綜合仿真練(五)1已知集合U1,2,3,4,5，A3,4，B1,4,5，則A(UB)_. 解析：集合U1,2,3,4,5，A3,4，B1,4,5，UB2,3，A(UB)2,3,4答案：2,3,42已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z13yi(yR)，z22i，且1i，則y_.解析：因?yàn)?i，所以z1(1i)z2(1i)(2i)3i，所以y1.答案：13某中學(xué)共有學(xué)生2 000人，其中高一年級(jí)共有學(xué)生650人，高二男生有370人現(xiàn)在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高二年級(jí)女生的概率是0.19.則該校高三學(xué)生共有_人解析：設(shè)高二女生人數(shù)為x人，所以0.19，即x380，所以高三人數(shù)為2 000650370380600人答案：6004閱讀如圖所示的算法流程圖，若輸入的n是30，則輸出的變量S的值是_解析：根據(jù)算法流程圖知，當(dāng)n30時(shí)，n2，S30，n28；當(dāng)n28時(shí)，n2，S58，n26；當(dāng)n2時(shí)，S3028262240，n0.當(dāng)n0時(shí)，n2，輸出S240.答案：2405已知傾斜角為的直線l的斜率等于雙曲線x21的離心率，則sin_.解析：因?yàn)殡p曲線的離心率e2，所以tan 2，所以sinsin 2.答案：6已知偶函數(shù)f(x)在0，)上單調(diào)遞減，且f(3)0，則不等式f(x22x)>0的解集為_(kāi)解析：根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，可得3<x22x<3，從而可得1<x<3，所以不等式的解集為(1,3)答案：(1,3)7設(shè)Sn是公差不為零的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a120，且a3，a7，a9成等比數(shù)列，則S10_.解析：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d(d0)因?yàn)閍120，且a3，a7，a9成等比數(shù)列，所以aa3a9，即(206d)2(202d)(208d)，解得d2或d0(舍去)，所以S101020(2)110.答案：1108(2019泰州中學(xué)模擬)關(guān)于圓周率，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過(guò)許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐試驗(yàn)受其啟發(fā)，我們也可以通過(guò)設(shè)計(jì)下面的試驗(yàn)來(lái)估計(jì)的值，步驟如下：先請(qǐng)高二級(jí)500名同學(xué)每人在小卡片上隨機(jī)寫(xiě)下一個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)(x，y)(0<x<1,0<y<1)；若卡片上的x，y能與1構(gòu)成銳角三角形，則將此卡片上交；統(tǒng)計(jì)上交的卡片數(shù)，記為m；根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)m估計(jì)的值假如本次試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果是m113，那么可以估計(jì)的值約為_(kāi)解析：由題意，500對(duì)都小于1的正實(shí)數(shù)對(duì)(x，y)滿(mǎn)足面積為1，兩個(gè)數(shù)能與1構(gòu)成銳角三角形三邊的數(shù)對(duì)(x，y)，滿(mǎn)足cos >0且即x2y2>1，且滿(mǎn)足該條件的區(qū)域的面積為1，因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)兩數(shù)能與1構(gòu)成銳角三角形三邊的數(shù)對(duì)(x，y)的個(gè)數(shù)m113，所以1，所以.答案：9函數(shù)f(x)sin xcos xa在區(qū)間0,2上恰有三個(gè)零點(diǎn)x1，x2，x3，則x1x2x3_.解析：f(x)sin xcos xa2sina，函數(shù)在區(qū)間0,2上恰有三個(gè)零點(diǎn)x1，x2，x3，則a.令sin，所以x2k或x2k，所以x2k或x2k，所以x10，x2，x32，即x1x2x3.答案：10(2019常州期初)已知圓O：x2y21，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l：ykx2與圓O無(wú)公共點(diǎn)，過(guò)l上一點(diǎn)P作圓O的切線，切點(diǎn)分別為A，B，若，則k的取值范圍為_(kāi)解析：如圖，連接OA，OB，OP，易知APOBPO，PBPA，設(shè)APOBPO，則|2cos 2(OP21)(12sin2)(OP21)OP212，OP20，OP23或OP2.直線l與圓O無(wú)公共點(diǎn)，舍去OP2，則OP23，故P點(diǎn)在圓x2y23上，且在直線l：ykx2上，直線l與圓x2y23有公共點(diǎn)設(shè)圓x2y23的圓心與直線l的距離為d，則d，得k2.又直線l與圓O無(wú)公共點(diǎn)，>1，得k2<3.k2<3，k.答案：11在平行四邊形ABCD中，A，邊AB，AD的長(zhǎng)分別為2,1，若M，N分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足，則的最大值為_(kāi)解析：以AB所在直線為x軸，過(guò)點(diǎn)A作垂直于直線AB所在的直線為y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系設(shè)(01)，所以|，|2，所以M，N，所以542225(1)26，因?yàn)?,1，所以2,5，所以的最大值為5.答案：512(2019海安中學(xué)模擬)已知ABC的面積為，BAC120，BAC的平分線AE交BC于點(diǎn)E，AF為BC邊上的中線，D是邊BC上一點(diǎn)且2，則當(dāng)AD的長(zhǎng)度取最小值時(shí)，_.解析：在ABC中，設(shè)BAC，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，則SABCbcsinBACbc，bc4.2，()，又|cos BACbccos 120bc，22(2424)(c24b22bc)(2c2b2bc)，當(dāng)且僅當(dāng)2bc時(shí)取等號(hào)，則由2bc，bc4，得b，c2.AE為BAC的平分線，且，BE2EC，故點(diǎn)E與點(diǎn)D重合，則得.又()，(2)()(2223)1.答案：113已知函數(shù)f(x)若f(x)在區(qū)間0，)上有且只有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：法一：由題意得當(dāng)m0時(shí)，函數(shù)f(x)2x22mx1的對(duì)稱(chēng)軸0，且f(0)1，所以此時(shí)f(x)在0,1上至多有一個(gè)零點(diǎn)，而f(x)mx2在(1，)上沒(méi)有零點(diǎn)所以m0不符合題意當(dāng)m<0時(shí)，函數(shù)f(x)2x22mx1的對(duì)稱(chēng)軸>0，且f(0)1，所以，此時(shí)f(x)在0,1上至多有一個(gè)零點(diǎn)，而f(x)mx2在(1，)上至多有一個(gè)零點(diǎn)，若f(x)在0，)上有且只有2個(gè)零點(diǎn)，則要求解得m<0.綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為.法二：由題意得x0不是函數(shù)f(x)的零點(diǎn)當(dāng)0x1時(shí)，由f(x)0，得mx，此時(shí)函數(shù)yx在(0,1上單調(diào)遞減，從而yx，所以，當(dāng)m時(shí)，f(x)在(0,1上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)x1時(shí)，由f(x)0，得m，此時(shí)函數(shù)y在(1，)上單調(diào)遞增，從而y(2,0)，所以，當(dāng)2m0時(shí)，f(x)在(1，)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，若f(x)在0，)上有且只有2個(gè)零點(diǎn)，則要求解得m<0.綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為.答案：14已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，sin Asin B2sin C，b3，則cos C的最小值等于_解析：利用正弦定理化簡(jiǎn)sin Asin B2sin C，得ab2c，兩邊平方得a22 ab2b24c2，所以4a24b24c23a22b22 ab，即a2b2c2，所以cos C(2 2 )，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以cos C的最小值為.答案：5