微專題四平面向量的線性運(yùn)算和坐標(biāo)運(yùn)算一、填空題1. 設(shè)a，b是向量，則“|a|b|”是“|ab|ab|”的_條件2. 已知向量a(3,1)，b，若向量ab與向量a垂直，則實(shí)數(shù)的值為_3. 已知在ABC中，點(diǎn)D，E別為AC，AB上的點(diǎn)，且DA2CD，EB2AE，若a，b，則以a，b為基底表示_.4. 在ABC中，A60，A的平分線交BC于點(diǎn)D，若AB4，且 (R)，則AD的長為_5. 已知向量a(1,2)，b(2，3)若向量c滿足c(ab)，且b(ac)，則c_.6. 已知向量a(2,1)，b(1，1)，若ab與mab垂直，則m的值為_7. 如圖，在正方形ABCD中，P為邊DC上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)向量，則的最大值為_8. 如圖，已知ABC的邊BC的垂直平分線交AC于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)Q.若|3，|5，則()()的值為_9. 已知點(diǎn)P為平行四邊形ABCD所在平面上一點(diǎn)，且滿足20，0，則_.10. 如圖，已知矩形ABCD的邊AB2，AD1，點(diǎn)P，Q分別在邊BC，CD上，且PAQ45，則的最小值為_二、解答題11. 若點(diǎn)M是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足.(1) 求ABM與ABC的面積之比；(2) 若N為AB的中點(diǎn)，AM與CN交于點(diǎn)O，設(shè)xy，求x，y的值12. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點(diǎn)A(1,2)，B(4,5)，m(mR)(1) 求m的值，使得點(diǎn)P在函數(shù)yx2x3的圖象上；(2) 以O(shè)，A，B，P為頂點(diǎn)的四邊形OABP能否成為平行四邊形？若能，求出相應(yīng)的m的值；若不能，請(qǐng)說明理由13. 在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)向量a(cos，sin)，b，其中0<<.(1) 若ab，求的值；(2) 若tan2，求ab的值14. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(1,0)，B(1,1)，C(2,0)，點(diǎn)P是平面直角坐標(biāo)系xOy上一點(diǎn)，且mn(m，nR). (1) 若m1，且，試求實(shí)數(shù)n的值(2) 若點(diǎn)P在ABC三邊圍成的區(qū)域(含邊界)上，求m3n的最大值5