微專題十五導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用一、填空題1. 曲線yxcosx在x處的切線方程為_2. 函數(shù)yxsinx，x0,2的值域?yàn)開3. 函數(shù)f(x)2xlnx的單調(diào)增區(qū)間是 _.4. 已知函數(shù)f(x)x2blnx在區(qū)間2，)上是單調(diào)減函數(shù)，則b的取值范圍是_5. 已知函數(shù)f(x)x3x22ax1，若函數(shù)f(x)在(1,2)上有極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_6. 已知函數(shù)f(x)在R上的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，若f(x)f(x)恒成立，且f(0)2，則不等式f(x)>2ex的解集是_7. 已知yf(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x(0,2)時(shí)，f(x)lnxax，當(dāng)x(2,0)時(shí)，f(x)的最小值為1，則a_.8. 若函數(shù)f(x)x3ax2bx(a，bR)的圖象與x軸相切于點(diǎn)A(m,0)(m0)，且f(x)的極大值為，則m的值為_9. 已知函數(shù)f(x)x(lnxax)有2個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_10. 已知函數(shù)f(x)x，若直線l1，l2是函數(shù)yf(x)圖象的兩條平行的切線，則直線l1，l2之間的距離的最大值是_二、解答題11. 已知函數(shù)f(x)lnxmx(mR)(1) 若曲線yf(x)過點(diǎn)P(1，1)，求曲線yf(x)在點(diǎn)P處的切線方程；(2) 求函數(shù)f(x)在區(qū)間1，e上的最大值12. 已知函數(shù)f(x)(lnxk1)x(kR)(1) 當(dāng)x>1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2) 若對(duì)于任意xe，e2，都有f(x)4lnx成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍13. 已知函數(shù)f(x)axlnx，g(x)eax2x，其中aR.(1) 當(dāng)a2時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值；(2) 若存在區(qū)間D(0，)，使得f(x)與g(x)在區(qū)間D上具有相同的單調(diào)性，求實(shí)數(shù)a的取值范圍14. 設(shè)A，B為函數(shù)yf(x)圖象上相異兩點(diǎn)，且點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)互為倒數(shù)在點(diǎn)A，B處分別作函數(shù)yf(x)的切線，若這兩條不重合的切線存在交點(diǎn)，則稱這個(gè)交點(diǎn)為函數(shù)f(x)的“優(yōu)點(diǎn)”(1) 若函數(shù)f(x)不存在“優(yōu)點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)a的值；(2) 求函數(shù)f(x)x2的“優(yōu)點(diǎn)”的橫坐標(biāo)的取值范圍；(3) 求證：函數(shù)f(x)lnx的“優(yōu)點(diǎn)”一定落在第一象限4