三峽大學(xué) 試卷紙 教學(xué)班號 序號 學(xué)號 姓名 答 題 不 要 超 過 密 封 線2017學(xué)年春季學(xué)期 高等數(shù)學(xué)（二）期末考試試卷（A）注意：1、本試卷共 3 頁；2、考試時(shí)間110分鐘； 3、姓名、學(xué)號必須寫在指定地方 題號一二三四總分得分閱卷人得分一、單項(xiàng)選擇題（8個(gè)小題，每小題2分，共16分）將每題的正確答案的代號A、B、C或D填入下表中題號12345678答案1已知與都是非零向量，且滿足，則必有（ ）.(A) (B) (C) (D) 2.極限( ). (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D)不存在 3下列函數(shù)中，的是( ). （A） （B） （C） （D） 4函數(shù)，原點(diǎn)是的( ).（A）駐點(diǎn)與極值點(diǎn) （B）駐點(diǎn)，非極值點(diǎn) （C）極值點(diǎn)，非駐點(diǎn) （D）非駐點(diǎn)，非極值點(diǎn) 5設(shè)平面區(qū)域，若，則有（ ）.（A） （B） （C） （D） 6設(shè)橢圓：的周長為，則（ ）. (A) (B) (C) (D) 7設(shè)級數(shù)為交錯(cuò)級數(shù)，則（ ）. (A)該級數(shù)收斂 (B)該級數(shù)發(fā)散 (C)該級數(shù)可能收斂也可能發(fā)散 (D)該級數(shù)絕對收斂 8.下列四個(gè)命題中，正確的命題是（ ）.（A）若級數(shù)發(fā)散，則級數(shù)也發(fā)散 （B）若級數(shù)發(fā)散，則級數(shù)也發(fā)散 （C）若級數(shù)收斂，則級數(shù)也收斂 （D）若級數(shù)收斂，則級數(shù)也收斂 閱卷人得分二、填空題(7個(gè)小題，每小題2分，共14分)1.直線與軸相交，則常數(shù)為 .2設(shè)則_ _.3函數(shù)在處沿增加最快的方向的方向?qū)?shù)為 .4設(shè)，二重積分= .5設(shè)是連續(xù)函數(shù)，在柱面坐標(biāo)系下的三次積分為 .6.冪級數(shù)的收斂域是 .7.將函數(shù)以為周期延拓后，其傅里葉級數(shù)在點(diǎn)處收斂于 .三峽大學(xué) 試卷紙 教學(xué)班號 序號 學(xué)號 姓名 答 題 不 要 超 過 密 封 線 閱卷人得分三、綜合解答題一（5個(gè)小題，每小題7分，共35分，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）1設(shè)，其中有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù)，求， 解：2求曲面在點(diǎn)處的切平面方程及法線方程解： 3.交換積分次序，并計(jì)算二次積分解：4設(shè)是由曲面及 所圍成的空間閉區(qū)域，求.解：5求冪級數(shù)的和函數(shù)，并求級數(shù)的和解：閱卷人得分三峽大學(xué) 試卷紙 教學(xué)班號 序號 學(xué)號 姓名 答 題 不 要 超 過 密 封 線四、綜合解答題二（5個(gè)小題，每小題7分，共35分，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）1.從斜邊長為1的一切直角三角形中，求有最大周長的直角三角形解 2計(jì)算積分，其中為圓周 ()解：3利用格林公式，計(jì)算曲線積分，其中是由拋物線和所圍成的區(qū)域的正向邊界曲線4 計(jì)算，為平面在第一卦限部分.解：5利用高斯公式計(jì)算對坐標(biāo)的曲面積分，其中為圓錐面介于平面及之間的部分的下側(cè).解：2017學(xué)年春季學(xué)期 高等數(shù)學(xué)（二）期末考試試卷(A)答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、單項(xiàng)選擇題（8個(gè)小題，每小題2分，共16分）題號12345678答案DABBADCD1已知與都是非零向量，且滿足，則必有（D ）(A)； (B) ； (C)； (D)2.極限 ( A ) (A) 0； (B) 1； (C) 2； (D)不存在.3下列函數(shù)中，的是( B )； （A） ； （B）； （C） ； （D）.4函數(shù)，原點(diǎn)是的( B ).（A）駐點(diǎn)與極值點(diǎn)； （B）駐點(diǎn)，非極值點(diǎn)； （C）極值點(diǎn)，非駐點(diǎn)； （D）非駐點(diǎn)，非極值點(diǎn).5設(shè)平面區(qū)域D：，若，則有（ A ）（A）； （B）； （C）； （D）6設(shè)橢圓：的周長為，則（D ） (A) ； (B) ； (C) ； (D) 7設(shè)級數(shù)為交錯(cuò)級數(shù)，則（ C ） (A)該級數(shù)收斂； (B)該級數(shù)發(fā)散；(C)該級數(shù)可能收斂也可能發(fā)散； (D) 該級數(shù)絕對收斂8.下列四個(gè)命題中，正確的命題是（ D ）（A）若級數(shù)發(fā)散，則級數(shù)也發(fā)散；（B）若級數(shù)發(fā)散，則級數(shù)也發(fā)散；（C）若級數(shù)收斂，則級數(shù)也收斂；（D）若級數(shù)收斂，則級數(shù)也收斂二、填空題(7個(gè)小題，每小題2分，共14分)1.直線與軸相交，則常數(shù)為3 。2設(shè)則_1_3函數(shù)在處沿增加最快的方向的方向?qū)?shù)為 4設(shè)，二重積分=5設(shè)是連續(xù)函數(shù)，在柱面坐標(biāo)系下的三次積分為 6.冪級數(shù)的收斂域是 .7.函數(shù)，以為周期延拓后，其傅里葉級數(shù)在點(diǎn)處收斂于 .三、綜合解答題一（5個(gè)小題，每小題7分，共35分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）1設(shè)，其中有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù)，求， 解： 4分 . 7分2求曲面在點(diǎn)處的切平面方程及法線方程解：令，2分， ，4分所以在點(diǎn)處的切平面方程為 ， 即 ；6分 法線方程為. 7分 3.交換積分次序，并計(jì)算二次積分；解： = 4分= 7分4設(shè)是由曲面及 所圍成的空間區(qū)域，求解：注意到曲面經(jīng)過軸、軸，2分= 4分故= 7分5求冪級數(shù)的和函數(shù)，并求級數(shù)的和解：， ，由已知的馬克勞林展式：，2分有=，5分=2 7分四、綜合解答題二（5個(gè)小題，每小題7分，共35分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）1.從斜邊長為1的一切直角三角形中，求有最大周長的直角三角形解 設(shè)兩個(gè)直角邊的邊長分別為，則，周長，需求在約束條件下的極值問題 2分設(shè)拉格朗日函數(shù)，4分令 解方程組得為唯一駐點(diǎn)， 6分 又最大周長一定存在，故當(dāng)時(shí)有最大周長. 7分2計(jì)算積分，其中為圓周 ()解：的極坐標(biāo)方程為 ，；2分則，4分所以 7分或解：的形心，的周長，= 3利用格林公式，計(jì)算曲線積分，其中是由拋物線和所圍成的區(qū)域的正向邊界曲線解： 3分 5分 7分4 計(jì)算，為平面在第一卦限部分.解：在面上的投影區(qū)域?yàn)?，2分又故，4分所以. 7分或解：由對稱性，5利用高斯公式計(jì)算對坐標(biāo)的曲面積分，其中為錐面介于平面及之間的部分的下側(cè)。解：補(bǔ)曲面（取上側(cè)），2分由高斯公式知0， 4分故= 7分