專項(xiàng)強(qiáng)化練(十)空間幾何體A組題型分類練題型一平面及其基本性質(zhì)1若空間中有兩條直線，則“這兩條直線為異面直線”是“這兩條直線沒有公共點(diǎn)”的_條件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)解析：若兩直線為異面直線，則兩直線無公共點(diǎn)，反之不一定成立答案：充分不必要2設(shè)a，b，c是空間中的三條直線，下面給出四個(gè)命題：若ab，bc，則ac；若ab，bc，則ac；若a與b相交，b與c相交，則a與c相交；若a平面，b平面，則a，b一定是異面直線上述命題中正確的命題是_(寫出所有正確命題的序號(hào))解析：由公理4知正確；當(dāng)ab，bc時(shí)，a與c可以相交、平行或異面，故錯(cuò)；當(dāng)a與b相交，b與c相交時(shí)，a與c可以相交、平行，也可以異面，故錯(cuò)；a，b，并不能說明a與b“不同在任何一個(gè)平面內(nèi)”，故錯(cuò)答案：臨門一腳1四個(gè)公理，三個(gè)推論要記清楚；公理3以及三個(gè)推論都是用來判定是否共面的依據(jù)2因?yàn)閮芍本€沒有公共點(diǎn)包含兩種情況：平行和異面. 所以不能把異面直線誤解為：分別在不同平面內(nèi)的兩條直線為異面直線題型二空間中的平行與垂直1給出下列條件：l；l與至少有一個(gè)公共點(diǎn)；l與至多有一個(gè)公共點(diǎn)能確定直線l在平面外的條件的序號(hào)為_解析：直線l在平面外指：l或直線l與平面僅有一個(gè)交點(diǎn)答案：2.如圖，在空間四邊形ABCD中，MAB，NAD，若，則直線MN與平面BDC的位置關(guān)系是_解析：因?yàn)?，所以MNBD，又MN平面BCD，BD平面BCD，所以MN平面BDC.答案：平行3已知m，n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的序號(hào)是_若，則；若mn，m，n，則；若mn，m，n，則；若mn，m，則n.解析：垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行或相交，所以錯(cuò)誤；兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行，這兩個(gè)平面不一定平行，所以錯(cuò)誤；兩個(gè)平面同時(shí)垂直于兩條平行直線，這兩個(gè)平面平行，所以正確；兩條平行直線中的一條平行于一個(gè)平面，另一條不一定平行于該平面，所以錯(cuò)誤答案：4(2018南京高三模擬)已知，是兩個(gè)不同的平面，l，m是兩條不同的直線，有如下四個(gè)命題：若l，l，則；若l，則l；若l，l，則；若l，則l.其中的真命題為_(填所有真命題的序號(hào))解析：若l，l，則，正確；若l，則l或l，錯(cuò)誤；若l，l，則，正確；若l，則l與的位置關(guān)系不確定，可能平行、相交或l，錯(cuò)誤故真命題為.答案：5.如圖，PAO所在平面，AB是O的直徑，C是O上一點(diǎn)，AEPC，AFPB，給出下列結(jié)論：AEBC；EFPB；AFBC；AE平面PBC.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_解析：AE平面PAC，BCAC，BCPA，ACPAA，AC平面PAC，PA平面PACBC平面PACAEBC，故正確；AEPB，AFPB，AEAFA，AE平面AEF，AF平面AEFPB平面AEFEFPB，故正確；若AFBCAF平面PBC，則AFAE與已知矛盾，故錯(cuò)誤，由可知正確答案：臨門一腳1線線、線面、面面的平行與垂直的關(guān)系可以通過下列形式轉(zhuǎn)化：2與平行、垂直有關(guān)的命題真假判定要注意所給命題與定理之間的關(guān)系，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)條件缺失， 這類題其實(shí)質(zhì)為多項(xiàng)選擇，主要考查空間中線面之間的位置關(guān)系，要求熟悉有關(guān)公理、定理及推論，并具備較好的空間想象能力，做到不漏選、多選、錯(cuò)選如線面平行中“線在平面外”不能遺漏，線面垂直中兩條直線必須相交不能遺忘題型三空間幾何體的表面積和體積1正六棱柱的高為6，底面邊長(zhǎng)為4，則它的表面積為_解析：S底64224，S側(cè)646144，所以S表S側(cè)2S底1444848(3)答案：48(3)2已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)是2，側(cè)棱長(zhǎng)是，則該正四棱錐的體積為_解析：如圖，在正四棱錐PABCD中，AB2，PA，設(shè)正四棱錐的高為PO，連結(jié)AO，則AOAC.在直角三角形POA中，PO1.所以VPABCDS四邊形ABCDPO41.答案：3(2018鹽城高三模擬)若一圓錐的底面半徑為1，其側(cè)面積是底面積的3倍，則該圓錐的體積為_解析：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l，高為h，則1l312，l3，則h 2，故該圓錐的體積V122.答案：4(2018南京四校聯(lián)考)已知在三棱錐SABC中，SAB，SBC，SAC都是以S為直角頂點(diǎn)的等腰三角形，且ABBCCA，則三棱錐SABC的內(nèi)切球的半徑為_解析：由題意知，SASBSC.設(shè)SASBSCa，則a，a1.設(shè)三棱錐SABC的內(nèi)切球的半徑為r，則由等體積法可得，VSABC11r3rVASBC1，解得r，即三棱錐SABC的內(nèi)切球的半徑為.答案：5.如圖，已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)P在線段BD1上，當(dāng)APC最大時(shí)，三棱錐PABC的體積為_解析：連結(jié)BD交AC于點(diǎn)O，連結(jié)PO，則APC2APO，tan APO，當(dāng)PO最小時(shí)，APO最大，即POBD1時(shí)，APO最大如圖，作PEBD于點(diǎn)E，此時(shí)PBBD1，三棱錐PABC的高為點(diǎn)P到平面ABCD的距離PE，三棱錐PABC的體積VSABCPE.答案：臨門一腳1涉及柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的側(cè)面積和體積的計(jì)算問題，要在正確理解概念的基礎(chǔ)上，畫出符合題意的圖形或輔助線(面)，分析幾何體的結(jié)構(gòu)特征，選擇合適的公式，進(jìn)行計(jì)算2另外要重視空間問題平面化的思想和割補(bǔ)法、等積轉(zhuǎn)換法的運(yùn)用3圖形的展開、折疊、切割在考查空間想象能力方面有著不可比擬的優(yōu)勢(shì)，解決此類問題的關(guān)鍵是弄清圖形變化前后的點(diǎn)、線、面的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并分析清楚變化前后點(diǎn)、線、面的位置變化4錐體和柱體公式要記清楚，不能混淆B組高考提速練1(2019泰興中學(xué)模擬)用半徑為3 cm，圓心角為的扇形紙片卷成一個(gè)圓錐筒，則這個(gè)圓錐筒的體積為_cm3.解析：設(shè)圓錐筒的底面半徑為r cm，母線長(zhǎng)為l cm，則l3，32r，所以r1，所以這個(gè)圓錐筒的高h(yuǎn)2(cm)，所以這個(gè)圓錐筒的體積為r2h122(cm3)答案：2設(shè)b，c表示兩條直線，表示兩個(gè)平面，現(xiàn)給出下列命題：若b，c，則bc；若b，bc，則c；若c，則c；若c，c，則.其中正確的命題是_(寫出所有正確命題的序號(hào))解析：b和c可能平行或異面，故錯(cuò)；可能平行或c，故錯(cuò)；可能c，c，c，故錯(cuò)；根據(jù)面面垂直判定，故正確答案：3已知高與底面半徑相等的圓錐的體積為，其側(cè)面積與高為2的圓柱OO1的側(cè)面積相等，則圓柱OO1的體積為_解析：設(shè)圓錐的底面半徑為r，圓柱OO1的底面半徑為R，因?yàn)楦吲c底面半徑相等的圓錐的體積為，所以r2r，所以r2.又圓錐的側(cè)面積與高為2的圓柱OO1的側(cè)面積相等，所以rr2R2，所以R1，所以圓柱OO1的體積為R222.答案：24已知正三棱柱的各條棱長(zhǎng)均為a，圓柱的底面直徑和高均為b.若它們的體積相等，則a3b3的值為_解析：由題意可得a2a2b，即a3b3，則.答案：5已知，是三個(gè)不同的平面，命題“，且”是真命題，如果把，中的任意兩個(gè)換成直線，另一個(gè)保持不變，在所得的所有新命題中，真命題有_個(gè)解析：若，換為直線a，b，則命題化為“ab，且ab”，此命題為真命題；若，換為直線a，b，則命題化為“a，且abb”，此命題為假命題；若，換為直線a，b，則命題化為“a，且bab”，此命題為真命題答案：26.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，AB2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，若EF平面AB1C，則線段EF的長(zhǎng)度等于_解析：因?yàn)镋F平面AB1C，EF平面ACD，平面ACD平面AB1CAC，所以EFAC，又E為AD的中點(diǎn)，AB2，所以EFAC.答案：7.如圖，在圓錐VO中，O為底面圓心，半徑OAOB，且OAVO1，則O到平面VAB的距離為_解析：設(shè)O到平面VAB的距離為h，由圓錐的幾何性質(zhì)可得VO平面OAB，VOOA，VOOB.在RtVOA中，VA，在RtVOB中，VB，在RtOAB中，AB，在VAB中，SVAB.因?yàn)閂VAOBSAOBVO，VVAOBSVABh，所以h.答案：8設(shè)A，B是球O的球面上兩點(diǎn)，AOB，C是球面上的動(dòng)點(diǎn)，若四面體OABC的體積V的最大值為，則此時(shí)球的表面積為_解析：在四面體OABC中，顯然OAB的面積一定，設(shè)球O的半徑為R，則SOABRRR2，要使四面體的體積最大，則只需球上的點(diǎn)到平面OAB的距離最大，顯然，到平面OAB距離的最大值為球的半徑，所以(VCOAB)maxR2RR3，解得R3，由球的表面積公式得S球4R236.答案：369已知，是兩個(gè)不同的平面，l，m是兩條不同的直線，l，m.給出下列命題：lm；lm；ml；lm.其中正確的命題是_(填寫所有正確命題的序號(hào))解析：由l，得l.又因?yàn)閙，所以lm，正確；由l，得l或l，又因?yàn)閙，所以l與m或異面或平行或相交，錯(cuò)誤；由l，m，得lm.因?yàn)閘只垂直于內(nèi)的一條直線m，所以不能確定l是否垂直于，錯(cuò)誤；由l，l，得.因?yàn)閙，所以m，正確答案：10已知PD垂直于正方形ABCD所在的平面，連結(jié)PB，PC，PA，AC，BD，則一定互相垂直的平面有_對(duì)解析：如圖，由于PD平面ABCD.故平面PAD平面ABCD，平面PDB平面ABCD，平面PDC平面ABCD，平面PDA平面PDC，平面PAC平面PDB，平面PAB平面PAD，平面PBC平面PDC，共7對(duì)答案：711以一個(gè)圓柱的下底面為底面，并以圓柱的上底面圓心為頂點(diǎn)作圓錐，若所得的圓錐底面半徑等于圓錐的高，則圓錐的側(cè)面積與圓柱的側(cè)面積之比為_解析：設(shè)圓錐的底面半徑為 r，由題意圓錐底面半徑等于圓錐的高，可知圓錐的側(cè)面積為：rrr2.圓柱的側(cè)面積為：2rr2r2.所以圓錐的側(cè)面積與圓柱的側(cè)面積之比為：r22r2.答案：12正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為4，高為6，則它的外接球(正六棱柱的頂點(diǎn)都在此球面上)的表面積為_解析：因?yàn)檎庵牡酌孢呴L(zhǎng)為4，所以它的底面圓的半徑為4，所以外接球的半徑為r5，故外接球的表面積為4r2425100.答案：10013已知矩形ABCD的邊AB4，BC3，若沿對(duì)角線AC折疊，使平面DAC平面BAC，則三棱錐DABC的體積為_解析：在平面DAC內(nèi)作DOAC，垂足為點(diǎn)O，因?yàn)槠矫鍰AC平面BAC，且平面DAC平面BACAC，所以DO平面BAC，因?yàn)锳B4，BC3，所以DO，SABC346，所以三棱錐DABC的體積為V6.答案：14.如圖，在四棱錐PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD為正方形，PDAD2，M，N均為線段AC上的點(diǎn)若MBN30，則三棱錐MPNB的體積的最小值為_解析：易知VMPNBVPMNBPDSMNBPDMNh，h為點(diǎn)B到AC的距離，又hBD，所以VMPNB2MNMN，顯然當(dāng)MNB為等腰三角形時(shí)，MN取得最小值，此時(shí)MN2tan 1542，從而可得(VMPNB)min(42).答案：8