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操作類問題是指應用所學知識對可實施性、操作性問題， 進行動手測量、作圖（象）、取值、計算等實驗，猜想獲得 數(shù)學結(jié)論的探索研究性活動.考查學生的動手能力、實踐能力、 分析和解決問題的能力. 解決該問題的基本思路是：“操作→分析問題→解決問題.”,一、圖形變換操作 此類操作題常與軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)、相似或位似等變換有關，掌握圖形變換的性質(zhì)是解決這類題目的關鍵.,（2014·安徽）如圖，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為MN，則線段BN的長為( ),【分析】設BN=x，則由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9-x，根據(jù)中點的定義可得BD=3，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理可得關于x的方程，解方程即可求解.,【解答】設BN=x，由折疊的性質(zhì)可得 DN=AN=9-x， ∵D是BC的中點， ∴BD=3. 在Rt△ABC中，x2+32=(9-x)2， 解得x=4. 故線段BN的長為4. 【答案】C,【點評】考查了翻折變換（折疊問題），涉及折疊的性質(zhì)，勾股定理，中點的定義以及方程思想，綜合性較強，但是難度不大.,（2015·濟寧）將一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△EDF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如圖擺放，點D為AB的中點，DE交AC于點P，DF 經(jīng)過點C.將△EDF繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)角α（0°α60°）,DE′交AC于點M，DF′交BC于點N，則 的值為( ),【分析】現(xiàn)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得CD=AD=DB，則∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，由于∠EDF=90°，可利用互余得∠CPD=60°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠PDM=∠CDN=α，于是可根據(jù)△PDM∽△CDN，得到 然后在Rt△PCD中利用正切的定義得到 于是可得,【解答】∵點D為斜邊AB的中點， ∴CD=AD=DB, ∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°. ∵∠EDF=90°，∴∠CPD=60°,∴∠MPD=∠NCD. ∵△EDF繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)α（0°α60°）， ∴∠PDM=∠CDN=α,∴△PDM∽△CDN,∴ 在Rt△PCD中，∵tan ∠PCD=tan 30°= ∴ 【答案】C,【點評】本題考查了圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì).解題時，要注意圖形旋轉(zhuǎn)前后都全等，再利用對應角相等、對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等的性質(zhì)解答.,（2014·珠海）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，線段AB為半圓O的直徑，將Rt△ABC沿射線AB方向平移，使斜邊與半圓O相切于點G，得△DEF，DF與BC交于點H. （1）求BE的長； （2）求Rt△ABC與△DEF重疊 （陰影）部分的面積.,【分析】（1）連接OG，先根據(jù)勾股定理計算出BC=5，再根據(jù)平移的性質(zhì)得AD=BE，DF=AC=3，EF=BC=5，∠EDF=∠BAC=90°，由于EF與半圓O相切于點G，根據(jù)切線的性質(zhì)得OG⊥EF，然后證明Rt△EOG∽Rt△EFD，利用相似比可計算出 所以 （2）求出BD的長度，然后利用相似比例式求出DH的長度，從而求出△BDH，即陰影部分的面積.,【解答】（1）連接OG，如圖， ∵∠BAC=90°，AB=4，AC=3， ∴ ∵Rt△ABC沿射線AB方向平移，使斜邊與半圓O相切于點G，得△DEF， ∴AD=BE，DF=AC=3，EF=BC=5， ∠EDF=∠BAC=90°. ∵EF與半圓O相切于點G， ∴OG⊥EF.,∵AB=4，線段AB為半圓O的直徑， ∴OB=OG=2. ∵∠GEO=∠DEF， ∴Rt△EOG∽Rt△EFD，,（2） ∵DF∥AC， △BDH∽△BAC,,【點評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.也考查了平移的性質(zhì)、勾股定理和相似三角形的判定與性質(zhì).,1.（2014·四川資陽）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°. 如果將該三角形繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點B1恰好落在邊BC的中點處.那么旋轉(zhuǎn)的角度等于( ) A.55° B.60° C.65° D.80°,2.（2015·浙江湖州）如圖，AC是矩形ABCD的對角線，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，現(xiàn)將矩形ABCD按如圖所示的方法折疊，使點D與點O重合，折痕為FG，點F，G分別在邊AD，BC上，連接OG，DG，若OG⊥DG，且⊙O的半徑長為1，則下列結(jié)論不成立的是( ),3.（2015·甘肅武威）如圖①所示，將直尺擺放在三角板ABC上，使直尺與三角板的邊分別交于點D，E，F(xiàn)，G，量得∠CGD=42°. （1）求∠CEF的度數(shù)； （2）將直尺向下平移，使直尺的邊緣 通過三角板的頂點B，交AC邊于點H，如 圖②所示，點H，B在直尺上的讀數(shù)分別 為4，13.4，求BC的長（結(jié)果保留兩位小 數(shù)）. （參考數(shù)據(jù)：sin 42°≈0.67，cos 42°≈0.74，tan 42°≈0.90）,解：（1）∵∠CGD=42°，∠C=90°， ∴∠CDG=90°-42°=48°， ∵DG∥BF， ∴∠CEF=∠CDG=48°. （2）∵點H,B的讀數(shù)分別為4，13.4， ∴HB=13.4-4=9.4， ∴BC=HB·cos 42° ≈6.96. 答：BC的長為6.96.,二、圖形拼割操作 此類操作就是將已知的若干個圖形重新拼合成符合條件的新圖形，或者按照要求把一個圖形先分割成若干塊，然后再拼接成一個符合條件的新圖形.,（2014·寧波）課本的作業(yè)題中有這樣一道題：把一張頂角為36°的等腰三角形紙片剪兩刀，分成3張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形，你能辦到嗎？請畫示意圖說明剪法. 我們有多少種剪法，圖1是其中的一種方法：,定義：如果兩條線段將一個三角形分成3個等腰三角形，我們把這兩條線段叫作這個三角形的三分線. （1）請你在圖2中用兩種不同的方法畫出頂角為45°的等腰三角形的三分線，并標注每個等腰三角形頂角的度數(shù)；（若兩種方法分得的三角形成3對全等三角形，則視為同一種）,（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分線，點D在BC邊上，點E在AC邊上，且AD=BD，DE=CE，設∠C=x°，試畫出示意圖，并求出x所有可能的值； （3）如圖3，△ABC中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B，請畫出△ABC的三分線，并求出三分線的長.,【分析】（1）45°自然想到等腰直角三角形，過底角一頂點作對邊的高，發(fā)現(xiàn)形成一個等腰直角三角形和直角三角形.直角三角形斜邊的中線可形成兩個等腰三角形，則易得一種情況.第二種情形可以考慮題例中給出的方法，試著同樣以一底角作為新等腰三角形的底角，則另一底角被分為45°和22.5°，再以22.5°分別作為等腰三角形的底角或頂角，易得其中作為底角時所得的三個三角形恰都為等腰三角形.,（2）用量角器，直尺標準作30°角，而后確定一邊為BA，一邊為BC，根據(jù)題意可以先固定BA的長，而后可確定D點，分別考慮AD為等腰三角形的腰或者底邊，兼顧AEC在同一直線上，易得2種三角形ABC.根據(jù)圖形易得x的值.,（3）因為∠C=2∠B，作∠C的角平分線，則可得第一個等腰三角形.而后借用圓規(guī)，以邊長畫弧，根據(jù)交點，尋找是否存在三分線，易得如圖4圖形為三分線.則可根據(jù)外角等于內(nèi)角之和及腰相等等情況列出等量關系，求解方程可知各線的長.,【點評】本題考查了學生學習的理解能力及動手創(chuàng)新能力，知識方面重點考查三角形內(nèi)角、外角間的關系及等腰三角形知識，是一道很鍛煉學生能力的題目.,4.（2014·棗莊）如圖，在邊長為2a的正方形中央剪去一邊長為（a+2）的小正方形（a＞2），將剩余部分剪開密鋪成一個平行四邊形，則該平行四邊形的面積為( ) A.a2+4 B.2a2+4a C.3a2-4a-4 D.4a2-a-2,