中南大學考試試卷（A卷）20082009學年 一 學期 時間110分鐘 08年12月19日自動控制原理 課程 64 學時 4 學分 考試形式： 閉 卷專業(yè)年級： 熱動06 總分100分，占總評成績 70 %1. 簡答題(每小題5分，共15分)1） 簡要畫出二階系統(tǒng)特征根的位置與響應(yīng)曲線之間的關(guān)系。2） 什么叫相位裕量？系統(tǒng)的相位裕量影響系統(tǒng)的哪些動態(tài)指標？ 3） 畫出計算機控制系統(tǒng)的方框圖。并簡述它與模擬控制系統(tǒng)的異同。2.求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)或輸出(共20分) 2.1畫如下RC無源網(wǎng)絡(luò)的方框圖，并求其傳遞函數(shù)(8分)題2.1圖 RC無源網(wǎng)絡(luò) 2.2已知某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)Bode圖如下所示，求其閉環(huán)傳遞函數(shù)。(6分)題2.2圖-1-2-3400-12w1 5 w22.3 求如下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)（采樣周期為1s）。(6分)題2.3 圖r(t)ZOHc(t)TS=13. 一控制系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。（1）求當s20%、tS（5%）=1.8s時，系統(tǒng)的參數(shù)K1及t值。（2）求上述系統(tǒng)的位置誤差系數(shù)KP、速度誤差系數(shù)KV、加速度誤差系數(shù)Ka及輸入r(t)=1+2t時的穩(wěn)態(tài)誤差。（15分）題3圖4. 某單位反饋系統(tǒng)其開環(huán)傳遞函數(shù)為，繪制系統(tǒng)根軌跡（12分）5. 某單位反饋系統(tǒng)其開環(huán)傳遞函數(shù)為（32分）（1）繪制Nyquist圖；并根據(jù)奈氏穩(wěn)定判據(jù)求K0的穩(wěn)定范圍（2）設(shè)計串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)KV=30s-1，g40，20lgKg10dB， wc2.3rad/s。6. 圖示分別為負反饋系統(tǒng)Nyquist圖，判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定，如不穩(wěn)定，指出不穩(wěn)定根個數(shù)（共6分）b)v=1,p=0-1-1題6圖a) v=2,p=0-1c) p=1中南大學考試試卷（B卷）20082009學年 一 學期 時間110分鐘 08年12月19日自動控制原理 課程 64 學時 4 學分 考試形式： 閉 卷專業(yè)年級： 熱動06級 總分100分，占總評成績 70 %一、簡答題（20分）1、（6分）閉環(huán)自動控制系統(tǒng)是由哪些環(huán)節(jié)組成的，各環(huán)節(jié)在系統(tǒng)中起什么作用？2、（8分）比較串聯(lián)超前校正和串聯(lián)滯后校正的校正功能和校正原理。3、（6分）自動控制系統(tǒng)的性能指標有哪些？簡單說明之。二、（每小題5分，共10分）求下圖所示各系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。1、求G(s)=Xc(s)/Xr(s)。2、求G(s)=Uc(s)/Ur(s)。 圖2-1圖2-2三、（15分）一控制系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。1、求超調(diào)量s=16.3%、調(diào)節(jié)時間tS（5%）=1.65s時，系統(tǒng)的參數(shù)K及t值；2、求上述系統(tǒng)的位置誤差系數(shù)KP、速度誤差系數(shù)KV、加速度誤差系數(shù)Ka及輸入r(t)=1+2t時的穩(wěn)態(tài)誤差。圖3四、（15分）設(shè)一單位反饋系統(tǒng)其開環(huán)傳遞函數(shù)為，畫出其根軌跡圖，求K0的穩(wěn)定范圍。五、（13分）判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定，如不穩(wěn)定，指出不穩(wěn)定根個數(shù)1、已知系統(tǒng)特征方程2s5+s4+6s3+3s2+s+1=0。（4分）2、圖示分別為負反饋系統(tǒng)的零極點圖、Nyquist圖。（9分）1-1Z平面a)開環(huán)零極點分布b) 閉環(huán)零極點分布s平面c) nyquist圖，不穩(wěn)定開環(huán)極點數(shù)P=2，I型系統(tǒng)六、（20分）已知最小相位系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性如圖6：（1）寫出其傳遞函數(shù)；（2）繪出近似的nyquist圖；（3）求其相位裕量及增益裕量。 圖6 r(t)1/s1/(s+1)c(t)七、（7分）求圖7所示采樣系統(tǒng)的開環(huán)脈沖函數(shù)和閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)，其中采樣周期T=1秒。 (注：,） 圖7中南大學考試試卷參考答案（B卷）20082009學年 一 學期 時間110分鐘 08年12月19日自動控制原理 課程 64 學時 4 學分 考試形式： 閉 卷一、簡答題（20分） （略）二、（每小題5分，共10分）求下圖所示各系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。1、圖2-1圖2-22、畫出其等效信號流圖，如下所示Ur(S)-1Uc(S)-1-11/R11/sC11/sC21/R21前向通道：三個回路：流圖特征式：無不相交回路，P1與所有回路相交,故：三、（15分）一控制系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。1、求當s=16.3%、tS（5%）=1.65s時，系統(tǒng)的參數(shù)K及t值；2、求上述系統(tǒng)的位置誤差系數(shù)KP、速度誤差系數(shù)KV、加速度誤差系數(shù)Ka及輸入r(t)=1+2t時的穩(wěn)態(tài)誤差。圖3解 1、系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 【3分】與標準型相對比，得 【4分】由,得 【6分】由，得 所以： 【8分】 【10分】（2）開環(huán)傳遞函數(shù)： 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)分別為： 【13分】輸入為r(t)=1+2t時的穩(wěn)態(tài)誤差為【15分】四、（15分）設(shè)一單位反饋系統(tǒng)其開環(huán)傳遞函數(shù)為，畫出其根軌跡圖，求K0的穩(wěn)定范圍。解：(1)根軌跡圖繪制, 系統(tǒng)有三個開環(huán)極點，沒有開環(huán)零點，故根軌跡有三個分支，對稱于實軸并全部終止于無窮遠零點，有3條漸近線。 【2分】根軌跡漸近線與實軸交點為根軌跡漸近線與實軸交角為【4分】在實軸上的（-，10、-5,0區(qū)間存在根軌跡【6分】顯然，根軌跡在-5,0區(qū)間有分離，由可得：3S2+110S+250=0，其解為S1=-7.88，S2=-2.11經(jīng)驗證S2為分離點。【8分】將代入特征方程式S3+15S2+50S+K=0得K-15w2+j(50w-w3)=0解方程得為根軌跡起點，故根軌跡與虛軸交點為，此時K =750，即K0=15，故穩(wěn)定范圍為0< K0<15【11分】故此得到系統(tǒng)的根軌跡如下：【15分】五、（13分）判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定，如不穩(wěn)定，指出不穩(wěn)定根個數(shù)1、已知系統(tǒng)特征方程2s5+s4+ 6s3+3s2+s+1=0。（4分）解：列出routh表：s5 2 6 1s4 1 3 1 s3 0 (e) -1 s2 (3e+1)/ e 1 s1 -1- e2 /(3e+1) s0 1 第一列元素中符號改變兩次，故系統(tǒng)不穩(wěn)定，有兩個不穩(wěn)定根。【4分】2、圖示分別為負反饋系統(tǒng)的零極點圖、Nyquist圖。（9分）1-1Z平面a)開環(huán)零極點分布b) 閉環(huán)零極點分布s平面c) nyquist圖，不穩(wěn)定開環(huán)極點數(shù)P=2，I型系統(tǒng)解：a)由圖可知系統(tǒng)的根軌跡都處于實軸上，其中有一條根軌跡分支一直處于s平面右半部，故系統(tǒng)總是不穩(wěn)定，不穩(wěn)定根個數(shù)為1；【3分】b）系統(tǒng)的閉環(huán)極點都位于單位圓內(nèi)部，故此系統(tǒng)穩(wěn)定；【3分】c) 由圖可見，w:0+范圍內(nèi)Nyquist圖順時針包圍（-1, j0）點一次，故Z=p+2N=2，故系統(tǒng)不穩(wěn)定，有兩個不穩(wěn)定根。 【3分】六、（20分）已知最小相位系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性如圖：（1）寫出其傳遞函數(shù)；（2）繪出近似的nyquist圖；（3）求其相位裕量及增益裕量。解：（1） 由圖知：，低頻段漸近線函數(shù)： 故 故 （6分）（2） 因此，隨增大逐漸減小，故福相曲線順時針旋轉(zhuǎn)。，因此隨增大逐漸減小。特征點：與實軸的交點： （16分） （3）由可知，幅值裕量： 或 相位裕量： （20分）七、（7分）求圖7所示采樣系統(tǒng)的開環(huán)脈沖函數(shù)和閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)，其中采樣周期T=1秒。r(t)1/s1/(s+1)c(t) (注：,）解：由圖可知，系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為 【4分】其閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為 【7分】熱動2004級自動控制原理試題(A卷)解題要點2.1畫如下RC無源網(wǎng)絡(luò)的方框圖，并求其傳遞函數(shù)(8分)題2.1圖 RC無源網(wǎng)絡(luò) 解：用復(fù)阻抗寫電路方程式： (1) 將以上四式用方框圖表示，并相互連接即得RC網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖如下。（4分）(2) 用梅遜公式直接由圖26(b) 寫出傳遞函數(shù)Uc(s)/Ur(s) 。獨立回路有三個：回路相互不接觸的情況只有L1和L2兩個回路。則 由上式可寫出特征式為： 通向前路只有一條:由于G1與所有回路L1，L2， L3都有公共支路，屬于相互有接觸，則余子式1=1代入梅遜公式得傳遞函數(shù)（8分）2.3已知某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)Bode圖如下所示，求其閉環(huán)傳遞函數(shù)。題2.3圖-1-2-3400-12w1 5 w2解：由圖可得：(2分)L(5)=40-40lg5/w1=0 w1=0.5T1=2(3分)L(w1)=L(0.5)=20lgK/w1=40 K=50(4分)L(w2)=-40lgw2/5=-12 w2=10T2=0.1(5分)(6分)2.4 求如下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)（采樣周期為1s）。題2.4 圖r(t)ZOHc(t)TS=1解：【1分】【2分】【3分】【4分】其閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為 【6分】3. 一控制系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。（1）求當s20%、tS（5%）=1.8s時，系統(tǒng)的參數(shù)K1及t值。（2）求上述系統(tǒng)的位置誤差系數(shù)KP、速度誤差系數(shù)KV、加速度誤差系數(shù)Ka及輸入r(t)=1+2t時的穩(wěn)態(tài)誤差。（15分）題3圖解 (1) 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為【3分】與標準型相對比，得【4分】由,得【6分】由，得所以K1=13.1 【8分】【10分】（2）系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)分別為：【13分】輸入為r(t)=1+2t時的穩(wěn)態(tài)誤差為【15分】4. 設(shè)一單位反饋系統(tǒng)其開環(huán)傳遞函數(shù)為，(1) 試畫出其根軌跡圖，求K0的穩(wěn)定范圍。(12分)解 系統(tǒng)有三個開環(huán)極點，沒有開環(huán)零點，故根軌跡有三個分支，對稱于實軸并全部終止于無窮遠零點，有3條漸近線?！?分】根軌跡漸近線與實軸交點為根軌跡漸近線與實軸交角為【3分】在實軸上的（-，10、-5,0區(qū)間存在根軌跡【4分】顯然，根軌跡在-5,0區(qū)間有分離，由可得：3S2+110S+250=0，其解為S1=-7.88，S2=-2.11經(jīng)驗證S2為分離點。【6分】將代入特征方程式S3+15S2+50S+K=0得K-15w2+j(50w-w3)=0解方程得為根軌跡起點，故根軌跡與虛軸交點為，此時K =750，即K0=15，故穩(wěn)定范圍為0< K0<15【9分】故此得到系統(tǒng)的根軌跡如下：【12分】5. 設(shè)一單位反饋系統(tǒng)其開環(huán)傳遞函數(shù)為，(1)繪制其Nyquist圖，求K0的穩(wěn)定范圍；(2)設(shè)計串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)KV=30s-1，g40，20lgKg10dB， wc2.3rad/s。（44分）解：(1) 繪制Nyquist圖,【4分】j(0)=-90，j(+)=-270，且j(0+)<-90，所以Nyquist圖從負虛軸的左邊開始順時針轉(zhuǎn)動，最后終止于原點,如圖所示?！?0分】開環(huán)幅相曲線與負實軸相交，交點坐標如下：故交點處頻率wg滿足方程wg-0.02wg3=0，即【13分】交點處幅值為，由奈氏穩(wěn)定判據(jù)可知當時系統(tǒng)穩(wěn)定，即系統(tǒng)穩(wěn)定范圍為K0<15。【16分】-K0/15jwu0 (3)系統(tǒng)設(shè)計、由KV=30可得K0=30，據(jù)此繪制原系統(tǒng)的Bode圖如下。【3分】由圖可得校正前系統(tǒng)的性能指標為：【6分】顯然相位裕量不滿足要求。如采用超前校正。那么jcm=40+25+5>65，此時系統(tǒng)相角在wc附近變化劇烈，且校正后wc將會大于12，故本例不能采用超前校正?？紤]到，本例題對系統(tǒng)截止頻率值要求不大(wc2.3)，故選用串聯(lián)滯后校正，通過降低截止頻率wc來滿足需要的性能指標。【7分】根據(jù)要求的相角裕量確定截止頻率wc： jo(wc)=g - jc(wc) -180=40-(-6)-180= -134o由圖得wc2.8，故根據(jù)題意可取wc=2.7。【9分】【或根據(jù)jo(wc)=-134o算出wc=2.8】確定滯后校正裝置傳函：先根據(jù)L0(wc)+20lgb=0求出b值，然后取w2=1/bT=0.1 wc求出bT、T，最后得到校正裝置的傳遞函數(shù)GC(s)：【13分】校正后系統(tǒng)的Bode圖如下圖所示，由該圖可知，校正后系統(tǒng)的wc=2.7， 相位裕量g約為41o，已滿足設(shè)計要求?！?6分】10010110-110240200-20-40-1-2-3wc0=11.4 g0=-250wc=2.7g=410-2-1-2-35.1 已知系統(tǒng)特征方程2s5+s4+ 6s3+3s2+s+1=0。（4分）解：列出routh表：s5 2 6 1s4 1 3 1 s3 0 (e) -1 s2 (3e+1)/ e 1 s1 -1- e2 /(3e+1) s0 1 第一列元素中符號改變兩次，故系統(tǒng)不穩(wěn)定，有兩個不穩(wěn)定根。【4分】5.2圖示分別為負反饋系統(tǒng)Nyquist圖。（6分）v=2b)-1-1題5.2圖v=1a)-1p=1c)解：a) 由圖可見，w:0+范圍內(nèi)Nyquist圖不包圍（-1,j0）點，故Z=p+2N=0，故系統(tǒng)穩(wěn)定。【2分】b） 由圖可見，w:0+范圍內(nèi)Nyquist圖順時針包圍（-1,j0）點一次，故Z=p+2N=2，故系統(tǒng)不穩(wěn)定，有兩個不穩(wěn)定根?！?分】c) 由圖可見，w:0+范圍內(nèi)Nyquist圖逆時針包圍（-1,j0）點1/2次，故Z=p+2N=1-2*1/2=0，故系統(tǒng)穩(wěn)定。【2分】