二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象,從特殊到一般是重要的數(shù)學(xué)思維方式之一， 其特征是通過對特殊現(xiàn)象的認(rèn)識，利用歸納類 比、猜想、探索、發(fā)現(xiàn)一般性的知識，如一般 性的結(jié)論、解決問題的方法等。,x,y,y = ax2 + k (k0),y = a( x h )2 + k,探究:,如何畫出 的圖象呢?,函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象,2.根據(jù)頂點式確定開口方向, 對稱軸,頂點坐標(biāo).,3.列表:根據(jù)對稱性,選取適當(dāng)值 列表計算.,4.畫對稱軸,描點,連線:作出二次 C:/Documents%20and%20Settings/Administrator/Local%20Settings/Temp/file:/C:/Documents%20and%20Settings/lenovo/Local%20Settings/Temporary%20Internet%20Files/Content.IE5/89ABCDEF/Maths/Mather.exe,a= 1/2 0,開口向上; 對稱軸:直線x=6;頂點坐標(biāo):(6,3),由圖像可以看出： 當(dāng)x6時，y隨x的增大而減少； 當(dāng)x6時，y隨x的增大而增大.,練習(xí) 求 的頂點坐標(biāo)及對稱軸,畫出它的圖像.,頂點：(1，2)，對稱軸：直線x=1,列表,對于二次函數(shù)的一般式 y=ax²+bx+c （ a0 ）的圖象及圖象的形狀、開口方向、位置又是怎樣的？,通過變形能否將y=ax²+bx+c轉(zhuǎn)化為頂點式 y = a(x-h)2 +k的形式 ？,探究,函數(shù)y=ax²+bx+c的頂點式,一般地,對于二次函數(shù)y=ax²+bx+c,我們可以利用 配方法推導(dǎo)出它的對稱軸和頂點坐標(biāo).,提取二次項系數(shù) 配方:加上再減去 一次項系數(shù)絕對 值一半的平方 整理:前三項化 為平方形式,后 兩項合并同類項 化簡:去掉中括號,老師提示: 這個結(jié)果 通常稱為 頂點坐 標(biāo)公式.,頂點坐標(biāo)公式,二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象是一條拋物線.,當(dāng)a0時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線上的最低點。在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減少，在右側(cè)y隨x的增大而增大。,當(dāng)a0時，拋物線的開口向下，頂點是拋物線上的最高點。在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，在右側(cè)y隨x的增大而減少。,因此，拋物線的對稱軸是直線x=1，頂點坐標(biāo)是（1，8）。,例 求拋物線 的對稱軸和 頂點坐標(biāo)。,小試牛刀,根據(jù)公式確定下列二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標(biāo)：,這節(jié)課你有什么收獲?,P14習(xí)題26.1第6 題,作業(yè),謝謝大家!,已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，試求出a,b,c的值。,2,3,0,y,x,解：由圖可知：,這節(jié)課你有什么收獲?,P14習(xí)題26.1第6 題,作業(yè),謝謝大家!,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論： 1.a、b同號； 2.當(dāng)x= 1和x=3時，函數(shù)值相 等； 3. 4a+b=0； 4. 當(dāng)y= 2時，x的值只能取0； 其中正確的是 。,2,課 后 練 習(xí),y = ax2 + k (k0),y = ax2 - k,y = a(x h )2 (h0),y = a(x +h )2 (h0),y = a( x h )2 + k,o,