綜合仿真練(四)(理獨(dú))1本題包括A、B、C三個(gè)小題，請(qǐng)任選二個(gè)作答A選修42：矩陣與變換已知矩陣A，X，且AX ，其中x，yR.(1)求x，y的值；(2)若B，求(AB)1.解：(1)AX . 因?yàn)锳X，所以解得x3，y0. (2)由(1)知A ，又B ，所以AB . 設(shè)(AB)1 ，則，即. 所以解得a，b，c0，d，即 (AB)1 .B選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為sin24cos 0，已知直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)解：因?yàn)榍€C的極坐標(biāo)方程為sin24cos 0，所以2sin24cos ，即曲線C的直角坐標(biāo)方程為y24x. 將直線l的參數(shù)方程代入拋物線方程y24x，得24，即t28t0，解得t10，t28.所以AB|t1t2|8.C選修45：不等式選講(2019南師附中等四校聯(lián)考)(基本不等式)已知x>0，求證：x3y233x2y.證明：因?yàn)閤>0，所以x32x31133x，當(dāng)且僅當(dāng)x31，即x1時(shí)取“”因?yàn)閥212y(y1)20，所以y212y，當(dāng)且僅當(dāng)y1時(shí)取“”所以(x32)(y21)3x2y，即x3y233x2y，當(dāng)且僅當(dāng)xy1時(shí)取“”2(2019南京三模)平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y22px(p>0)及點(diǎn)M(2,0)，動(dòng)直線l過(guò)點(diǎn)M交拋物線于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)l垂直于x軸時(shí)，AB4.(1)求p的值；(2)如圖，若l與x軸不垂直，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為C，直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且垂直于y軸，直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)M且垂直于直線l，記l1，l2相交于點(diǎn)P，求證：點(diǎn)P在定直線上解：(1)因?yàn)橹本€l過(guò)M(2,0)，且當(dāng)l垂直于x軸時(shí)，AB4，所以拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,2)，將(2,2)代入拋物線方程，得42p2，解得p1.(2)證明：由(1)知，拋物線的方程為y22x.易知直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為yk(x2)(k0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)聯(lián)立，得消去x，得ky22y4k0，則416k2>0，y1,2，所以y1y2，y1y24.因?yàn)镃為AB的中點(diǎn)，所以yC，則直線l1的方程為y.因?yàn)橹本€l2過(guò)點(diǎn)M且與l垂直，則l2的方程為y(x2)(k0)，聯(lián)立，得解得即P，所以點(diǎn)P在定直線x1上3已知集合X1,2,3，Yn1,2,3，n(nN*)，設(shè)Sn(a，b)|a整除b或b整除a，aX，bYn，令f(n)表示集合Sn所含元素的個(gè)數(shù)(1)寫(xiě)出f(6)的值；(2)當(dāng)n6時(shí)，寫(xiě)出f(n)的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明解：(1)Y61,2,3,4,5,6，S6中的元素(a，b)滿(mǎn)足：若a1，則b1,2,3,4,5,6；若a2，則b1,2,4,6；若a3，則b1,3,6.所以f(6)13.(2)當(dāng)n6時(shí)，f(n)(tN*)下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n6時(shí)，f(6)6213，結(jié)論成立假設(shè)nk(k6)時(shí)結(jié)論成立，那么nk1時(shí)，Sk1在Sk的基礎(chǔ)上新增加的元素在(1，k1)，(2，k1)，(3，k1)中產(chǎn)生，分以下情形討論：a若k16t，則k6(t1)5，此時(shí)有f(k1)f(k)3k23(k1)2，結(jié)論成立；b若k16t1，則k6t，此時(shí)有f(k1)f(k)1k21(k1)2，結(jié)論成立；c若k16t2，則k6t1，此時(shí)有f(k1)f(k)2k22(k1)2，結(jié)論成立；d若k16t3，則k6t2，此時(shí)有f(k1)f(k)2k22(k1)2，結(jié)論成立；e若k16t4，則k6t3，此時(shí)有f(k1)f(k)2k22(k1)2，結(jié)論成立；f若k16t5，則k6t4，此時(shí)有f(k1)f(k)1k21(k1)2，結(jié)論成立綜上所述，結(jié)論對(duì)滿(mǎn)足n6的自然數(shù)n均成立4