綜合仿真練(五)(理獨(dú))1本題包括A、B、C三個(gè)小題，請(qǐng)任選二個(gè)作答A選修42：矩陣與變換(2019南通、泰州等七市三模)已知a，b，c，dR，矩陣A的逆矩陣A1.若曲線C在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線y2x1，求曲線C的方程解：由AA1得，所以a1，b1，c2，d0，即矩陣A.設(shè)P(x，y)為曲線C上的任意一點(diǎn)，在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)辄c(diǎn)P(x，y)，則，即 由已知條件可知，P(x，y)滿足y2x1，得2x5y10，所以曲線C的方程為2x5y10.B選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線(n為參數(shù))與曲線(t為參數(shù))相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)解：法一：將曲線(t為參數(shù))化為普通方程為y28x. 將直線(n為參數(shù))代入y28x得，n28n240，解得n12，n26.則|n1n2|4， 所以線段AB的長(zhǎng)為4.法二：將曲線(t為參數(shù))化為普通方程為y28x, 將直線(n為參數(shù))化為普通方程為xy0，由得或所以AB的長(zhǎng)為 4.C選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)，g(x)，若存在實(shí)數(shù)x使f(x)g(x)>a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：存在實(shí)數(shù)x使f(x)g(x)a成立，等價(jià)于f(x)g(x)的最大值大于a，因?yàn)閒(x)g(x)1，由柯西不等式得，(1)2(31)(x214x)64，所以f(x)g(x)8，當(dāng)且僅當(dāng)x10時(shí)取“”，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，8)2.如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1B平面ABC，ABAC，且ABACA1B2.(1)求棱AA1與BC所成的角的大??；(2)在棱B1C1上確定一點(diǎn)P，使二面角PABA1的平面角的余弦值為.解：(1)以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AC，AB所在直線為x軸，y軸，過A平行于A1B的直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則C(2,0,0)，B(0,2,0)，A1(0,2,2)，B1(0，4,2)，(0,2,2)，(2，2,0)所以cos，故棱AA1與BC所成的角是.(2)設(shè)(2，2，0)，則P(2，42，2)設(shè)平面PAB的一個(gè)法向量為n1(x，y，z)，又(2，42，2)，(0,2,0)，則即令x1，得平面PAB的一個(gè)法向量n1(1,0，)易知平面ABA1的一個(gè)法向量是n2(1,0,0)，則cosn1，n2，解得，即P為棱B1C1的中點(diǎn)，其坐標(biāo)為P(1,3,2)時(shí)，二面角PABA1的平面角的余弦值為.3(2019鹽城三模)某種質(zhì)地均勻的正四面體玩具的4個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字0,1,2,3，將這個(gè)玩具拋擲n次，記第n次拋擲后玩具與桌面接觸的面上所標(biāo)的數(shù)字為an，數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，記Sn是3的倍數(shù)的概率為P(n)(1)求P(1)，P(2)；(2)求P(n)解：(1)拋擲1次，出現(xiàn)0或3時(shí)符合要求，故P(1).拋擲2次，出現(xiàn)12,21,00,33,03,30時(shí)符合要求，共計(jì)6種情況，故P(2).(2)法一：設(shè)Sn被3除余1的概率為P1(n)，Sn被3除余2的概率為P2(n)，則有P(n1)P(n)P1(n)P2(n)，P1(n1)P(n)P1(n)P2(n)，P2(n1)P(n)P1(n)P2(n)，()，得P(n1)P1(n1)P2(n1)P1(n)P2(n)，化簡(jiǎn)，可得4P(n1)P(n)1，即P(n1)，又P(1)，所以可得P(n).法二：設(shè)Sn被3除余1的概率為P1(n)，Sn被3除余2的概率為P2(n)，則P2(n)1P(n)P1(n)，又P(n1)P(n)P1(n)P2(n)，所以P(n1)P(n)P1(n)1P(n)P1(n)，得4P(n1)P(n)1，即P(n1)，又P(1)，所以可得P(n).3