相似三角形專題練習(xí)【小題熱身】1如圖，已知12，添加下列條件后，仍無法判定ABCADE的是（）ABBDCCAEDD2在正方形網(wǎng)格紙上，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫格點(diǎn)三角形如圖，點(diǎn)A、B、C是44網(wǎng)格中的格點(diǎn)（每個(gè)小正方形的邊長為1），在網(wǎng)格中畫出一個(gè)與ABC相似且面積最大的格點(diǎn)DEF，DEF的面積為3如圖所示，已知ABCDEF，那么下列結(jié)論正確的是（）ABCD4如圖，在ABC中，點(diǎn)E、D分別為AB與AC邊上兩個(gè)點(diǎn)，請?zhí)砑右粋€(gè)條件：，使得ADEABC5如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A（6，0）、B（0，8），點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在x軸上，當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為時(shí)，由點(diǎn)A、C、D組成的三角形與AOB相似6如圖，RtABC中，C90，AC4，BC3，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)（不與A、B重合），若過點(diǎn)D的直線截得的三角形與ABC相似，并且平分ABC的周長，則AD的長為7如圖，在矩形ABCD中，AB12，AD10，E為AD中點(diǎn)，CFBE，垂足為G，交BC邊于點(diǎn)F，則CF的長為8如圖，RtABC中，C90，AC4，BC2，D、E、F分別為BC、AB、AC上的點(diǎn)，若四邊形DEFC為正方形，則它的邊長為9如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P、Q在DC邊上，且PQDC若AB16，BC20，則圖中陰影部分的面積是10如圖，在ABC中，AHBC于H，正方形DEFG內(nèi)接于ABC，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，點(diǎn)G、F在邊BC上如果BC20，正方形DEFG的面積為25，那么AH的長是11如圖：已知矩形ABCD中，AB2，BC3，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，一束光線從A點(diǎn)出發(fā)，通過BC邊反射，恰好落在F點(diǎn)，那么反射點(diǎn)E與C點(diǎn)的距離為12如圖，ABC中，AB6，AC12，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，其中BDx，AE2x當(dāng)ADE與ABC相似時(shí)，x的值可能是【典型例題】1（相似與二次函數(shù)）如圖，矩形CDEF兩邊EF、FC的長分別為8和6，現(xiàn)沿EF、FC的中點(diǎn)A、B截去一角成五邊形ABCDE，P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，試確定AP的長為多少時(shí)，矩形PMDN的面積取得最大值2（相似與圓）如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，連接DE過點(diǎn)A作AFDE，垂足為F，O經(jīng)過點(diǎn)C、D、F，與AD相交于點(diǎn)G（1）求證：AFGDFC；（2）若正方形ABCD的邊長為4，AE1，求O的半徑3（一線三直角必有相似）（1）如圖1，已知ABl，DEl，垂足分別為B、E，且C是l上一點(diǎn)，ACD90，求證：ABCCED；（2）如圖2，在四邊形ABCD中，已知ABC90，AB3，BC4，CD10，DA5，求BD的長4（動(dòng)態(tài)問題與相似）如圖所示，在矩形ABCD中，AB12厘米，BC6厘米，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以2厘米/秒的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D向點(diǎn)A以1厘米/秒的速度移動(dòng)如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（秒）表示移動(dòng)時(shí)間（0t6）那么：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，QAP為等腰直角三角形？（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？5（相似性質(zhì)）如圖，在RtABC中，C90，BC3，CA4，矩形DEFC的頂點(diǎn)D、E、F都在ABC的邊上（1）設(shè)DEx，則AD（用含x的代數(shù)式表示）；（2）求矩形DEFC的最大面積6（一線三直角）如圖，G是邊長為8的正方形ABCD的邊BC上的一點(diǎn)，矩形DEFG的邊EF過點(diǎn)A，GD10（1）求FG的長；（2）直接寫出圖中與BHG相似的所有三角形7（圓中相似計(jì)算）如圖，以ABC的邊AB為直徑的O分別交BC、AC于F、G，且G是的中點(diǎn)，過點(diǎn)G作DEBC，垂足為E，交BA的延長線于點(diǎn)D（1）求證：DE是O的切線；（2）若AB6，BG4，求BE的長；（3）若AB6，CE1.2，請直接寫出AD的長8（圓中動(dòng)態(tài)問題與相似計(jì)算）如圖，在邊長為8的正方形ABCD中，點(diǎn)O為AD上一動(dòng)點(diǎn)（4OA8），以O(shè)為圓心，OA的長為半徑的圓交邊CD于點(diǎn)M，連接OM，過點(diǎn)M作O的切線交邊BC于N（1）求證：ODMMCN；（2）設(shè)DMx，OAR，求R關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）在動(dòng)點(diǎn)O逐漸向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)（OA逐漸增大）的過程中，CMN的周長如何變化？說明理由DD9（相似與作圖）如圖，矩形ABCD中，AB4，BCm（m1），點(diǎn)E是AD邊上一定點(diǎn)，且AE1（1）當(dāng)m3時(shí)，AB上存在點(diǎn)F，使AEF與BCF相似，求AF的長度（2）如圖，當(dāng)m3.5時(shí)用直尺和圓規(guī)在AB上作出所有使AEF與BCF相似的點(diǎn)F（不寫作法，保留作圖痕跡）（3）對于每一個(gè)確定的m的值，AB上存在幾個(gè)點(diǎn)F，使得AEF與BCF相似？10（遇到比例式問題處理）如圖，在ABC中，AD和BG是ABC的高，連接GD（1）求證：ADCBGC；（2）求證：CGABCBDG11（一線三等角與相似）如圖，在等邊ABC中，P為BC上一點(diǎn)，D為AC上一點(diǎn)，且APD60，BP1，CD（1）求證：ABPPCD；（2）求ABC的邊長12（動(dòng)態(tài)問題中的相似計(jì)算）如圖，在ABC中，B90，AB12mm，BC24mm，動(dòng)點(diǎn)P以2mm/s的速度從A向B移動(dòng)，（不與B重合），動(dòng)點(diǎn)Q以4mm/s的速度從B向C移動(dòng)，（不與C重合），若P、Q同時(shí)出發(fā)，試問：（1）經(jīng)過幾秒后，PBQ與ABC相似（2）經(jīng)過幾秒后，四邊形APQC的面積最?。坎⑶蟪鲎钚≈?3ABC，A、B、C的對邊分別是a、b、c，一條直線DE與邊AC相交于點(diǎn)D，與邊AB相交于點(diǎn)E（1）如圖，若DE將ABC分成周長相等的兩部分，則AD+AE等于多少；（用a、b、c表示）（2）如圖，若AC3，AB5，BC4DE將ABC分成周長、面積相等的兩部分，求AD；（3）如圖，若DE將ABC分成周長、面積相等的兩部分，且DEBC，則a、b、c滿足什么關(guān)系？【作業(yè)】1如圖，ABB1，A1B1B2，A2B2B3是全等的等邊三角形，點(diǎn)B，B1，B2，B3在同一條直線上，連接A2B交AB1于點(diǎn)P，交A1B1于點(diǎn)Q，則PB1：QB1的值為2如圖，l1l2l3，直線a、b與l1、l2、l3分別交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F，若BC2AB，AD2，CF6，則BE的長為3如圖，在ABC中，AB3，AC4，BC6，D是BC上一點(diǎn)，CD2，過點(diǎn)D的直線l將ABC分成兩部分，使其所分成的三角形與ABC相似，若直線l與ABC另一邊的交點(diǎn)為點(diǎn)P，則DP4如圖，在ABC中，BC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，CD平分ACB若AD2，BD3，則AC的長5如圖，正方形ABCD的邊長為12，其內(nèi)部有一個(gè)小正方形EFGH，其中E、F、H分別在BC，CD，AE上若BE9，則小正方形EFGH的邊長6如圖，在矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，連接AC、BE，AC與BE交于點(diǎn)F，則ABF的面積和四邊形CDEF的面積的比值是7如圖，在ABC和APQ中，PABQAC，若再增加一個(gè)條件就能使APQABC，則這個(gè)條件可以是8如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（0，1）和，若在第四象限存在點(diǎn)C，使OBC和OAB相似，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是9如圖，在ABC中，C90，ACBC1，P為ABC內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PABPBC，則CP的最小值為10如圖，在ABC中，BC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，CD平分ACB若AD1，BD2，則AC的長11如圖，A、B、C、D依次為一直線上4個(gè)點(diǎn)，BC2，BCE為等邊三角形，O過A、D、E三點(diǎn)，且AOD120設(shè)ABx，CDy，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為12如圖，在ABC中，AB8cm，BC16cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB向B以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC向C點(diǎn)以4cm/s的速度移動(dòng)如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘PBQ與ABC相似？13如圖，已知等腰ABC中，ABAC2，點(diǎn)D在邊BC的反向延長線上，且DB3，點(diǎn)E在邊BC的延長線上，且EACD，設(shè)ADx，BCy（1）求線段CE的長；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3）當(dāng)AC平分BAE時(shí)，求線段AD的長14如圖，已知ABC中，ABAC2，A90，O為BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E在AB邊上移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)F在AC邊上移動(dòng)（1）點(diǎn)E，F(xiàn)的移動(dòng)過程中，OEF是否能成為EOF45的等腰三角形？若能，求BE的長；若不能，請說明理由；（2）當(dāng)EOF45時(shí)，設(shè)BEx，CFy，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍15如圖，ABBC，DCBC，垂足分別為B、C，且AB8，DC6，BC14，BC上是否存在點(diǎn)P使ABP與DCP相似？若有，有幾個(gè)？并求出此時(shí)BP的長，若沒有，請說明理由16如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)H，點(diǎn)F是上一點(diǎn)，連接AF交CD的延長線于點(diǎn)E（1）求證：AFCACE；（2）若AC5，DC6，當(dāng)點(diǎn)F為的中點(diǎn)時(shí)，求AF的值17學(xué)習(xí)圖形的相似后，我們可以借助探索兩個(gè)直角三角形全等的條件所獲得經(jīng)驗(yàn)，繼續(xù)探索兩個(gè)直角三角形相似的條件（1）“對與兩個(gè)直角三角形，滿足一邊一銳角對應(yīng)相等，或兩直角邊對應(yīng)相等，兩個(gè)直角三角形全等”類似地你可以得到：“滿足，或，兩個(gè)直角三角形相似”（2）“滿足斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等”，類似地你可以得到“滿足的兩個(gè)直角三角形相似”請結(jié)合下列所給圖形，寫出已知，并完成說理過程已知：如圖，試說明RtABCRtABC13