第五講 力學(xué)的經(jīng)典模型（一）課后自測(cè)診斷卷 1.某小孩在廣場(chǎng)游玩時(shí)，將一氫氣球系在了水平地面上的磚塊上，在水平風(fēng)力的作用下，處于如圖所示的靜止?fàn)顟B(tài)。若水平風(fēng)速緩慢增大，不考慮氣球體積及空氣密度的變化，則下列說(shuō)法中正確的是()A細(xì)繩受到拉力逐漸減小B磚塊受到的摩擦力可能為零C磚塊一定不可能被繩子拉離地面D磚塊受到的摩擦力一直不變解析：選C對(duì)氣球受力分析，受到重力、風(fēng)的推力、拉力、浮力，如圖。根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，有Tsin F，Tcos mgF浮，解得T，當(dāng)風(fēng)力增大時(shí)，繩子的拉力T也增大，A錯(cuò)誤；再對(duì)氣球和磚塊整體受力分析，平衡時(shí)，受總重力、地面支持力、浮力、風(fēng)的推力和摩擦力，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，有N(Mm)gF浮，fF，當(dāng)風(fēng)力增大時(shí)，地面支持力不變，與風(fēng)力無(wú)關(guān)，磚塊不可能被繩子拉離地面，C正確；磚塊滑動(dòng)前受到地面施加的摩擦力與風(fēng)力平衡，故磚塊受到的靜摩擦力隨風(fēng)力的增大而逐漸增大，滑動(dòng)后磚塊受滑動(dòng)摩擦力，由于所受支持力不變，故滑動(dòng)摩擦力不變，故磚塊受到的摩擦力先增加后不變，B、D錯(cuò)誤。2我國(guó)的高鐵技術(shù)在世界處于領(lǐng)先地位，高鐵(如圖甲所示)在行駛過(guò)程中非常平穩(wěn)，放在桌上的水杯幾乎感覺(jué)不到晃動(dòng)。圖乙為高鐵車(chē)廂示意圖，A、B兩物塊相互接觸放在車(chē)廂里的水平桌面上，物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同。A的質(zhì)量比B的質(zhì)量大，車(chē)在平直的鐵軌上向右做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，A、B相對(duì)于桌面始終保持靜止，下列說(shuō)法正確的是()AA受到2個(gè)力的作用BB受到3個(gè)力的作用CA、B均受到桌面向右的摩擦力DB受到A對(duì)它向右的彈力解析：選A車(chē)在平直的鐵軌上向右做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，此時(shí)物塊A、B均向右做勻速運(yùn)動(dòng)，故A、B均只受重力和支持力作用，水平方向沒(méi)有外力，故水平方向均不受摩擦力，同時(shí)A、B間也沒(méi)有彈力作用，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。3.為了讓乘客乘車(chē)更為舒適，某探究小組設(shè)計(jì)了一種新的交通工具，乘客的座椅能隨著坡度的變化而自動(dòng)調(diào)整，使座椅始終保持水平，如圖所示，當(dāng)此車(chē)減速上坡時(shí)，乘客()A處于超重狀態(tài)B不受摩擦力的作用C受到向后(水平向左)的摩擦力作用D所受力的合力豎直向上解析：選C當(dāng)車(chē)減速上坡時(shí)，加速度方向沿斜坡向下，人的加速度與車(chē)的加速度相同，根據(jù)牛頓第二定律知人的合力沿斜面向下，合力的大小不變，人受重力、支持力和水平向左的靜摩擦力，如圖所示。將加速度沿豎直方向和水平方向分解，則有豎直向下的加速度，則：mgNmay，Nmg，乘客處于失重狀態(tài)，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確。4.如圖所示，用兩根完全相同的輕質(zhì)彈簧，將質(zhì)量為m的小球懸掛在小車(chē)內(nèi)。當(dāng)小車(chē)沿水平方向運(yùn)動(dòng)，且小球與車(chē)相對(duì)靜止時(shí)，彈簧A與豎直方向的夾角30，彈簧B水平，兩根彈簧的長(zhǎng)度仍相同。關(guān)于小車(chē)的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法可能正確的是()A小車(chē)向左做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)B小車(chē)以加速度g向右做勻加速運(yùn)動(dòng)C小車(chē)以加速度g向右做勻減速運(yùn)動(dòng)D小車(chē)以加速度g向左做勻減速運(yùn)動(dòng)解析：選D設(shè)彈簧伸長(zhǎng)量為x，則：kxcos 30mg，kxkxsin 30ma；聯(lián)立得：ag，方向與B拉力的方向相同，即向右；故小車(chē)以加速度g向左做勻減速運(yùn)動(dòng)或向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，故D正確。5多選(2019江蘇南京師大附中高考模擬)質(zhì)量均為m的兩個(gè)木塊A、B用一輕彈簧拴接，靜置于水平地面上，如圖甲所示。現(xiàn)用一豎直向上的恒力F拉木塊A，使木塊A向上做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，如圖乙所示。從木塊A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到木塊B剛要離開(kāi)地面的過(guò)程中，設(shè)彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，重力加速度為g，下列說(shuō)法中正確的是()A要使B能離開(kāi)地面，F(xiàn)的大小應(yīng)大于mgBA的加速度一定先減小后增大CA的動(dòng)能一定先增大后減小DA、B和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能一定增大解析：選AD當(dāng)木塊B剛好離開(kāi)地面時(shí)，木塊A的速度恰好為零，此情況力F為最小，此過(guò)程由機(jī)械能守恒可得F2xEpmg2xEp，化簡(jiǎn)可得Fmg，所以要使B能離開(kāi)地面，F(xiàn)的大小應(yīng)大于mg，故A正確；在彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)之前，木塊A受的合力為F合Fkxmg，在這個(gè)過(guò)程加速度減小，速度增大；彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)之后，如果力F很大，加速度的方向仍然向上，木塊A受的合力為F合Fkxmg，之后的過(guò)程加速度減小，速度還在增大，故B、C錯(cuò)誤；因?yàn)樵谡麄€(gè)過(guò)程力F一直做正功，所以A、B和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能一定增大，故D正確。6.如圖所示，質(zhì)量為mA2 kg的物塊A和質(zhì)量為mB4 kg的物塊B緊挨著放置在粗糙的水平地面上，物塊A的左側(cè)連接一勁度系數(shù)為k100 N/m的輕質(zhì)彈簧，彈簧另一端固定在豎直墻壁上。開(kāi)始時(shí)兩物塊壓縮彈簧并恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)使物塊B在水平拉力F作用下向右做加速度為a2 m/s2的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，已知兩物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.5，下列說(shuō)法正確的是()A因?yàn)槲飰KB做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，所以拉力F是恒力B拉力F的最大值為Fmax38 NC物塊B與物塊A分離時(shí)彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，其伸長(zhǎng)量為x6 cmD物塊B與物塊A分離時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)，其壓縮量為x14 cm解析：選D物塊A、B分離前，以A、B整體為研究對(duì)象，F(xiàn)kxf(mAmB)a，由于彈簧的壓縮量x逐漸減小，所以F需逐漸增大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；物塊A、B分離時(shí)拉力F達(dá)到最大值，以B為研究對(duì)象，F(xiàn)maxmBgmBa，解得Fmax28 N，以A為研究對(duì)象，kx0mAgmAa，解得x014 cm，故B、C錯(cuò)誤，D正確。7.如圖所示，A、B、C三物塊疊放并處于靜止?fàn)顟B(tài)，水平地面光滑，其他接觸面粗糙，以下受力分析正確的是()AA與墻面間存在壓力BA與墻面間存在靜摩擦力CA物塊共受3個(gè)力作用DB物塊共受5個(gè)力作用解析：選C以三個(gè)物塊組成的整體為研究對(duì)象，水平方向上：地面光滑，對(duì)C沒(méi)有摩擦力，根據(jù)平衡條件得知，墻對(duì)A沒(méi)有壓力，因而也沒(méi)有摩擦力，A、B錯(cuò)誤；對(duì)A：受到重力、B的支持力和摩擦力3個(gè)力作用，C正確；先對(duì)A、B整體研究，水平方向上：墻對(duì)A沒(méi)有壓力，則由平衡條件分析可知，C對(duì)B沒(méi)有摩擦力，再對(duì)B分析：受到重力、A的壓力和摩擦力、C的支持力，共4個(gè)力作用，D錯(cuò)誤。8.多選如圖所示，在光滑水平面上以水平恒力F拉動(dòng)小車(chē)和木塊，讓它們一起做無(wú)相對(duì)滑動(dòng)的加速運(yùn)動(dòng)，若小車(chē)質(zhì)量為M，木塊質(zhì)量為m，加速度大小為a，木塊和小車(chē)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。對(duì)于這個(gè)過(guò)程，某同學(xué)用了以下4個(gè)式子來(lái)表達(dá)木塊受到的摩擦力的大小，下述表達(dá)式一定正確的是()AFMaBmaCmgDMa解析：選AB對(duì)木塊：Ffma，對(duì)小車(chē)：FFfMa，故木塊受到的摩擦力的大小Ffma或FfFMa，故A、B正確。9.多選如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量分別為m12 kg、m23 kg的物體置于光滑的水平面上，中間用輕質(zhì)彈簧秤連接。兩個(gè)大小分別為F130 N、F220 N的水平拉力分別作用在m1、m2上，則()A系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定時(shí)，彈簧秤的示數(shù)是50 NB系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定時(shí)，彈簧秤的示數(shù)是26 NC在突然撤去F1的瞬間，m1的加速度大小為13 m/s2D在突然撤去F1的瞬間，m1的加速度大小為15 m/s2解析：選BC設(shè)彈簧的彈力大小為F，根據(jù)牛頓第二定律對(duì)整體有：a m/s22 m/s2，方向水平向右，對(duì)m1：F1Fm1a，代入解得F26 N，故A錯(cuò)誤，B正確；在突然撤去F1的瞬間，m1的加速度大小為a1 m/s213 m/s2，方向水平向左，故C正確，D錯(cuò)誤。10.多選如圖所示，水平傳送帶A、B兩端相距x4 m，以v04 m/s的速度(始終保持不變)順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)，今將一小煤塊(可視為質(zhì)點(diǎn))無(wú)初速度地輕放在A端，由于煤塊與傳送帶之間有相對(duì)滑動(dòng)，會(huì)在傳送帶上留下劃痕。已知煤塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.4，取重力加速度大小g10 m/s2，則煤塊從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中()A煤塊從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間是2.25 sB煤塊從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間是1.5 sC劃痕長(zhǎng)度是0.5 mD劃痕長(zhǎng)度是2 m解析：選BD根據(jù)牛頓第二定律得，小煤塊的加速度ag4 m/s2，則勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t11 s，勻加速運(yùn)動(dòng)的位移x1at1241 m2 m，則小煤塊勻速運(yùn)動(dòng)的位移x2xx14 m2 m2 m，勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t20.5 s，所以小煤塊從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間tt1t21.5 s，故A錯(cuò)誤，B正確。在煤塊勻加速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，傳送帶的位移x3v0t141 m4 m，則劃痕的長(zhǎng)度xx3x14 m2 m2 m，故C錯(cuò)誤，D正確。11.多選(2019江蘇泗陽(yáng)模擬)如圖所示，物塊A從弧形滑槽上的某一固定高度滑下后，以速度v1又滑上粗槽的水平傳送帶。若傳送帶不動(dòng)，A滑下后，從離開(kāi)滑槽進(jìn)入傳送帶左端開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t1滑至傳送帶右端某處便停止下來(lái)而不會(huì)掉下去。若傳送帶以恒定速率v2做逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)， A滑下后，從離開(kāi)滑槽進(jìn)入傳送帶左端開(kāi)始計(jì)時(shí)，直到又返回傳送帶左端所用時(shí)間為t2，則以下判斷正確的是()A若v1v2，則t22t1B若v1v2，則t22t1C若v1v2，則t22t1D若v1v2，則t22t1解析：選ACD當(dāng)傳送帶不動(dòng)時(shí)，物塊滑上傳送帶后做勻減速運(yùn)動(dòng)到停止。若v1<v2，物塊返回時(shí)，一直做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，返回的時(shí)間與做勻減速運(yùn)動(dòng)到停止的時(shí)間相等，則t22t1，故A正確；若v1>v2，物塊返回時(shí)先做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，然后做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則返回的時(shí)間大于開(kāi)始做勻減速運(yùn)動(dòng)到停止的時(shí)間，則t2>2t1，故B錯(cuò)誤，C正確；若v1v2，物塊返回時(shí)，一直做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，同理根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，t22t1，故D正確。12多選如圖甲所示為傾斜的傳送帶，正以恒定的速度v沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶的傾角為37，一物塊以初速度v0從傳送帶的底部沖上傳送帶并沿傳送帶向上運(yùn)動(dòng)，物塊到傳送帶頂端的速度恰好為零，其運(yùn)動(dòng)的vt圖像如圖乙所示，已知重力加速度g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，則下列判斷正確的是()A傳送帶的速度為4 m/sB傳送帶底端到頂端的距離為32 mC物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1D物塊所受摩擦力的方向一直與物塊運(yùn)動(dòng)的方向相反解析：選AB由題圖乙知，物塊先做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到傳送帶速度后(在t2 s時(shí)刻)，由于重力沿斜面向下的分力大于滑動(dòng)摩擦力，物塊繼續(xù)向上做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，從圖像可知傳送帶的速度為4 m/s，故A正確。物塊上升的位移大小等于vt圖像所包圍的面積大小，為x2 m m32 m，所以傳送帶底端到頂端的距離為32 m，故B正確。02 s內(nèi)物塊的加速度大小為a m/s210 m/s2，根據(jù)牛頓第二定律得：mgsin 37mgcos 37ma，解得0.5，故C錯(cuò)誤。在02 s內(nèi)物塊的速度大于傳送帶的速度，物塊所受摩擦力的方向沿斜面向下，與物塊運(yùn)動(dòng)的方向相反；24 s內(nèi)，物塊的速度小于傳送帶的速度，物塊所受摩擦力的方向沿斜面向上，與物塊運(yùn)動(dòng)的方向相同，故D錯(cuò)誤。13.如圖所示，一小物塊(可看成質(zhì)點(diǎn))從A點(diǎn)沿豎直光滑的圓弧軌道，由靜止開(kāi)始滑下，圓弧軌道的半徑R0.25 m，末端B點(diǎn)與水平傳送帶相切，物塊由B點(diǎn)滑上粗糙的傳送帶。若傳送帶靜止，物塊滑到傳送帶的末端C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，落到水平地面上的D點(diǎn)，已知C點(diǎn)到地面的高度H20 m，D點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離為x14 m，取重力加速度g10 m/s2。求：(1)物塊滑到C點(diǎn)時(shí)速度的大?。?2)若傳送帶順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且物塊最后落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離x不隨傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)速度變化而改變，試求傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)速度v的取值范圍。解析：(1)物塊從C到D做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向：Hgt2，代入數(shù)據(jù)解得：t2 s，水平方向：x1v1t，代入數(shù)據(jù)解得：v12 m/s。(2)從A到B，由動(dòng)能定理得：mgRmv220，代入數(shù)據(jù)解得：v2 m/s，要求落點(diǎn)不隨傳送帶的速度改變而改變，則物塊一直處于加速或者減速狀態(tài)若物塊在傳送帶上一直減速，則傳送帶的速度vv12 m/s，若物塊在傳送帶上一直加速，到C點(diǎn)時(shí)速度為v3，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有：v12v222as，v32v222as，代入數(shù)據(jù)解得：v3 m/s，則傳送帶的速度v m/s。答案：(1)2 m/s(2)v2 m/s或v m/s6