綜合仿真練(三)1命題p：xR，x22x10是_命題(選填“真”或“假”)解析：由x22x1(x1)20，得xR，x22x10是真命題答案：真2(2019徐州中學模擬)設(shè)集合A(x，y)|x2y21，B(x，y)|y3x，則AB的子集個數(shù)是_解析：作出單位圓和函數(shù)y3x的圖象(圖略)，可知他們有兩個公共點，所以AB中有兩個元素，則AB有4個子集答案：43已知復數(shù)z，其中i為虛數(shù)單位，則復數(shù)z的模是_解析：法一：因為z，所以|z|.法二：因為z12i，所以|z|.答案： 4某學校共有師生3 200人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個容量為160的樣本，已知從學生中抽取的人數(shù)為150，那么該學校的教師人數(shù)是_解析：樣本中教師抽16015010人，設(shè)該校教師人數(shù)為n，則，所以n200.答案：2005如圖是給出的一種算法，則該算法輸出的t的值是_解析：當i2時，滿足循環(huán)條件，執(zhí)行循環(huán)t122，i3；當i3時，滿足循環(huán)條件，執(zhí)行循環(huán)t236，i4；當i4時，滿足循環(huán)條件，執(zhí)行循環(huán)t6424，i5；當i5時，不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出t24.答案：246男隊有號碼1,2,3的三名乒乓球運動員，女隊有號碼為1,2,3,4的四名乒乓球運動員，現(xiàn)兩隊各出一名運動員比賽一場，則出場的兩名運動員號碼不同的概率為_解析：兩隊各出一名運動員的基本事件總數(shù)n12，出場的兩名運動員號碼不同的對立事件是出場的兩名運動員號碼相同，共有3個基本事件，所以出場的兩名運動員號碼不同的概率P1.答案：7等差數(shù)列an中，若a3a5a7a9a11100，則3a9a13_.解析：由題意及等差數(shù)列的性質(zhì)得5a7100，故a720,3a9a133(a18d)(a112d)2a740.答案：408將函數(shù)f(x)sin 2xcos 2x的圖象向右平移(>0)個單位，可得函數(shù)g(x)sin 2xcos 2x的圖象，則的最小值為_解析：f(x)sinsin，g(x)sinsin，故將函數(shù)f(x)向右平移k，kZ個單位可得g(x)的圖象，因為>0，故的最小值為.答案：9已知圓錐的底面圓心到某條母線的距離為1，則該圓錐母線的長度取最小值時，該圓錐的體積為_解析：設(shè)圓錐的底面半徑為r，圓錐的高為h，則有1，而母線長l，則l2(r2h2)4，即可得母線最小值為2，此時rh，則體積為r2h()3.答案：10(2019無錫期初)已知函數(shù)f(x)sin xcos x，且f (x)f(x)，則tan 2x的值是_解析：因為f (x)cos xsin xsin xcos x，所以tan x3，所以tan 2x.答案：11在RtABC中，C90，AC4，BC2，D是BC的中點，E是AB的中點，P是ABC(包括邊界)內(nèi)任一點則的取值范圍是_解析：以C為坐標原點，CB，CA所在直線分別為x軸，y軸建立平面直角坐標系，則A(0,4)，B(2,0)，E(1，2)，D(1，0)，設(shè)P(x，y)，則(1，4)(x1，y2)x4y7，令zx4y7，則yx，作直線yx，平移直線yx，由圖象可知當直線yx，經(jīng)過點A時，直線的截距最大，但此時z最小，當直線經(jīng)過點B時，直線的截距最小，此時z最大即zmin4479，zmax279，即99.故的取值范圍是9,9答案：9,912已知橢圓1(ab0)的離心率e，A，B是橢圓的左、右頂點，P是橢圓上不同于A，B的一點，直線PA，PB的傾斜角分別為，則_.解析：由題意可知A(a,0)，B(a,0)，設(shè)P(x0，y0)，則kPAkPB，又yb2x，所以kPAkPB，即tan tan .又e ，所以，即tan tan ，所以.答案：13已知ABC是邊長為3的等邊三角形，點P是以A為圓心的單位圓上一動點，點Q滿足，則|的最小值是_解析：以點A為坐標原點，AB為x軸正半軸，使得C落在第一象限，建立平面直角坐標系(圖略)，設(shè)P(cos ，sin )，則由 得，Qcos ，sin ，故點Q的軌跡是以D為圓心，為半徑的圓又BD，所以|的最小值是.答案：14(2019鹽城中學模擬)已知函數(shù)f(x)aln x(x(0，e)的最小值是0，則實數(shù)a的取值集合為_解析：法一：f(x).當a0時，f(x)<0，f(x)在(0，e上單調(diào)遞減，f(x)minf(e)a，令a0，得a，滿足題意；當0<a時，易知x(0，e)時，f(x)<0，f(x)在(0，e上單調(diào)遞減，f(x)minf(e)a，令a0，得a，不滿足題意；當a>時，易知x時，f(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，x時，f(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，則f(x)minfaaln a，令aaln a0，得ae，滿足題意綜上，實數(shù)a的取值集合為.法二：由題意可得x(0，e，f(x)aln x0，且當x(0，e時，方程aln x0有解由可得x(0，e，axln x1，當a0時滿足題意；當a>0時，需(xln x)min；當a<0時，需(xln x)max.令g(x)xln x，x(0，e，則g(x)1ln x，由g(x)0得x，所以當x時，g(x)<0，g(x)單調(diào)遞減，當x時，g(x)>0，g(x)單調(diào)遞增，所以g(x)ming，又當0<x<時，g(x)<0，所以g(x)maxg(e)e，則當a>0時，得0<ae；當a<0時，e，得a<0.故可得ae.由可得a0，且當x(0，e時，方程xln x有解，則，易得a或ae.綜上可得實數(shù)a的取值集合為.答案：5