綜合仿真練(三)(理獨(dú))1本題包括A、B、C三個(gè)小題，請(qǐng)任選二個(gè)作答A選修42：矩陣與變換設(shè)a，bR.若直線l：axy70在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下，得到的直線為l：9xy910.求實(shí)數(shù)a，b的值解：法一：在直線l：axy70上取點(diǎn)M(0,7)，N(1，7a)，由，可知點(diǎn)M(0,7)，N(1,7a)在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下分別得到點(diǎn)M(0,7b)，N(3，b(7a)1)，由題意可知：M，N在直線9xy910上，解得實(shí)數(shù)a，b的值分別為2,13.法二：設(shè)直線l上任意一點(diǎn)P(x，y)，點(diǎn)P在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下得到Q(x，y)，則，由Q(x，y)在直線l：9xy910上，27x(xby)910，即26xby910，點(diǎn)P在axy70上，解得a2，b13.實(shí)數(shù)a，b的值分別為2,13.B選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(2019南通、泰州等七市三模)在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知點(diǎn)A，B的極坐標(biāo)分別為，曲線C的方程為r(r>0)(1)求直線AB的直角坐標(biāo)方程；(2)若直線AB和曲線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求r的值解：(1)分別將A，B轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)為A(0,4)，B(2，2)，所以直線AB的直角坐標(biāo)方程為3xy40.(2)曲線C的方程為r(r>0)，其直角坐標(biāo)方程為x2y2r2(r>0)因?yàn)橹本€AB和曲線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以直線與圓相切，因?yàn)閳A心到直線AB的距離為，所以r的值為.C選修45：不等式選講已知a，bR，a>b>e(其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，求證：ba>ab.證明：ba>0，ab>0，要證ba>ab，只要證aln b>bln a, 只要證>，構(gòu)造函數(shù)f(x)，x(e，)則f(x)，x(e，)，f(x)<0在區(qū)間(e，)上恒成立，所以函數(shù)f(x)在x(e，)上是單調(diào)遞減的， 所以當(dāng)a>b>e時(shí)，有f(b)>f(a)，即>，故ba>ab得證2(2019蘇州中學(xué)期初)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員站在A，B，C三處進(jìn)行定點(diǎn)投籃訓(xùn)練，每人在這三處各投籃一次，每人每次投籃是否投中均相互獨(dú)立，且甲、乙兩人在A，B，C三處投中的概率均分別為，.(1)設(shè)X表示甲運(yùn)動(dòng)員投中的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)求甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員共投中的個(gè)數(shù)不少于5的概率解：(1)根據(jù)題意可知，隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,3.P(X0)；P(X1)；P(X2)；P(X3).所以X的分布列為X0123P所以E(X)0123.(2)設(shè)Y表示乙運(yùn)動(dòng)員投中的個(gè)數(shù)，由(1)可知，P(Y0)，P(Y1)，P(Y2)，P(Y3).所以P(X2，Y3)P(X3，Y2)，P(X3，Y3)，所以P(XY5)P(X2，Y3)P(X3，Y2)P(X3，Y3).所以甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員共投中的個(gè)數(shù)不少于5的概率為.3設(shè)P(n，m)(1)kC，Q(n，m)C，其中m，nN*.(1)當(dāng)m1時(shí)，求P(n,1)Q(n,1)的值；(2)對(duì)mN*，證明：P(n，m)Q(n，m)恒為定值解：(1)當(dāng)m1時(shí)，P(n,1)(1)kC(1)kC，又Q(n,1)Cn1，顯然P(n,1)Q(n,1)1.(2)證明：P(n，m)(1)kC1(1)k(CC)(1)n(1)kC(1)kCP(n1，m)(1)kCP(n1，m)(1)kCP(n1，m)P(n，m)即P(n，m)P(n1，m)，由累乘，易求得P(n，m)P(0，m)，又Q(n，m)C，所以P(n，m)Q(n，m)1為定值4