綜合仿真練(二)(理獨(dú))1本題包括A、B、C三個(gè)小題，請(qǐng)任選二個(gè)作答A選修42：矩陣與變換(2019南京鹽城二模)已知矩陣A，B，AB.(1)求a，b的值；(2)求A的逆矩陣A1.解：(1)因?yàn)锳，B，AB，所以即(2)由(1)知，A，所以|A|23142，所以A1.B選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(2019蘇錫常鎮(zhèn)一模)在極坐標(biāo)系中，已知直線(xiàn)l：sin0.在平面直角坐標(biāo)系(原點(diǎn)與極點(diǎn)重合，x軸正方向?yàn)闃O軸的正方向)中，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))設(shè)l與C交于A，B兩點(diǎn)，求AB的長(zhǎng)解：由題意知，直線(xiàn)sin0的直角坐標(biāo)方程為yx，將曲線(xiàn)C的參數(shù)方程消去參數(shù)t，得其普通方程為y2x21，聯(lián)立，得解得或不妨令A(yù)，B，AB2.C選修45：不等式選講(2019蘇錫常鎮(zhèn)二模)已知正數(shù)a，b，c滿(mǎn)足abc2.求證：1.證明：因?yàn)閍>0，b>0，c>0，abc2，所以由柯西不等式得：(bc)(ca)(ab)()2()2()22222(abc)222，則1.所以1.2如圖，在棱長(zhǎng)為3的正方體ABCDA1B1C1D1中，A1ECF1.(1)求兩條異面直線(xiàn)AC1與BE所成角的余弦值；(2)求直線(xiàn)BB1與平面BED1F所成角的正弦值解：(1)以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，DD1所在直線(xiàn)分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，如圖所示，則A(3,0,0)，C1(0,3,3)，B(3，3,0)，E(3,0,2)，(3,3,3)，(0，3,2)，所以cos，故兩條異面直線(xiàn)AC1與BE所成角的余弦值為.(2)由(1)知(0，3,2)，又D1(0,0,3)，B1(3,3,3)，所以(3,0，1)，(0,0,3)設(shè)平面BED1F的法向量為n(x，y，z)，則即令x1，得y2，z3，n(1,2,3)是平面BED1F的一個(gè)法向量設(shè)直線(xiàn)BB1與平面BED1F所成的角為，則sin ，所以直線(xiàn)BB1與平面BED1F所成角的正弦值為.3對(duì)于給定的大于1的正整數(shù)n，設(shè)xa0a1na2n2annn，其中ai0,1,2，n1，i0,1，2，n1，n，且an0，記滿(mǎn)足條件的所有x的和為An.(1)求A2；(2)設(shè)An，求f(n)解：(1)當(dāng)n2時(shí)，xa02a14a2，a00,1，a10,1，a21，故滿(mǎn)足條件的x共有4個(gè)，分別為x004，x024，x104，x124，它們的和是22，所以A222.(2)由題意得，a0，a1，a2，an1各有n種取法；an有n1種取法，由分步計(jì)數(shù)原理可得a0，a1，a2，an1，an的不同取法共有nnn(n1)nn(n1)，即滿(mǎn)足條件的x共有nn(n1)個(gè)，當(dāng)a0分別取0,1,2，n1時(shí)，a1，a2，an1各有n種取法，an有n1種取法，故An中所有含a0項(xiàng)的和為(012n1)nn1(n1)；同理，An中所有含a1項(xiàng)的和為(012n1)nn1(n1)nn；An中所有含a2項(xiàng)的和為(012n1)nn1(n1)n2n2；An中所有含an1項(xiàng)的和為(012n1)nn1(n1)nn1nn1；當(dāng)an分別取i1,2，n1時(shí)，a0，a1，a2，an1各有n種取法，故An中所有含an項(xiàng)的和為(12n1)nnnnnn.所以An(1nn2nn1)nnnn(nn1nn1)，故f(n)nn1nn1.3