綜合仿真練(十)1已知命題p：“xR，x22x30”，則命題p的否定為_答案：xR，x22x3<02已知一組數(shù)據(jù)3,6,9,8,4，則該組數(shù)據(jù)的方差是_解析：(36984)6，s2(36)2(66)2(96)2(86)2(46)2.答案：3已知集合A1，cos ，B，若AB，則銳角_.解析：由題意得cos ，又因?yàn)闉殇J角，所以.答案：4.如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的k的值是_解析：根據(jù)流程圖，S，k的數(shù)據(jù)依次為1,1；2,2；6,3；15，結(jié)束循環(huán)，所以輸出的k的值是3.答案：35已知i是虛數(shù)單位，則的實(shí)部為_解析：因?yàn)閕，所以的實(shí)部為.答案：6(2019如東中學(xué)模擬)已知雙曲線1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1作圓x2y2a2的切線，交雙曲線右支于點(diǎn)M，若F1MF245，則雙曲線的漸近線方程為_解析：如圖，作OAF1M于點(diǎn)A，F(xiàn)2BF1M于點(diǎn)B.因?yàn)镕1M與圓x2y2a2相切，F(xiàn)1MF245，所以|OA|a，|F2B|BM|2a，|F2M|2a，|F1B|2b.又點(diǎn)M在雙曲線上，所以|F1M|F2M|2a2b2a2a.整理，得ba.所以.所以雙曲線的漸近線方程為yx.答案：yx7某校有三個(gè)興趣小組，甲、乙兩名學(xué)生每人選擇其中一個(gè)參加，且每人參加每個(gè)興趣小組的可能性相同，則甲、乙不在同一興趣小組的概率為_解析：因?yàn)槟承Ｓ腥齻€(gè)興趣小組，甲、乙兩名學(xué)生每人選擇其中一個(gè)參加，且每人參加每個(gè)興趣小組的可能性相同，所以基本事件總數(shù)n9，甲、乙不在同一興趣小組的對(duì)立事件是甲、乙在同一興趣小組，所以甲、乙不在同一興趣小組的概率P1.答案：8已知一個(gè)正四棱錐的側(cè)棱長為2，側(cè)棱與底面所成的角為60，則該棱錐的體積為_解析：由條件，易知正四棱錐的高h(yuǎn)2sin 60，底面邊長為，所以體積V()2.答案：9已知奇函數(shù)f(x)在(，)上為單調(diào)減函數(shù)，則不等式f(lg x)f(1)>0的解集為_解析：因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，且不等式f(lg x)f(1)>0，所以f(lg x)>f(1)，又因?yàn)閒(x)在R上為減函數(shù)，所以lg x<1，解得0<x<.答案：10已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an滿足an2qan(q1，nN*)，若a23a1，且a2a3，a3a4，a4a5成等差數(shù)列，則q的值為_解析：由條件，(a2a3)(a4a5)2(a3a4)，所以(1q)(a2a3)2q(a1a2)，所以(1q)(3q)a18qa1，因?yàn)閍1>0，q1，所以q3.答案：311(2019淮陰中學(xué)模擬)已知圓C：(x3)2(y4)225，圓C上的點(diǎn)到直線l：3x4ym0(m<0)的最短距離為1，若點(diǎn)N(a，b)在直線l上位于第一象限的部分，則的最小值為_解析：圓C：(x3)2(y4)225，圓心坐標(biāo)(3,4)，半徑為5，因?yàn)閳AC上的點(diǎn)到直線l：3x4ym0(m<0)的最短距離為1，則直線l與圓C相離，設(shè)圓心到直線的距離為d，則dr1，可得6，解得m55或m5(舍去)因?yàn)辄c(diǎn)N(a，b)在直線l上位于第一象限的部分，所以3a4b55，a>0，b>0.則(3a4b)7，當(dāng)且僅當(dāng)a55，b55時(shí)取等號(hào)答案：12(2019錫山中學(xué)模擬)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)且f(x2)f(x)，g(x)，則方程f(x)g(x)在區(qū)間5,1上的所有實(shí)根之和為_解析：f(x2)f(x)，函數(shù)f(x)的周期為2.又g(x)3，函數(shù)g(x)圖象的對(duì)稱中心為(2,3)在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)和g(x)的圖象，如圖所示由圖象可得兩函數(shù)的圖象交于A，B，C三點(diǎn)，且點(diǎn)A，C關(guān)于點(diǎn)(2,3)對(duì)稱，點(diǎn)A，C的橫坐標(biāo)之和為4.又由圖象可得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3，方程f(x)g(x)在區(qū)間5,1上的所有實(shí)根之和為437.答案：713在ABC中，D為邊AC上一點(diǎn)，ABAC6，AD4，若ABC的外心恰在線段BD上，則BC_.解析：法一：如圖，設(shè)ABC的外心為O，連結(jié)AO，則AO是BAC的平分線，所以，所以()，即，所以()2，即183664cosBAC，所以cosBAC，則BC 3.法二：如圖，設(shè)BAC2，外接圓的半徑為R，由SABOSADOSABD，得6Rsin 4Rsin 64sin 2，化簡得24cos 5R.在RtAFO中，Rcos 3，聯(lián)立解得R，cos ，所以sin ，所以BC2BE2ABsin 123.答案：314在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知?jiǎng)又本€ykx1k與曲線y交于A，B兩點(diǎn)，平面上的動(dòng)點(diǎn)P(m，n)滿足|4，則m2n2的最大值為_解析：直線ykx1k過定點(diǎn)M(1,1)恰為曲線y的對(duì)稱中心，所以M為AB的中點(diǎn)，由|4，得|PM|2，所以動(dòng)點(diǎn)P(m，n)滿足(m1)2(n1)28，所以m2n2的最大值為18.答案：185