12.1 分式（第 1 課時）教學(xué)目標(biāo)（）知識目標(biāo)1經(jīng)歷分式概念的抽象過程，體會分式的模型思想，進一步發(fā)展符號感.2了解分式產(chǎn)生的背景和分式的概念，了解分式與整式概念的區(qū)別與聯(lián)系4利用分式的基本性質(zhì)對分式進行“等值 ”變形（二）能力目標(biāo)1能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，經(jīng)歷對具體問題的探索過程，進一步培養(yǎng)符號感2掌握分式有意義的條件，認識事物間的聯(lián)系與制約關(guān)系（三）情感目標(biāo)通過類比分數(shù)的基本性質(zhì)及分數(shù)的約分， 推測出分式的基本性質(zhì)和約分， 在學(xué)生已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗的基礎(chǔ)上， 提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的樂趣 即通過豐富的現(xiàn)實情境， 使學(xué)生在已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，了解數(shù)學(xué)的價值，發(fā)展“用數(shù)學(xué)”的信心教學(xué)重點1了解分式的形式 (A 、 B 是整式 )，并理解分式概念中的一個特點：分母中含有字母；一個要求：字母的取值限制于使分母的值不得為零2掌握分式基本性質(zhì)的內(nèi)容，并有意識地運用它化簡分式教學(xué)難點1分式的一個特點：分母含有字母；一個要求：字母的取值限制于使分母的值不能為零2分子分母進行約分教學(xué)過程這是一個在美國影響很大的算題：你見過這樣荒謬絕倫的約分嗎？凡學(xué)過分數(shù)的學(xué)生都會被這種運算笑掉大牙. 笑罷之余，再猛地一想，怪事！這結(jié)果怎么反而是正確的？當(dāng)然，這是一種偶然的巧合，但是這種偶然之下有沒有值得研究的地方？我們的問題是： 你能否再找出其它的分數(shù)，也具有這種奇特現(xiàn)象？稍加思索，我們可以找到問題的解法 .我們知道，正分數(shù)的分子和分母都是正整數(shù)，而且一個個位數(shù)字是y，十位數(shù)學(xué)是 x的兩位正整數(shù)可以寫成10x y 的形式 . 設(shè)這個分數(shù)的分子為 10ab，分母為10b c我們要做的事是求滿足關(guān)系式10aba 的分數(shù) . 這實際上是一個不定方程的問題. 化簡上式，得 10a( c-b )= c( a-b ) 10bcc分別討論 a，b，c 從 1到 9 的取值情況， 可以求出滿足此條件的分數(shù)，有 16,26 ，19,49.64659598這個奇妙的算題被列為美國20世紀“最佳”趣題之一 .一、課前布置自學(xué)：閱讀課本 P2P3，試著做一做本節(jié)練習(xí)，提出在自學(xué)中發(fā)現(xiàn)的問題（鼓勵提問）.第 1頁二、學(xué)情診斷1.了解學(xué)生原有認知機構(gòu)，解答學(xué)生提出的問題.2.一起交流課本P2 的“做一做”與“大家談?wù)劇比熒樱ㄒ唬熢谧詫W(xué)時， 我們知道有些實際問題中的數(shù)量關(guān)系所對應(yīng)的代數(shù)式， 不能用整式 .例如 (出示題目 )，你來列一列所需的代數(shù)式 .(1) 一箱蘋果售價 a 元，箱子與蘋果的總質(zhì)量為m kg，箱子的質(zhì)量為n kg，則每千克蘋果的售價是 _元 .(2) 某書店庫存一批圖書，其中一種圖書的原價是每冊a 元，現(xiàn)降價x 元銷售，當(dāng)這種圖書的庫存全部售出時，其銷售額為b 元降價銷售開始時，文林書店這種圖書的庫存量是_.ab生 (1) m n 元； (2) ax 冊師 這樣的代數(shù)式同整式有很大的不同，而且它是以分數(shù)的形式出現(xiàn)的，它們是不同于整式的一個很大的家族，我們把它們叫做分式. 誰能說說分式與整式有什么不同？生 ：分式都是由分子、分母與分數(shù)線構(gòu)成；分母中都含有字母生 分式與整式的不同點就在于它們的分母中都含有字母，而整式的分母中不含有字x , x2 y母例如：904它們都含有分母，但分母中不含字母，所以它們是整式師 很好！閱讀課本分式的概念，再次感受一下課本中是如何描述分式的：（一般地，我們把形如A 代數(shù)式叫做分式，其中A,B 都是整式，且B 中含有字母， AB叫做分式的分子，B 叫做分式的分母）師 分式中，字母可以取任意數(shù)嗎？生 不可以因為分式中分母含有字母，而分母是除式，不能為零字母的取值就受到制約，即字母的取值不能使分母為零，否則，分式就會無意義（二）鼓勵學(xué)生講解教師提供的例題 . （例題的設(shè)置是分層的，安排不同基礎(chǔ)的學(xué)生嘗試講解，教師予以補充）例 1在代數(shù)式中 3x 1 、 5 、 6x 2 y 、3、 2 b 、 2ab 2c 2、 x2，分式的個2a5 ya33x數(shù)有 ()個A 、4 個B 、 3 個C、 2 個D、 1 個分析 ：分式的分母中含有字母 .例 2 當(dāng) x 取什么值時，下列分式有意義？2 x 1x（ 1）x 2（ 2） | x | 2第 2頁分析： 記住分式的分母不能為零，有意義的條件是分母0解：（ 1）由分母 x20 得： x 02x1所以當(dāng) x0時，分式x2有意義（ 2）故 |x| 20，得 |x| 2，即 x22例 2 當(dāng) x 取什么值時，分式 x1 的值為零？x1解： 由分子 x21 0 得 x 1而當(dāng) x 1 時，分母x1 11 0此時分式無意義，所以當(dāng)x21x 1 時，分式的值為零x1（三）師 在小學(xué)學(xué)分數(shù)時，我們學(xué)習(xí)了分數(shù)的基本性質(zhì).自學(xué)時，你是怎樣理解分式的基本性質(zhì)的？生 分式是一般化了的分數(shù)，類比分數(shù)的基本性質(zhì)，我們可推想出分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘(或除以 )同一個不為零的整式，分式的值不變師 在運用此性質(zhì)時，應(yīng)特別注意什么？生 應(yīng)特別強調(diào)分式的分子、分母都乘以(或除以 )同一個不為零的整式中的“都 ”“同一個 ”“不為零 ”師 我們利用分數(shù)的基本性質(zhì)可對一個分數(shù)進行等值變形同樣我們利用分式的基本性質(zhì)也可以對分式進行等值變形（鼓勵學(xué)生講解教師提供的例題. ）2.下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？(1) b by(y 0)； (2) ax a 2x2xybxb解：在 (1)中，因為y0，利用分式的基本性質(zhì)，在b 的分子、分母中同乘以 y，即可得到2x右邊，即 b b y by ；2x2x y2xy在 (2) 中， ax 可以分子、分母同除以x 得到，即ax ax x a bxbxbxxb強調(diào)： 在 (1)中，題目告訴你y0，因此我們可用分式的基本性質(zhì)直接求得(2)中隱含條件x0的發(fā)現(xiàn) .第 3頁在 ax 中， x 不會為 “0”如果是， “0”，ax 中分母就為 “0”分式， ax 將無意義，所以 (2)bxbxbx中雖然沒有直接告訴我們x0，但要由ax 得到 a ， ax 必須有意義，即 bx0由此可得 b0bxbbx且 x0（四）引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：1.注： 1對于任意一個分式，分母都不能為零2分式與整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母3分式的值為零含兩層意思：分母不等于零；分子等于零2.數(shù)學(xué)知識之間是有內(nèi)在聯(lián)系的利用分數(shù)的基本性質(zhì)就可推想出分式的基本性質(zhì)四、補充練習(xí)作業(yè) P3 習(xí)題分層練習(xí)1.當(dāng) a 1， 2 時，分別求分式a1 的值2a當(dāng) a 為何值時，分式a1 有意義？2a當(dāng) a 為何值時，分式a1 的值為零？2ax1x1x112.當(dāng) x=1 時，分式 x1，2 x2， x21， x31 中，有意義的是（）A. B. C.D.3. 寫出一個含有字母 x 的分式（要求：不論 x 取任何實數(shù)，該分式都有意義，且分式的值為負）x24.已知分式 14x 是正數(shù)，則x 的取值范圍是（）x1x1x1x1 且 x 0A.4B.4C.4D.4答案提示1.解： 當(dāng) a 1 時， a 11 1 1；2a21當(dāng) a2 時， a 1 2 1 3 2a224第 4頁當(dāng)分母的值等于零時，分式?jīng)]有意義，除此以外，分式都有意義由分母 2a 0，得 a 0所以，當(dāng)a 取零以外的任何實數(shù)時，分式a1 有意義2a分式的值為零，包含兩層意思：首先分式有意義，其次，它的值為零2a0因此 a 的取值有兩個要求：a1 0所以，當(dāng) a - 1 時，分母不為零，分子為零，分式a 1 為零2a2.D3.11( 或, 答案不唯一 )x21x 14. D第 5頁