C=z BD=BC C=BDC=z BE=DE EBD=EDB=90° AD=DE A=AED=x 又BDC=A+ABD，AED=EBD+EDB （三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和） A+ABC+ACB=180°（三角形內(nèi)角和為180°） 解得x=45° 即：A=45°,