綜合仿真練(六)(理獨)1本題包括A、B、C三個小題，請任選二個作答A選修42：矩陣與變換已知矩陣A，B.(1)求AB；(2)若曲線C1：1在矩陣AB對應(yīng)的變換作用下得到另一曲線C2，求C2的方程解：(1)因為A，B，所以AB.(2)設(shè)Q(x0，y0)為曲線C1上的任意一點，它在矩陣AB對應(yīng)的變換作用下變?yōu)镻(x，y)，則，即所以因為點Q(x0，y0)在曲線C1上，則1，從而1，即x2y28.因此曲線C1在矩陣AB對應(yīng)的變換作用下得到曲線C2：x2y28.B選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的方程為x2(y2)24.以坐標(biāo)原點為極點，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，且在兩坐標(biāo)系下長度單位相同M為曲線C1上異于極點的動點，點N在射線OM上，且|ON|OM|20，記點N的軌跡為C2.(1)求曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程；(2)根據(jù)極坐標(biāo)方程，判斷曲線C1，C2的位置關(guān)系解：(1)曲線C1的直角坐標(biāo)方程是x2(y2)24，即x2y24y.將xcos ，ysin 代入，得24sin .故曲線C1的極坐標(biāo)方程為4sin .設(shè)N(，)，M(1，)，由|ON|OM|20，即120，得1.又14sin ，所以4sin ，所以sin 5.故曲線C2的極坐標(biāo)方程為sin 5.(2)由得sin2，無實數(shù)解，因此曲線C1和曲線C2沒有公共點，易知曲線C1是圓，曲線C2是直線，所以C1與C2相離C選修45：不等式選講(2019南師附中、天一中學(xué)四月聯(lián)考)已知a，b，c是正實數(shù)，且a22b23c26，求證：abc.證明：(a22b23c2)a2(b)2(c)2，由柯西不等式得a2(b)2(c)21222(abc)2，即11(abc)2，因為a，b，c是正實數(shù)，所以abc，當(dāng)且僅當(dāng)，即a2b3c，即a，b，c時等號成立2.(2019南師附中等四校聯(lián)考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C的方程為x22py(p>0)，過點P(m,0)(m0)的直線l與拋物線C交于A，B兩點，與y軸交于點Q，設(shè)， (，R)(1)當(dāng)Q為拋物線C的焦點時，直線l的方程為yx1，求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求證：為定值解：(1)當(dāng)Q為拋物線C的焦點時，直線l的方程為yx1，令x0，得y1，即Q(0,1)，1，p2，拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24y.(2)證明：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由， (，R)，得，易知直線AB的斜率存在且不為0，設(shè)直線AB：yk(xm)，聯(lián)立，得得x22pkx2pkm0，>0，解得xpk，x1x22pk，x1x22pkm，故1，故為定值1.3(2019南師附中模擬)已知數(shù)列an滿足an(nN*)(1)求a1，a2，a3的值；(2)對任意正整數(shù)n，an小數(shù)點后第一位數(shù)字是多少？請說明理由解：(1)a1，a2，a3(2)a1，a2小數(shù)點后第一位數(shù)字均為5，a3小數(shù)點后第一位數(shù)字為6下證：對任意正整數(shù)n(n3)，均有0.6<an<0.7，注意到an1an>0故對任意正整數(shù)n(n3)，有ana3>0.6下用數(shù)學(xué)歸納法證明：對任意正整數(shù)n(n3)，有an0.7當(dāng)n3時，有a30.70.70.7，命題成立；假設(shè)當(dāng)nk(kN*，k3)時，命題成立，即ak0.7則當(dāng)nk1時，ak1ak0.7>0>ak10.70.7nk1時，命題也成立；綜合，任意正整數(shù)n(n3)，an0.7.由此，對正整數(shù)n(n3)，0.6<an<0.7，此時an小數(shù)點后第一位數(shù)字均為6. 所以a1，a2小數(shù)點后第一位數(shù)字均為5，當(dāng)n3，nN*時，an小數(shù)點后第一位數(shù)字均為6.3