綜合仿真練(六)1已知集合U1,2,3,4,5,6,7，Mx|x26x50，xZ，則UM_.解析：集合U1,2,3,4,5,6,7，Mx|x26x50，xZx|1x5，xZ1,2,3,4,5，則UM6,7答案：6,72已知復(fù)數(shù)z(i為虛數(shù)單位)，則z的模為_解析：法一：zi，則|z|1.法二：|z|1.答案：13用分層抽樣的方法從某高中學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本，其中高一年級(jí)抽20人，高三年級(jí)抽10人，已知該校高二年級(jí)共有學(xué)生300人，則該校學(xué)生總數(shù)為_解析：樣本中高二年級(jí)抽45201015人，設(shè)該校學(xué)生總數(shù)為n人，則，所以n900.答案：9004根據(jù)如圖所示的偽代碼，輸出S的值為_解析：模擬執(zhí)行程序，可得S1，I1，滿足條件I8；S2，I3，滿足條件I8；S5，I5，滿足條件I8；S10，I7，滿足條件I8；S17，I9，不滿足條件I8；退出循環(huán)，輸出S的值為17.答案：175(2019天一中學(xué)模擬)若過(guò)拋物線x22py(p>0)或y22px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線與該拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則稱線段AB為該拋物線的焦點(diǎn)弦，此時(shí)有以下性質(zhì)：.已知拋物線L：x22py(p>0)的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與y軸交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)F作直線交拋物線L于B，C兩點(diǎn)，若以AC為直徑的圓恰好過(guò)點(diǎn)B，且CFBF8，則p的值為_ .解析：因?yàn)橐訟C為直徑的圓恰好過(guò)點(diǎn)B，所以ABBC，如圖，設(shè)|BF|m(m>0)，過(guò)點(diǎn)B作準(zhǔn)線的垂線，垂足為D，易知ABDFAB，則AB2AFBDpm，又因?yàn)锳F2AB2BF2，所以p2m2pm，即mp，由拋物線的焦點(diǎn)弦性質(zhì)可得，所以，即CFp，所以CFBF2p，又因?yàn)镃FBF8，所以2p8，即p4.答案：46100張卡片上分別寫有1,2,3，100的數(shù)字從中任取1張，則這張卡片上的數(shù)是6的倍數(shù)的概率是_解析：從100張卡片上分別寫有1,2,3，100中任取1張，基本事件總數(shù)n100，所取這張卡片上的數(shù)是6的倍數(shù)包含的基本事件有：16,26，166，共有16個(gè)，所以所取這張卡片上的數(shù)是6的倍數(shù)的概率是P.答案：7若一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為2，側(cè)面積是底面積的2倍，則該圓錐的體積為_解析：由圓錐母線長(zhǎng)2，可求底面半徑為1，故高h(yuǎn)，所以V12.答案：8已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且，a4a2，則a3的值為_解析：法一：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，易知q1，則1q3，所以q，a4a2a1q3a1q，所以a11，則a3a1q2.法二：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則1q3，所以q，則a4a2a3q，所以a3答案：9若函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)xln x，則不等式f(x)<e的解集為_解析：f(x)ln x1(x>0)，令f(x)0，得x，當(dāng)x時(shí)，f(x)<0，當(dāng)x時(shí)，f(x)>0，所以f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且f(e)e，f，因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以f(e)f(e)e，故結(jié)合函數(shù)圖象得f(x)<e的解集為(，e)答案：(，e)10(2019如皋中學(xué)模擬)已知當(dāng)x0,1時(shí)，函數(shù)y(mx1)2的圖象與ym的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：在同一直角坐標(biāo)系中，分別作出函數(shù)f(x)(mx1)2m22與g(x)m的大致圖象分兩種情形：(1)當(dāng)0m1時(shí)，1，如圖，當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)與g(x)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，符合題意(2)當(dāng)m1時(shí)，01，如圖，要使f(x)與g(x)的圖象在0,1上只有一個(gè)交點(diǎn)，只需g(1)f(1)，即1m(m1)2，解得m3或m0(舍去)綜上所述，m(0,13，)答案：(0,13，)11已知函數(shù)f(x)sin 2xcos 2x，若f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則_.解析：因?yàn)閒(x)sin 2xcos 2x2sin，所以f(x)2sin.由f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱得，2k(kZ)，所以2k(kZ)又0<<，所以.答案：12在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x2y22，直線xby20與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且|，則b的取值范圍為_解析：設(shè)AB的中點(diǎn)為M，則|2|OM|2AM|OM|OA|，又直線xby20與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，所以|OM|<，而|OM|，所以<1<b2，解得1<b或b<1，即b的取值范圍為.答案：13(2019泰州中學(xué)模擬)已知函數(shù)f(x)若F(x)ff(x)1m有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，則x1x2的取值范圍是_解析：當(dāng)x1時(shí)，f(x)ln x0，f(x)11，ff(x)1lnf(x)1，當(dāng)x1時(shí)，f(x)1，f(x)1，ff(x)1lnf(x)1，綜上可知，F(xiàn)(x)lnf(x)1m0，則f(x)1em，f(x)em1，有兩個(gè)根x1，x2(不妨設(shè)x1x2)當(dāng)x1時(shí)，ln x2em1，當(dāng)x1時(shí)，1em1，令tem1，則ln x2t，x2et,1t，x122t，x1x2et(22t)，t，設(shè)g(t)et(22t)，t.求得g(t)2tet，t，g(t)0，函數(shù)g(t)單調(diào)遞減，g(t)g，g(t)的值域?yàn)?，)，x1x2取值范圍為(，)答案：(，)14在斜三角形ABC中，若，則sin C的最大值為_解析：由，得，即，化簡(jiǎn)得sin2C4sin Asin Bcos C.由正、余弦定理得c24ab2(a2b2c2)，即3c22(a2b2)，所以cos C，當(dāng)且僅當(dāng)“ab”時(shí)等號(hào)成立所以cos C的最小值為，故sin C的最大值為.答案：5