模塊檢測(cè)B(時(shí)間： 120 分鐘滿分： 150 分)一、選擇題 (每小題 5 分，共 50 分)1.下列有關(guān)坐標(biāo)系的說法中，錯(cuò)誤的是()A.在直角坐標(biāo)系中，通過伸縮變換可以把圓變成橢圓B.在直角坐標(biāo)系中，平移變換不會(huì)改變圖形的形狀和大小C.任何一個(gè)參數(shù)方程都可以轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程D.同一條曲線可以有不同的參數(shù)方程解析直角坐標(biāo)系是最基本的坐標(biāo)系，在直角坐標(biāo)系中，伸縮變換可以改變圖形的形狀，但是必須是相近的圖形可以進(jìn)行伸縮變化得到，例如圓可以變成橢圓，橢圓也可以變成圓是一樣的，而平移變換不改變圖形的形狀和大小而只改變圖形的位置；對(duì)于參數(shù)方程，有些比較復(fù)雜的是不能化成普通方程的，同一條曲線根據(jù)參數(shù)的選取的不同可以有不同的參數(shù)方程.答案C2.曲線的參數(shù)方程為x3t2 2，(t 為參數(shù) )，則曲線是 ()yt21A.線段B. 雙曲線的一支C.圓D. 射線解析消去參數(shù) t，得到方程 x3y5.又因?yàn)?x3t222，所以方程為 x3y5 (x 2).所以曲線應(yīng)為射線 .答案D3.一條光線從點(diǎn) ( 2， 3)射出，經(jīng) y 軸反射后與圓 (x 3)2(y 2)2 1 相切，則反射光線所在直線的斜率為()5332A.3或5B. 2或3第 1頁(yè)5443C. 4或 5D. 3或 4解析由已知，得點(diǎn) ( 2， 3)關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn)為 (2，3)，由入射光線與反射光線的對(duì)稱性，知反射光線一定過點(diǎn)(2， 3).設(shè)反射光線所在直線的斜率為k，則反射光線所在直線的方程為y3k(x2)，即 kxy2k 3 0.由反射光| 3k22k 3|43線與圓相切，則有 d21，解得 k 3或 k 4，故選 D.k 1答案D2)極坐標(biāo)方程 (2sin ) 2sin 0 表示的圖形為 (4.A.一個(gè)圓與一條直線B. 一個(gè)圓C.兩個(gè)圓D. 兩條直線解析將所給方程進(jìn)行分解，可得 (2) (sin )0，即 2 或 sin ，化成直角坐標(biāo)方程分別是x2y2 4 和 x2 y2y 0，可知分別表示兩個(gè)圓 .答案C5.在參數(shù)方程xatcos ，ybtsin (t 為參數(shù) )所表示的曲線上有 B， C 兩點(diǎn)，它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)值分別為 t1，t2，則線段 BC 的中點(diǎn) M 對(duì)應(yīng)的參數(shù)值是 ()t1 t2t1 t2A.2B. 2|t1 t2|D.|t1t2 |C.22解析將參數(shù)值代入方程，分別得到B， C 兩點(diǎn)的坐標(biāo)，而 M 點(diǎn)為 BC 中點(diǎn)，xBxCt1 t2M2 ，可得 M 點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)值為2 .則有 x答案B6.極坐標(biāo)方程 cos 20 表示的曲線為 ()A.極點(diǎn)B. 極軸C.一條直線D. 兩條相交直線第 2頁(yè)解析cos 20，cos 20，k，為兩條相交直線 .4答案D已知 點(diǎn)的柱坐標(biāo)是 2， ，1 ，點(diǎn) Q 的球面坐標(biāo)為1， ，根據(jù)空間坐標(biāo)7.P424系中兩點(diǎn) A(x1，y1，z1)，B(x2， y2，z2)之間的距離公式 |AB|（x1 x2）2（ y1y2） 2（ z1z2）2，可知 P、Q 之間的距離為 ()2A.3B. 2C. 5D. 2解析首先根據(jù)柱坐標(biāo)和空間直角坐標(biāo)之間的關(guān)系，把P 點(diǎn)的柱坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為空間直角坐標(biāo) ( 2， 2，1)，再根據(jù)球面坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)之間的關(guān)系把Q 點(diǎn)的球坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為空間直角坐標(biāo)22，代入兩點(diǎn)之間的距離公式即可得2 ，2 ， 0到距離為2.答案Bxtan ，8.雙曲線2(為參數(shù) )的漸近線方程為 ()ycos A.x2y0B. x4y0C.2xy0D.4xy 0解析將雙曲線方程化為普通方程為y224 x1，則 a 2， b 1， 漸近線方程為 y 2x，應(yīng)選 C.答案Cx4cos3 ，9.已知曲線的方程是y4sin3 (為參數(shù) )，則該曲線 ()A.關(guān)于原點(diǎn)、 x 軸、 y 軸都對(duì)稱B.僅關(guān)于 x 軸對(duì)稱C.僅關(guān)于 y 軸對(duì)稱第 3頁(yè)D.僅關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱答案Ax a tcos ，(t 為參數(shù) )所表示的曲線上有 B，C 兩點(diǎn)，它們對(duì)10.在參數(shù)方程y b tsin 應(yīng)的參數(shù)值分別為 t1，t2，則線段 BC 的中點(diǎn) M 對(duì)應(yīng)的參數(shù)值是 ()t1 t2t1 t2A.2B. 2|t1 t2|D.|t1t2 |C.22x atcos ，11解析當(dāng) tt1 時(shí)，y1bt1 sin ，x2 at2cos ，tt2 時(shí)，y2 bt2sin ， 中點(diǎn)坐標(biāo)為x1x2at 1cos at2cos t1 t222 a2cos ，y1y2bt 1sin b t2sin t1t222b2sin ，t1t2 中點(diǎn) M 對(duì)應(yīng)的參數(shù)值是2.答案B二、填空題 (每小題 5 分，共 25 分)x2t，11.已知直線 l 的參數(shù)方程為(t 為參數(shù) )，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸的正y3t半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C 的極坐標(biāo)方程為 sin24cos 0( 0，0<2)，則直線 l 與曲線 C 的公共點(diǎn)的極徑 _.x 2 t，解析參數(shù)方程化為普通方程為 y x 1.由 sin2 4cos 0，得y 3 t222 ，即2由4cos 0，其對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)方程為y 4xy4x.sin0第 4頁(yè)yx1，x1，可得故直線和拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)為 (1，2)，故交點(diǎn)的極徑為y24xy2，12 22 5.答案5x2pt，M1M2 所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別是12.若曲線2(t 為參數(shù) )上異于原點(diǎn)的不同兩點(diǎn)y2ptt1、t2，則弦 M1M2 所在直線的斜率是 _.解析 設(shè) M112221 ，2，2 ，(2pt2pt )M (2pt2pt )k2pt12 2pt22t12t22122pt1 2pt2t1 t2tt .答案t1t2在極坐標(biāo)系中， 曲線C1和 C的方程分別為 sin2cos和 以極點(diǎn)13.2sin1.為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x 軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則曲線 C1 和 C2 交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 _.解析222，所以曲因?yàn)?x cos ，ysin ，由 sin cos，得 sincos線 C1 的普通方程為 y2 x.由 sin 1，得曲線 C2 的普通方程為 y1.由y2 x，x1，故曲線 C1 與曲y1得y1，線 C2 交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 (1，1).答案(1，1)14.在以 O 為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系中，圓 4sin 和直線 sin a 相交于 A，B 兩點(diǎn) .若 AOB 是等邊三角形，則 a 的值為 _.解析由 4sin 可得 x2y24y，即2(y2)24.由 xsina 可得 y a.設(shè)圓的圓心為 O，y a 與 x2(y 2)2 4 的兩交點(diǎn) A，B 與 O構(gòu)成等邊三角形，如圖所示.由對(duì)稱性知 OOB30，ODa.在 Rt DOB 中，第 5頁(yè)3易求 DB 3 a，B 點(diǎn)的坐標(biāo)為33 a，a .又 B 在 x2 y2 4y 0 上，32242 3 aa4a 0，即 3a 4a0，解得 a0(舍去 )或 a3.答案3點(diǎn)， 是橢圓2x23y212 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 則 x2y 的最大值為 _.15. P(xy)x2y2解析橢圓為6 4 1，設(shè) P( 6cos ，2sin )，x 2y 6cos 4sin 22sin( ) 22.答案22三、解答題 (共 6 題，共 75 分)16.(12 分)在直角坐標(biāo)系xOy 中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓 C 的極坐標(biāo)方程為 2cos ， 0，2 .(1)求 C 的參數(shù)方程；(2)設(shè)點(diǎn) D 在 C 上，C 在 D 處的切線與直線l：y3x2 垂直，根據(jù) (1)中你得到的參數(shù)方程，確定D 的坐標(biāo) .解 (1)C 的普通方程為 (x 1)2 y21(0y1).可得 C 的參數(shù)方程為x 1 cos t，(t 為參數(shù)， 0 t ).y sin t(2)設(shè) D(1 cos t，sin t)，由 (1)知 C 是以 G(1，0)為圓心， 1 為半徑的上半圓 .因?yàn)?C 在點(diǎn) D 處的切線與 l 垂直，所以直線 GD 與 l 的斜率相同， tan t3，t3， 3故的直角坐標(biāo)為1cos，sin，即D332 2 .3.x12t，17.(12 分)求直線(t 為參數(shù) )被圓 x2 y29 截得的弦長(zhǎng) .第 6頁(yè)x12t，x15t 2 ，?5解1y2ty2 5t5把直線x12t代入 x2 y29，y2t得 (1 2t)2 (2t)2 9，5t2 8t40.28 2161212|t1t2 （1t2） 4t1 2555，弦長(zhǎng)為5|t1t2 55.|tt|18.(12分過點(diǎn)， 的直線l與拋物線y28x 交于 M、N 兩點(diǎn)，求線段 MN 的)A(1 0)中點(diǎn)的軌跡方程 .x8t2，解設(shè)拋物線的參數(shù)方程為 (t 為參數(shù) )，y8t可設(shè) M(8t21，8t1)，N(8t22，8t2)，8t2 8t11則 kMN 8t22 8t12t1t2.又設(shè) MN 的中點(diǎn)為 P(x，y)，x8t128t222，4（t1t2）則 8t18t2 kAP4（t12t22） 1，y2.1x 4（ t21t22），由 kMN kAP 知 t1t2 8，又 y 4（ t1t2），則 y216(t21 t222t1t2)16 x4 14 4(x1).所求軌跡方程為y24(x1).x2y219.(12 分)已知 A、 B 是橢圓 9 4 1 與坐標(biāo)軸正半軸的兩交點(diǎn)，在第一象限的橢圓弧上求一點(diǎn) P，使四邊形 OAPB 的面積最大 .x 3cos ，解橢圓的參數(shù)方程為(為參數(shù) ).y 2sin 設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (3cos ，2sin )，其中 02，第 7頁(yè)SOAPBS APB S AOB，其中 SAOB 為定值，故只需 S APB 最大即可 .又 AB 為定長(zhǎng)，故只需點(diǎn) P 到 AB 的距離最大即可 .AB 的方程為 2x3y 6 0，點(diǎn) P 到 AB 的距離為 d|6cos 6sin 6| 62sin 41 .131332.當(dāng) 時(shí)，d 取最大值，從而 S APB 取最大值， 這時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為， 2423x 5 2 t，20.(13 分)已知直線 l：(t 為參數(shù) ).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸的正半1y3 2t軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C 的極坐標(biāo)方程為 2cos .(1)將曲線 C 的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點(diǎn) M 的直角坐標(biāo)為 (5， 3)，直線 l 與曲線 C 的交點(diǎn)為 A，B，求 |MA| |MB| 的值 .22222解 (1)2cos 等價(jià)于 2cos .將 x y ， cos x 代入 2cos 得曲線 C 的直角坐標(biāo)方程為 x2 y22x 0.3x5 2 t，3t18 0.設(shè)這個(gè)(2)將(t 為參數(shù) )代入 x2 y22x0，得 t251y3 2t方程的兩個(gè)實(shí)根分別為 t1， t2，則由參數(shù) t 的幾何意義知， |MA| |MB| |t12 t | 18.21.(14 分)將圓 x2 y21 上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼? 倍，得曲線 C.(1)寫出 C 的參數(shù)方程；(2)設(shè)直線 l：2xy20 與 C 的交點(diǎn)為P1 ，P2，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系， 求過線段 P12 的中點(diǎn)且與 l 垂直的直線的極坐標(biāo)方程 .P解 (1)設(shè) (x1，y1)為圓上的點(diǎn)， 在已知變換下變?yōu)榍€C上的點(diǎn)， ，依題意，(x y)xx1，y2得 y2y1. 由 x12y12 1 得 x221，2xcos t，即曲線 C 的方程為 x2 y 1.故 C 的參數(shù)方程為(t 為參數(shù) ).4y2sin t第 8頁(yè)x2y21，x1， x0，(2)由4解得y0或2xy20，y2.1不妨設(shè) P1(1，0)，P2 (0，2)，則線段 P1P2 的中點(diǎn)坐標(biāo)為2，1 ，所求直線斜率為1y111，化為極坐標(biāo)方程， 并整理得 2cos k2，于是所求直線方程為2 x23 4sin 3，即 .4sin 2cos 第 9頁(yè)