一、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算1， 已知，則=（ ）。A, B, C, D, 解 。2 ，則=（ ）。A, B, C, D, 解 。3 ，則=（ ）。A, B, C, D, 令 ，則， ， ，所以 。4 ，則=（ ）。A, B, C, D, 令 y=lnu，v=1+x2則 ， ，所以 。今后可約定，省略下。5 ，則=（ ）。A, B, C, D, 令 , , ，則 。6：,則=（ ）。A, B, C, D, 解 。7, 設(shè)函數(shù)，則等于（ ）A B C D 解答：=8，導(dǎo)數(shù)是的函數(shù)是( )A， B， C， D，解答: =x-39，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是( )A， B， C， D， 解答: =-3x-410,設(shè)，則=（ ）。A, 2 B, 2 C, D, 11, 設(shè)，則 =（ ）A, B, C, D, 12, ，則 =（ ）A, B, C, D, 。13，=（ ）,A, B, C, D,14, =（ ）A, B, C, D, 15, =（ ）A, B, C, D, 16, =（ ）A, B, C, D, 17, =（ ）A, Lnx B, C, D,18,設(shè)y=sin7x , 則 =（ ）A,-7cos7x B, 7cosx C, 7cos7x D, cos7x19,設(shè)y = xcos(-x) ,則=（ ）A, cos(-x) - xsin（x ） B, cos(-x)+ xsin(-x) C, cos(-x)+ sin(x) D, cos(-x)- sin(-x)20, =（ ）A, B, C, D, 一、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算答案1,( D ) 2, ( C ) 3, ( B ) 4, ( A ) 5, ( D ) 6, ( C ) 7, ( B ) 8, ( A ) 9, ( D ) 10, ( C ) 11, ( B ) 12, ( A )13, ( D ) 14, ( C ) 15, ( B ) 16, ( A )17, ( D ) 18, ( C ) 19, ( B ) 20, ( A )二、函數(shù)的微分1，=（ ）,A, B, dx C, D,dx2, =（ ）A, B, C, D, 3, =（ ）A, B, C, D, 4, =（ ）A, B, C, D, 5, =（ ）A, Lnx dx B, dx C, dx D,dx6,dsin7x=（ ）A, 7cosxdx B, 7cosx C, 7cos7xdx D, 7cos7x7,dcos(-x) =（ ）A, -sinxdx B, sin(-x)dx C, sin(-x) D, -sin(-x)dx8, =（ ）A, B, C, D, 9, =（ ）A, B, C, D, 10, =（ ）A, B, C, D, 11, =（ ）A, B, C, D, 12, =（ ）A, B, C, D, 13, =（ ）A, B, C, D, 14,設(shè)，則 dy =（ ）A, 2 B, 2 C, D, 15, 設(shè)，則 dy =（ ）A, B, C, D, 16, ，則 dy =（ ）A, B, C, D, 。17, 函數(shù)的微分是（ ）A， B， C， D， 解答：= =18, 設(shè) ，則( )。（A） （B） （C） （D）19, 設(shè)函數(shù)，則等于（ ）A-1 B-2 C-3 D-420,二、函數(shù)的微分答案1,( D ) 2, ( C ) 3, ( B ) 4, ( A ) 5, ( D ) 6, ( C ) 7, ( B ) 8, ( A ) 9, ( D ) 10, ( C ) 11, ( B ) 12, ( A )13, ( D ) 14, ( C ) 15, ( B ) 16, ( A )17, ( D ) 18, ( C ) 19 ( B ) 20, ( A )三、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1, y=f(x)由方程 決定，則=（ ）。A, B, C, D, 解 將二元方程兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得，由此解得。2，已知，則由此方程決定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（ ）。A, B, C, D, 對(duì)方程兩邊取微分， ，即 ，亦即 ，或 ，于是 。3，則等于（ ）A B， C， D， 解答：dy=darctg(x+y)=(dx+dy)/1+(x+y)2,即：dy=(dx+dy)/1+(x+y)2,等式兩邊合并dy=dx,故：=dy/dx=4，已知x2 + y2 = 1，則由此方程決定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（ ）。 A B， C， D， 5, 設(shè)方程確定是的函數(shù)，則( )。（A） （B） （C） （D）6,解：兩邊取微分： d(xlny)=d(ylnx) 然后按微分的乘法公式：lnydx+ xd(lny )=lnxdy+ y d( lnx)lnydx+ x/ydy =lnxdy+ y/x dxx/ydy- lnxdy = y/x dx- lnydx(x/y- lnx)dy =( y/x lny)dxdy / dx =( y/x lny)/ (x/y- lnx)把x=1,y=1代入即可：dy / dx =1四、高階導(dǎo)數(shù)1 求y的2階導(dǎo)數(shù)，A B， C， D， 2 求ysinx的2階導(dǎo)數(shù)。A B， C， D， 3, 函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)為：（ ）A B。C D。解答：=4, 設(shè)具有二階導(dǎo)數(shù)，則( )。（A） （B） （C） （D）5, 函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)為：（ ）A B.C D. 五、求函數(shù)的極限1， 設(shè)則有( )A， B， C， D， 解答：=4/52，（ ）A.1 B.-1 C. - D. 解答：-3， =（ ）A.0 B. C. D. 1 解 利用公式 ，有4，=（ ）A. B.-1 C. - D. 0解5, 求=（ ）A.1 B.-1 C. - D. - 2 解 顯然為型問(wèn)題=-2。6, =（ ）A. - B.-1 C.1 D. 解 。7 =（ ）A.1 B. - C. -1 D. 解 =2=。8, =( )A. B.-1 C. - D. 解 原式= = =9,=( )A.1 B. - C. -1 D. 解。10, =( )A.1 B. - C. D. 解 因，故不能應(yīng)用商的極限定理，但對(duì)函數(shù)做適當(dāng)變化后，再用這個(gè)定理就可以了，由于但，故有 ，所以 。11, =( )A. B. C.- D. -解所以12, =( )A. B. C. D. 解13 =( )A. 1 B. C. D. 0解 對(duì)原式分子分母同時(shí)以除之得三、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)答案1,( D ) 2, ( B ) 3, ( B ) 4, ( A ) 5, ( D ) 6, (C)四、高階導(dǎo)數(shù)答案1,( D ) 2, ( C ) 3, ( B ) 4, ( A ) 5, ( D )五、求函數(shù)的極限答案1,( D ) 2, ( C ) 3, ( B ) 4, ( A ) 5, ( D ) 6, (C) 7, ( B ) 8, ( A ) 9,( D ) 10, ( C ) 11, ( B ) 12, ( A ) 13,( D )對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)繼續(xù)教育與遠(yuǎn)程教育學(xué)院微積分課程期末復(fù)習(xí)提綱期末復(fù)習(xí)要點(diǎn)：(1) 期中復(fù)習(xí)1-4章的要點(diǎn)； (2) 第4章導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用要點(diǎn)包括：會(huì)用導(dǎo)數(shù)求不定式的極限，會(huì)確定函數(shù)曲線的單調(diào)增減區(qū)間與極值，經(jīng)濟(jì)應(yīng)用等。(3) 第5,章不定積分的要點(diǎn)包括：原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的概念與關(guān)系，不定積分的性質(zhì)，不定積分的計(jì)算（重點(diǎn)是公式法）；(4) 第6章定積分的要點(diǎn)包括：定積分的性質(zhì)，定積分的計(jì)算（重點(diǎn)是公式法）。1 ，則=（ ）。A, B, C, D, 解 。2 ，則=（ ）。A, B, C, D, 解令 ，則， ， ，所以 。 3 求y的2階導(dǎo)數(shù)，解 ，4，求 解:利用公式 ，有5, 求解 。6, 設(shè)函數(shù)曲線，則f(x)的極小值為（ ）A, -2 B, -3 C, -4 D, -5 設(shè)函數(shù)曲線1） 求單調(diào)上升下降區(qū)間；2）求極值點(diǎn)與極值。解 ， 令:，有駐點(diǎn)， 由于0， x=1為極小值點(diǎn)，極小值-20， x=-1為極大值點(diǎn)。極大值27, =( );A, B, C, ; D, 解:D8，定積分的值為： A，2 B，1 C，-1 D，0解:A9, =( )A, 12 B, 18 C, 24 D, 30=( )解 。10, 已知：生產(chǎn)某種產(chǎn)品的成本為C（Q）QQ（其中Q表示產(chǎn)量，單位：萬(wàn)件），收入函數(shù)為：（Q）QQ，試求：取得最大利潤(rùn)時(shí)的產(chǎn)量，以及最大利潤(rùn)值。解：（Q）-C（Q）QQ-（QQ） =24Q-3Q2=0, Q=411 ，則=（ ）。A, x B, 2x C, 3x D, 4x12 ，則=（ ）。A, B, - C, D, -13，設(shè)，則=（ ）。A,sin2x B, cos2x C, -sin2x D, -cos2x 14, 導(dǎo)數(shù)是x-5的函數(shù)是( )A， B， C， D，15，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是( )A， B， C， D， 16，=（ ）,A, B, C, D,17, =（ ）A, B, C, D, 18, =（ ）A, 0 B, 1 C,-1 D, 219, =（ ）A, B, C, lnx D, 20,已知：生產(chǎn)某種產(chǎn)品的成本為C（Q）QQ（其中Q表示產(chǎn)量，單位：萬(wàn)件），收入函數(shù)為：（Q）QQ，則取得最大利潤(rùn)時(shí)的產(chǎn)量為（ ）。 A, Q=1 B, Q=2 C, Q=3 D, Q=421， =（ ） A, B, C, D, 22 函數(shù)y的2階導(dǎo)數(shù)是（ ），A,0.6x-0.4 B, -0.24x-1.4 C, -0.24x-0.4 D, 0.6 x-1.423 函數(shù)ysinx的2階導(dǎo)數(shù)是（ ）。A,sinx B,cosx C,-sinx D, -cosx24，（ ）A.1 B.-1 C. D. 25，求 A.1 B.-1 C.-2 D. 2