微專題十八數(shù)列的綜合運(yùn)用一、填空題1. 已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是ann28n5，這個(gè)數(shù)列的最小項(xiàng)是_2. 已知等比數(shù)列an中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且a1，a3，2a2成等差數(shù)列，則_.3. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a312，S12>0，S13<0，則公差d的取值范圍為_4. 已知數(shù)列an滿足an若對于任意的nN*都有anan1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_5. 設(shè)函數(shù)f(x)定義為如下數(shù)表，且對任意自然數(shù)n均有xn1f(xn)，若x06，則x2 019的值為_.x123456f(x)5132646. 我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中有如下問題：“今有蒲生一日，長三尺莞生一日，長一尺蒲生日自半，莞生日自倍問幾何日而長等？”意思是：“今有蒲草第一天長高3尺，莞草第一天長高1尺以后，蒲草每天長高前一天的一半，莞草每天長高前一天的2倍問第幾天蒲草和莞草的高度相同？”根據(jù)上述的已知條件，可求得第_天時(shí)，蒲草和莞草的高度相同(結(jié)果采取“只入不舍”的原則取整數(shù)，相關(guān)數(shù)據(jù)：lg30.477 1，lg20.301 0)7. 若Snsinsinsin(nN*)，則在S1，S2，S2 019中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是_8. 已知數(shù)列an滿足a1a2a3an2n2(nN*)，且對任意nN*都有t，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為_9. 若數(shù)列an滿足d(nN*，d為常數(shù))，則稱數(shù)列an為“調(diào)和數(shù)列”，已知正項(xiàng)數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，且b1b2b2 01920 190，則b2b2 018的最大值是_10. 設(shè)Sn是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，an>0，若S62S35，則S9S6的最小值為_二、解答題11. 已知數(shù)列an滿足a11，an1an.(1) 設(shè)bn，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(2) 求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn.12. 已知數(shù)列an的各項(xiàng)都為正數(shù)，且對任意nN*，a2n1，a2n，a2n1成等差數(shù)列，a2n，a2n1，a2n2成等比數(shù)列若a1a2，求證：對任意nN*，且n2，都有.13. 已知常數(shù)0，設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿足a11，Sn1Sn(3n1)an1(nN*)(1) 若0，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2) 若an1<an對一切nN*恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍14. 已知數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，數(shù)列an前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S3a4，a5a2a3.(1) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2) 若amam1am2，求正整數(shù)m的值；(3) 是否存在正整數(shù)m，使得恰好為數(shù)列an中的一項(xiàng)？若存在，求出所有滿足條件的m值；若不存在，請說明理由5