把握改革方向促進學生發(fā)展（ 0722）.docx把握改革方向促進學生發(fā)展 數(shù)學課程標準與數(shù)學學習評價中的知識、能力、思想和方法四川省教育科學研究所吳中林鏈接：高考中的數(shù)學能力、思想方法及其考查要求1 中考試題的分析視角與手段分析和研究中考， 就是分析和研究初中數(shù)學的評價和檢測， 必須著眼于解決為什么教的問題，關(guān)注學習評價 ，關(guān)鍵在于理解評價，以發(fā)展的理念認識評價體系我們可以從 課程標準、中考考試大綱（考試說明） 中有關(guān)數(shù)學學習評價與測試 的理念和要求的視角審視中考試題， 從課程改革理念、 教學理念、數(shù)學課程目標、數(shù)學學習評價與測試等方面進行思考 ，總結(jié)其中的數(shù)學知識、能力、思想和方法考查規(guī)律 1.1 四個視角考查目標 . 問題背景 . 解決方法 . 評價分析 .例 如圖，分別以直角三角形ABC三邊為直徑向外作三個半圓，其面積分別用S1、S2、S3 表示，則不難證明S1=S2+S3.(1) 如圖，分別以直角三角形 ABC 三邊為邊向外作三個正方形，其面積分別用 S1、S2、 S3 表示，那么 S1、 S2、 S3之間有什么關(guān)系？(不必證明 )(2) 如圖，分別以直角三角形 ABC 三邊為邊向外作三個正三角形，其面積分別用 S1、 S2、 S3 表示，請你確定 S1、S2、S3 之間的關(guān)系并加以證明；(3) 若分別以直角三角形 ABC 三邊為邊向外作三個其他形狀的三角形，其面積分別用 S1、S2、S3 表示，為使 S1、S2、S3 之間仍具有與(2)相同的關(guān)系，所作三角形應滿足什么條件？證明你的結(jié)論；(4) 類比 (1)、 (2) 、 (3)的結(jié)論，請你總結(jié)出一個更具一般意義的結(jié)論 .考查目標： 勾股定理，推理能力，數(shù)學探究、創(chuàng)新意識問題背景：來自于北師大版勾股定理 一章復習題中數(shù)學理解的習題解決方法： 面積與勾股定理、 類比推理與演繹證明的運用評價分析： 考查意圖的實現(xiàn)，對不同學習和思維水平的區(qū)分1.2 五種手段學習標準，研究說明，明確方向.縱向分析，逐套研究，顯現(xiàn)特色.橫向聯(lián)系，分類比較，凸顯目標.對應考點，理清層級，體現(xiàn)要求.歸類題型，挖掘材料，展現(xiàn)背景.1.3 中考的命題規(guī)律簡析1.3.1 注重基礎，面向多數(shù)，保持穩(wěn)定根據(jù)課程改革精神、 數(shù)學教學改革的發(fā)展及數(shù)學考試改革的新動向， 貫徹減輕學生過重課業(yè)負擔的精神， 適應全面實施素質(zhì)教育的需要， 適當控制試題題量和試題難度，注重基礎，面向多數(shù)學生，保持總體穩(wěn)定中小學教育是基礎教育， 因此初中數(shù)學打基礎任何時候都是非常重要的 考查學生的基礎知識與基本技能始終都應擺在突出的位置， 對于學生終身學習有價值的數(shù)學基礎知識， 始終作為考查的重要內(nèi)容， 通過加強基礎知識的考查， 促進初中生數(shù)學素養(yǎng)的提高 在構(gòu)卷方面使考生有比較充分的時間思考問題并作答，不至于因時間不夠而影響真實水平的發(fā)揮 初中數(shù)學基礎知識和基本技能是學生數(shù)學素質(zhì)的重要內(nèi)容， 中考命題應在整卷題量減少、 難度適中的情況下， 仍然注重 “雙基 ”的考查， 并在此基礎上 注意考查學生的基本運算能力、數(shù)學思想方法運用能力、運用數(shù)學知識解決實際問題的能力以及周密思考問題的習慣例 如圖，寬為 50 cm 的矩形圖案由10 個全等的小長方形拼成，其中一個小長方形的面積為A. 400 cm 2B. 500 cm 2C. 600 cm2D. 4000 cm 21.3.2 緊扣標準，依托教材，尊重實際對數(shù)學基礎知識的考查，根據(jù)課程標準的基本精神，以學生常見的基本題型為主，注重考查學生對數(shù)學知識、技能和方法的理解、掌握與運用要求較全面又突出重點，適當注重學科的內(nèi)在聯(lián)系和知識的綜合 重點知識是支撐學科知識體系的主要內(nèi)容， 考查時要保持較高的比例， 并達到必要的深度， 構(gòu)成數(shù)學試題的主體命題時尊重本地文化經(jīng)濟發(fā)展和教育發(fā)展實際， 嚴格遵循課程標準， 依托教材編制試題例 小 明 打 算 用 如 圖 的 矩 形 紙 片 ABCD 折出一個等邊三角形 . 他的操作步驟是：先把矩形紙片對折后展開，并設折痕為 MN；把 B 點疊在折痕線上，得到 RtAB1E；沿著 EB1 線折疊， 得到 EAF . 小明認為， 所得的 EAF 即為等邊三角形. 試問，小明的結(jié)論是否正確？若正確，請給予證明；若不正確，請你給出一種將矩形紙片ABCD 折為一個等邊三角形的方法.問題背景：華東師大出版社圖形的相似一章復習題C 組 21 題：幾個相關(guān)的問題：如圖，矩形紙片 ABCD 中，點 E 在 BC 上， AE = EC若將紙片沿 AE 折疊，點 B 恰好落在 AC 上 (點 B)，則 ACB的角度是延伸思考：按上述折疊方式， AB 和 AD 的長度應具有怎樣的關(guān)系？1.3.3 保持平穩(wěn)，適度創(chuàng)新，逐步深化例 如圖，已知AB 為 O 的直徑，弦CD AB，垂足為 H.(1) 求證： AHAB=AC2；(2) 若過 A 的直線與弦 CD (不含端點 )相交于點 E，與 O 相交于點 F，求證： AEAF=AC2；(3) 若過 A 的直線與直線 CD 相交于點 P，與 O 相交于點 Q，判斷 APAQ=AC2 是否成立 (不必證明 ).例 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象如圖所示若在圖中橫線上填入適當?shù)臄?shù)字可以將它們之間的關(guān)系表示出來，則填入的數(shù)字應該是（）A 1， 2B 1， 1C 2， 1D 2，21.3.4 重視知識，關(guān)聯(lián)能力，展現(xiàn)特點數(shù)學知識 是命題處理的對象， 更是進行其他考查的基礎和載體，隨著數(shù)學教育改革的發(fā)展，對基礎知識進行了重新的認識和定位. 新課程理念強調(diào)基礎的更新，減少對單純知識、公式的記憶要求，降低對運算復雜性、技巧性的要求 . 知識的作用的重新定位， 就是將評價的內(nèi)容更多地指向有價值的數(shù)學任務和數(shù)學活動，將純粹的數(shù)學運算被置于問題解決的過程之中. 運用這些知識載體，不但考查學生的數(shù)學知識，而且獲得理性思維的培育和美感的熏陶.在對數(shù)學知識進行考查的同時， 關(guān)注數(shù)學課程的核心理念， 合理體現(xiàn)對基本數(shù)學思想方法、數(shù)學能力的考查對能力的考查 ，強調(diào)以數(shù)學知識為載體， 從問題入手，把握學科的整體意義，用統(tǒng)一的數(shù)學觀點組織材料 . 對知識的考查側(cè)重于理解和應用，尤其是適度的綜合和靈活的應用， 適當考查初中數(shù)學知識中蘊涵的數(shù)學思想和方法， 以此來檢測考生將知識遷移到不同的情境中去的能力， 從而檢測出考生個體理性思維的廣度和深度，以及進一步學習的潛能 .考查初中數(shù)學知識中蘊涵的 數(shù)學思想和方法 時，與數(shù)學知識的考查結(jié)合進行，注重通性通法，淡化特殊技巧試題設計展現(xiàn)數(shù)學的學科特點（ 1） 數(shù)學思維 (抽象性、概括性等 )例 如果現(xiàn)有如圖所示的 A 類卡片 4 張， B 類卡片 1 張， C 類卡片 4 張，那么這 9 張卡片拼成的正方形的邊長為 （ ）A a + 2bB 2a + b C 2a + 2bD4a + b提供的 9 張卡片的面積和 S = 4a2 + b2 + 4ab=（ 2a +b）2，相應正方形的邊長為 2a + b，選 B拼法如下：例 與最接近的整數(shù)是比較與的大小，即7 與的大小，也就是72 與（） 2 的大小比較 3.5 與的大小 二分法（ 2） 數(shù)學應用數(shù)學來源于生活， 又服務于生活 學習數(shù)學的目的之一是用數(shù)學知識、 方法和思想去解決實際問題，培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識因此，試題貼近生活、貼近實際，在材料的選擇方面，能充分反映時代特點，關(guān)注現(xiàn)實生活在 “問題解決 ” 的過程中，充分讓考生體會數(shù)學與自然及人類社會的密切聯(lián)系， 增進對數(shù)學的理解和學習數(shù)學的信心根據(jù)教學實際，合理反映考試性質(zhì)，適度強化對數(shù)學思維及數(shù)學應用意識、創(chuàng)新意識和實踐能力的考查，以生產(chǎn)、生活實際中的現(xiàn)實問題為題材，恰當聯(lián)系社會實踐，在中考題中編制一定數(shù)量的新穎試題（ 3）數(shù)學探究與開放以多元化、多途徑、開放式的設問背景， 能比較客觀、全面地測量學生觀察、試驗、聯(lián)想、猜測、歸納、類比、推廣等思維活動的水平，對于激發(fā)學生探索精神、求異創(chuàng)新思維等有著積極的意義.試題面向每一個學生的個性發(fā)展， 關(guān)注學生在活動過程中所產(chǎn)生的豐富多彩的學習體驗和個性化的創(chuàng)造性表現(xiàn)，其評價標準具有多元性. 在傳統(tǒng)內(nèi)容的考查中推陳出新，設計出新穎別致的試題，使活動過程與結(jié)果均具有開放性.探索是數(shù)學發(fā)現(xiàn)的先導， 培養(yǎng)學生探索、 發(fā)現(xiàn)的意識和創(chuàng)新能力是推進素質(zhì)教育的重點 開放題常常條件或結(jié)論不明確， 解題依據(jù)和方法往往不惟一， 需深入探索方可求解解這類題需具備扎實的基本知識、基本技能和基本的數(shù)學思想因此，中考試題如何留出空間，讓學生在探索、開放中研究數(shù)學，是創(chuàng)新數(shù)學命題的探求方向之一 .例 假設有 12 名旅客要從A 地趕往 40 千米外的火車站B乘車外出旅游，列車還有3 個小時從B 站出站，且他們只有一輛準載4 名乘客 (不含駕駛員 )的小汽車可以利用. 已知這些旅客的步行速度是每小時4 千米，汽車的行駛速度為每小時 60 千米 . 若只用汽車接送， 12 人都不步行，他們能完全同時乘上這次列車嗎？ 試設計一種由能同時乘上這次列車.A 地趕往 B 站的方案，使這些旅客都按此方案，這12 名旅客全部到達B站時，列車還有多少時間就要出站？2.注：1. 用汽車接送旅客時， 不計旅客上下車時間， 12 名旅客都不駕駛汽車所設計方案若能使全部旅客同時乘上這次列車即可. 若能使全部旅客提前；20 分鐘以上時間到達B 站，可得 2 分加分，但全卷總分不超過100 分 .1.3.5 關(guān)注銜接，考查潛能，體現(xiàn)性質(zhì)適當強化對考生數(shù)學素養(yǎng)的考查倡導在考試中學習， 適度考查學生繼續(xù)學習高中數(shù)學的潛能，促進學生形成終身學習的能力在課程標準的框架下， 根據(jù)教學實際進行考查學生的創(chuàng)新意識 對創(chuàng)新意識的考查，主要是要求考生不僅僅能理解一些概念、定義，掌握一些定理、公式，更重要的是能夠應用這些知識和方法解決數(shù)學中和現(xiàn)實生活中的比較新穎的問題 . 創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力是理性思維的高層次表現(xiàn) . 在數(shù)學學習和研究過程中，知識的遷移、組合、融會程度越高，展示能力的區(qū)域就越廣泛，顯現(xiàn)出的創(chuàng)新意識也就越強 . 命題時注意試題的多樣性，設計考查數(shù)學主體內(nèi)容，體現(xiàn)數(shù)學素質(zhì)、反映數(shù)形運動變化的題目，以及研究型、探索型或開放型題目，讓學生獨立思考，自主探索，發(fā)揮主觀能動性， 研究問題的本質(zhì)， 尋求合適的解題工具，總結(jié)解題程序， 為考生展現(xiàn)其創(chuàng)新意識、 發(fā)揮創(chuàng)新能力創(chuàng)設廣闊的空間. 命題操作時，往往設計能使用中學數(shù)學知識和初中畢業(yè)生應當具備的基本常識所能解決的相關(guān)問題 . 其次，問題給出的方式采用的是材料的陳述，而不是客體的展示，也就是說，考查時所提出的問題，通常已進行過初步加工，并通過語言文字、符號或圖形展現(xiàn)在考生面前，要求考生讀懂、看懂 . 因此，對閱讀、理解數(shù)學材料的能力有一定程度的要求 .例 如圖，在邊長為2 的菱形 ABCD 中，A 60 ，M 是AD 邊的中點， N 是 AB 邊上一動點， 將 AMN 沿 MN 所在直線翻折得到 AMN，則 AC 長度的最小值是 _由軸對稱的性質(zhì)，不論點 N 在何位置，始終有 MA MA1連接 MC，有MA ACMC，所以當點 A在 MC 上時， AC 長度有最小值2 中考的考試性質(zhì) 與命題相關(guān)要求2.1 中考是學業(yè)水平（初中畢業(yè)）考試、高中招生考試義務教育階段數(shù)學學科的終結(jié)性考試其目的是全面、準確地考查初中畢業(yè)生在數(shù)學學習方面達到全日制義務教育數(shù)學課程標準（修訂稿）所規(guī)定的初中階段數(shù)學畢業(yè)水平的程度 考試結(jié)果既是衡量學生是否達到義務教育階段數(shù)學學科畢業(yè)標準的主要依據(jù)，也是高中階段學校招生的重要依據(jù)之一2.2 中考命題依據(jù)、指導思想與命題原則試題注重體現(xiàn)新課程的基本理念，重點考查初中數(shù)學課標中涉及的基礎知識、基本運算能力、 思維能力和學生運用數(shù)學知識分析和解決簡單實際問題的能力，并通過考試反映數(shù)學教學和考試發(fā)展動態(tài)， 引導教師轉(zhuǎn)變觀念， 改變教學方式，促進學生生動、活潑、主動地學習2.2.1 命題依據(jù)數(shù)學課程標準（實驗、修訂稿）、教育部關(guān)于基礎教育課程改革實驗區(qū)初中畢業(yè)考試與普通高中招生制度改革的指導意見 (教基 20052 號 )、課程改革實驗區(qū)初中數(shù)學學業(yè)考試命題指導意見 、初中畢業(yè)升學考試和中等學校招生工作意見、考試說明以及數(shù)學教學實際2.2.2 命題指導思想與命題原則有利于引導和促進數(shù)學教學全面落實數(shù)學課程標準所設立的課程目標；有利于引導和改善學生的數(shù)學學習方式， 提高學生數(shù)學學習的效率； 有利于減輕學生過重的學業(yè)負擔， 促進學生素質(zhì)發(fā)展； 有利于高中階段學校綜合、 有效地評價學生的數(shù)學學習狀況既要重視對學生學習數(shù)學知識與技能的評價，也要重視對學生在數(shù)學思考能力和問題解決能力等方面發(fā)展狀況的評價命題應當面向全體學生，根據(jù)學生的年齡特征、思維特點、數(shù)學背景和生活經(jīng)驗編制試題， 使具有不同認知特點、 不同數(shù)學發(fā)展程度的學生都能表現(xiàn)自己的數(shù)學學習狀況，力求公正、客觀、全面、準確地評價學生通過初中教育階段的數(shù)學學習所獲得的發(fā)展狀況考查內(nèi)容要依據(jù)數(shù)學課程標準，體現(xiàn)基礎性要突出對學生基本數(shù)學素養(yǎng)的評價試題應首先關(guān)注數(shù)學課程標準中最基礎、最核心的內(nèi)容，即所有學生在學習數(shù)學和應用數(shù)學解決問題過程中最重要的、必須掌握的核心觀念、思想方法、基本知識和常用的技能一方面，具體的考查內(nèi)容涵蓋數(shù)學課程標準所涉及到的知識領(lǐng)域；另一方面，所有試題(包括求解過程 )中所涉及的知識與技能也以數(shù)學課程標準為依據(jù)，不能擴展范圍與提高要求特別是數(shù)學課程標準中沒有要求掌握的具體知識不能成為解決問題過程中實質(zhì)性或必備性的內(nèi)容試題素材、求解方式等要體現(xiàn)公平性考查內(nèi)容、試題素材和試卷形式在總體上對每一位學生而言應當是公平的 即要避免需要特殊背景知識才能夠理解的試題素材；要避免試卷的整體表達方式有利于一種認知風格的學生、 而不利于另一種認知風格的學生 對于具有特殊才能和需要特殊幫助的學生， 試卷的構(gòu)成應考慮到他們各自的數(shù)學認知特征、 已有的數(shù)學活動經(jīng)驗， 給他們提供適當?shù)臋C會來表達自己的數(shù)學才能試題背景要符合學生的現(xiàn)實試題背景來自于學生所能理解的生活現(xiàn)實或其他學科現(xiàn)實， 與生活或社會相關(guān)的題材應當具有鮮明的時代特征， 能夠在當今學生的實際生活中找到原型，試題所蘊涵的數(shù)學應符合學生所具有的數(shù)學現(xiàn)實試題設計應科學、有效試題內(nèi)容與結(jié)構(gòu)應當科學，題意應當明確；難度分布合理，難點應分散；試題表述應準確、規(guī)范，避免因文字閱讀困難而造成的解題障礙試題設計與其要達到的考查目標應當一致， 試題的求解過程應反映數(shù)學課程標準（實驗稿）所倡導的數(shù)學活動方式2.3 考試形式、時間與試卷結(jié)構(gòu)2.3.1 考試形式閉卷、筆試形式，不允許使用計算器2.3.2 難度控制在試題的難易程度上，低、中、高三檔試題分值的比例為7：2：12.3.3 試卷結(jié)構(gòu)題型結(jié)構(gòu)，分值與難度結(jié)構(gòu)，時間設定2.4 考試內(nèi)容與要求2.4.1 學生數(shù)學學習成果按照數(shù)學課程標準的要求，根據(jù)考試標準，數(shù)學學習成果主要包括以下幾個方面： 一是獲得在未來社會生活中所必備的數(shù)學知識、 技能和方法； 二是能夠初步運用數(shù)學的思維方式認識一些自然與社會現(xiàn)象， 解決相應的問題； 三是能夠自主地從事一些數(shù)學探究活動， 并能夠在活動中有效地表達自己的思維過程，理解他人的觀點； 四是能夠形成一些基本的思維方式， 達到一定的抽象思維水平等2.4.2 考查內(nèi)容主要包括以下幾個方面：基礎知識與基本技能，數(shù)學活動過程，數(shù)學思考，問題解決能力等在課程標準中，提出了相關(guān)的總體目標：經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象、運算與建模等過程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎知識和基本技能知經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運動、位置確定等過程，掌握圖形識與幾何的基礎知識和基本技能技經(jīng)歷在實際問題中收集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問題、獲取信息的過能程，掌握統(tǒng)計與概率的基礎知識和基本技能參與綜合實踐活動，積累綜合運用數(shù)學知識、技能和方法等解決簡單問題的數(shù)學活動經(jīng)驗建立數(shù)感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀和運算能力，發(fā)展數(shù)形象思維與抽象思維學體會統(tǒng)計方法的意義，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機現(xiàn)象思在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數(shù)學活動中，發(fā)展合情推考理和演繹推理能力，清晰地表達自己的想法學會獨立思考，體會數(shù)學的基本思想和思維方式問初步學會從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運用數(shù)學知識解決簡題單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能力解獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣決性，發(fā)展創(chuàng)新意識學會與他人合作交流初步形成評價與反思的意識情積極參與數(shù)學活動，對數(shù)學有好奇心和求知欲感在數(shù)學學習過程中，體驗獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立態(tài)自信心度體會數(shù)學的特點，了解數(shù)學的價值養(yǎng)成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學習習慣，形成實事求是的科學態(tài)度一般地，具體的考查目標和要求在考試說明或者考試標準中進行規(guī)定鏈接：某市數(shù)學學科考試說明（摘錄）鏈接：教育測量與試題評價3 中考試題中的數(shù)學知識、能力、思想和方法3.1 知識與技能要求數(shù)學課程標準中有兩類行為動詞， 一類是描述結(jié)果目標的行為動詞， 包括 “了解、理解、掌握、運用 ”等術(shù)語 另一類是描述過程目標的行為動詞， 包括 “經(jīng)歷、體驗、探索 ”等術(shù)語這些詞的基本含義如下了解：從具體實例中知道或舉例說明對象的有關(guān)特征； 根據(jù)對象的特征， 從具體情境中辨認或者舉例說明對象理解：描述對象的特征和由來，闡述此對象與相關(guān)對象之間的區(qū)別和聯(lián)系掌握：在理解的基礎上，把對象用于新的情境運用：綜合使用已掌握的對象，選擇或創(chuàng)造適當?shù)姆椒ń鉀Q問題經(jīng)歷：在特定的數(shù)學活動中，獲得一些感性認識體驗：參與特定的數(shù)學活動，主動認識或驗證對象的特征，獲得一些經(jīng)驗探索：獨立或與他人合作參與特定的數(shù)學活動， 理解或提出問題， 尋求解決問題的思路，發(fā)現(xiàn)對象的特征及其與相關(guān)對象的區(qū)別和聯(lián)系， 獲得一定的理性認識在課程標準使用了一些具有類似含義的詞， 表述與上述術(shù)語同等水平的要求程度這些詞與上述術(shù)語之間的關(guān)系如下：（1）了解同類詞：知道，初步認識實例：知道三角形的內(nèi)心和外心；能結(jié)合具體情境初步認識小數(shù)和分數(shù)（2）理解同類詞：認識，會實例：認識三角形；會用長方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖（3）掌握同類詞：能實例：能認、讀、寫萬以內(nèi)的數(shù)，能用數(shù)表示物體的個數(shù)或事物的順序和位置（4）運用同類詞：證明實例：證明定理：兩角及其中一組等角的對邊分別相等的兩個三角形全等（5）經(jīng)歷同類詞：感受，嘗試實例：在生活情境中感受大數(shù)的意義；嘗試發(fā)現(xiàn)和提出問題（6）體驗同類詞：體會實例：結(jié)合具體情境，體會整數(shù)四則運算的意義例 XX 市 XXXX 年高中階段教育學校統(tǒng)一招生考試數(shù)學科試卷雙向細目表與試題知識板塊具體內(nèi)容題型題號分值要求權(quán)重層次比例絕對值選擇13了解整式的計算選擇43了解數(shù)與式分解因式填空114理解26實數(shù)運算解答15（1）6了解數(shù)分式化簡解答166理解與代整式的計算填空214掌握數(shù)分式方程選擇83理解73 方程與解不等式組解答15（2）6掌握12不等式列方程解應用題選擇103理解函數(shù)自變量的取值范圍選擇23了解35反比例、一次函數(shù)求解析式解答18（1）4理解空間圖形的與認識圖形56圖形與變換統(tǒng)計統(tǒng)計與概率概率21反比例、一次函數(shù)求交點解答18（2）4反比例與一次函數(shù)綜合填空244函數(shù)實際應用（求解析式）解答26（1）3函數(shù)實際應用問題（求最值）解答26（2）5二次函數(shù)綜合運用（解析式）解答28（1）4二次函數(shù)綜合運用（點坐標）解答28（2）4二次函數(shù)綜合運用（根系關(guān)系）解答28（3）4三視圖選擇33圓與圓位置關(guān)系（相切）選擇73菱形性質(zhì)選擇93相交線與平行線填空124圓的相關(guān)性質(zhì)（垂徑）填空144解直角三角形解答178圖形的全等解答20（1）4圖形的相似及勾股定理解答20（2）6圓柱與圓錐填空224直線和圓綜合（切線性質(zhì)）解答27（1）3直線和圓綜合（相似判定）解答27（2）3直線和圓綜合（計算）解答27（3）4點的軸對稱選擇63圖形變換（旋轉(zhuǎn)、拼圖）填空254中數(shù)、中位數(shù)填空134科學記數(shù)法選擇53統(tǒng)計圖解答19（1）4概率填空234列表法等解答19（2）6全卷統(tǒng)計150理解掌握理解掌握理解靈活運用靈活運用了解了解了解了解掌握理解掌握靈活運用理解理解掌握靈活運用了解靈活運用理解了解理解掌握理解49721150A卷一、選擇題： （本大題共 10 個小題，每小題 3 分，共 30 分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1. 的絕對值是（A ） 3（ B）（ C）（ D）2 函數(shù)中，自變量x 的取值范圍是（A ）（ B）（ C）（ D）3. 如圖所示的幾何體是由 4 個相同的小正方體組成，其主視圖為（A ）（ B）（C）（ D）4. 下列計算正確的是（A ）（ B）（C）（ D）5成都地鐵二號線工程即將竣工，通車后與地鐵一號線呈“十 ”字交叉，城市交通通行和轉(zhuǎn)換能力將成倍增長.該工程投資預算約為930 000 萬元，這一數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（A ）萬元（B ）萬元（C）萬元（ D）萬元6. 如圖，在平面直角坐標系中，點關(guān)于y 軸的對稱點的坐標為（A）（B ）（C）（D）7已知兩圓外切，圓心距為5cm，若其中一個圓的半徑是3cm，則另一個圓的半徑是（A ） 8cm（ B） 5cm（ C） 3cm（ D） 2cm8分式方程的解為（A ） 1（B ）2（ C） 3（ D）49如圖，在菱形ABCD 中，對角線AC ，BD 交于點 O，下列說法錯誤的是（A ） ABDC（B ） AC=BD（C） AC BD（D） OA=OC10一件商品的原價是 100 元，經(jīng)過兩次提價后的價格為 121 元，如果每次提價的百分率都是，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（A ）（ B）（C）（ D）第卷 ( 非選擇題，共 70 分 )二、填空題 （本大題共4 個小題，每小題4 分，共 16 分）11分解因式：_12如圖，將的一邊BC 延長至 E，若 A=110 ，則 1=_13 商店 某天銷售 了 11 件襯衫，其領(lǐng)口 尺寸 統(tǒng)計如下表：領(lǐng)口尺寸（單位： cm）3839404142件數(shù)14312則這 11 件襯衫領(lǐng)口尺寸的眾數(shù)是_cm，中位數(shù)是 _cm.14. 如圖， AB 是 O 的弦 ， OCAB 于 C若 AB， OC 1，則半徑 OB 的長為 _三、解答題 （本大題共6 個小題，共54 分）15. （本小題滿分 12 分，每題 6 分）（1）計算：（2）解不等式組：16 （本小題滿分6 分）化簡：17.（本小題滿分8 分）如圖，在一次測量活動中，小華站在離旗桿底部（B 處） 6 米的 D 處，仰望旗桿頂端得仰角為60，眼睛離地面的距離ED 為 1.5 米，試幫助小華求出旗桿AB 的高度 .（結(jié)果精確到0.1 米，）A，測18（本小題滿分8 分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A， B 兩點，且點A 的坐標為（，4）（ 1）分別求出反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達式；（ 2）求點 B 的坐標19（本小題滿分10 分）某校將舉辦“心懷感恩孝敬父母”的活動，為此，校學生會就全校1 000 名同學暑假期間平均每天做家務活的時間，隨機抽取部分同學進行調(diào)查，并繪制成如下條形統(tǒng)計圖（1）本次調(diào)查抽取的人數(shù)為_，估計全校同學在暑假期間平均每天做家務活的時間在40 分鐘以上（含40 分鐘）的人數(shù)為_ ；（ 2）校學生會擬在表現(xiàn)突出的甲、 乙、丙、丁四名同學中， 隨機抽取兩名同學向全校匯報 請用樹狀圖或列表法表示出所有可能的結(jié)果，并求恰好抽到甲、乙兩名同學的概率20 （本小題滿分10 分）如圖， ABC 和 DEF 是兩個全等的等腰直角三角形，BAC= EDF =90， DEF 的頂點E 與 ABC 的斜邊 BC 的中點重合將DEF 繞點 E 旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，線段DE 與線段AB 相交于點P，線段 EF 與射線 CA 相交于點Q（ 1）如圖，當點 Q 在線段 AC 上，且 AP AQ 時，求證： BPE CQE ；（ 2）如圖，當點 Q 在線段 CA 的延長線上時，求證： BPE CEQ；并求當 BP， CQ時， P， Q 兩點間的距離（用含的代數(shù)式表示）B卷一、填空題：（本大題共5 個小題，每小題4 分，共 20 分）21已知當時，的值為3，則當時，的值為22一個幾何體由圓錐和圓柱組成，其尺寸如圖所示，則該幾何體的全面積（即表面積）為_（結(jié)果保留）23有七張正面分別標有數(shù)字 3， 2， 1，0，1， 2， 3 的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同 現(xiàn)將它們背面朝上， 洗勻后從中隨機抽取一張，記卡片上的數(shù)字為，則使關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，且以為自變量的二次函數(shù)的圖象不經(jīng)過點（1，0）的概率是24如圖，在平面直角坐標系中，直線AB 與 x 軸、 y 軸分別交于點A，B，與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點 E，F(xiàn)過點 E 作 EM y 軸于 M，過點 F 作 FN x 軸于 N，直線與 FN 交于點 C若（為大于 1 的常數(shù)），記 CEF 的面積為， OEF 的面積為，則（用含的代數(shù)式表示）EM.25如圖，長方形紙片ABCD中， AB 8cm，AD 6cm，按下列步驟進行裁剪和拼圖：第一步：如圖，在線段AD 上任意取一點 E，沿 EB，EC 剪下一個三角形紙片EBC（余下部分不再使用）；第二步：如圖，沿三角形EBC 的中位線 GH 將紙片剪成兩部分，并在線段GH 上任意取一點 M，線段 BC 上任意取一點 N，沿 MN 將梯形紙片 GBCH 剪成兩部分；第三步：如圖，將MN 左側(cè)紙片繞 G 點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使線段GB 與 GE 重合，將MN 右側(cè)紙片繞 H 點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使線段HC 與 HE 重合拼成一個與三角形紙片EBC 面積相等的四邊形紙片（裁剪和拼圖過程均無縫且不重疊）則拼成的這個四邊形紙片的周長的最小值為cm ，最大值為cm二、解答題（本大題共3 個小題，共30 分）26. （本小題滿分 8 分）“城市發(fā)展 交通先行 ”，成都市今年在中心城區(qū)啟動了緩堵保暢的二環(huán)路高架橋快速通道建設工程，建成后將大大提升二環(huán)路的通行能力研究表明，某種情況下，在高架橋上的車流速度 V（單位：千米 / 時）可以看作是車流密度 x（單位：輛 /千米）的函數(shù)，且當時， V=80 ；當時， V=80 是 x 的一次函數(shù)函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）求當時， V 關(guān)于 x 的函數(shù)表達式；（2）若車流速度V 不低于 50 千米 /時，求當車流密度x 為多少時，車流量達到最大，并求出這一最大值（注：車流量是單位時間內(nèi)通過觀測點的車輛數(shù)，計算公式為：車流量車流速度度）P（單位：輛 /時）車流密27（本小題滿分10 分）如圖， AB 是 O 的直徑，弦 CD AB 于 H ，過 CD 延長線上一點 E 作 O 的切線交 AB 的延長線于 F ，切點為 G，連接 AG 交 CD 于 K（ 1）求證： KE=GE；（ 2）若，試判斷 AC 與 EF 的位置關(guān)系，并說明理由；（ 3）在（ 2）的條件下，若 sin E=， AK =，求 FG 的長28（本小題滿分 12 分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)（m 為常數(shù)）的圖象與軸交于點A（， 0），與軸交于點 C以直線為對稱軸的拋物線（a， b， c 為常數(shù)，且 a0）經(jīng)過 A， C 兩點，并與軸的正半軸于點 B（1）求的值及拋物線的函數(shù)表達式；（2）設 E 是軸右側(cè)拋物線上一點，過點E 作直線 AC 的平行線交軸于點F是否存在這樣的點 E，使得以 A，C，E，F(xiàn) 為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點E 的坐標及相應的平行四邊形的面積；若不存在，請說明理由；（ 3）若 P 是拋物線對稱軸上使ACP 的周長 取得最小值的 點，過點 P 任意作一條與軸不平行的直線交拋物線于，兩點，試探究是否為定值，并寫出探究過程3.2 初中數(shù)學的核心 觀念 數(shù)學能力與數(shù)學思想課程標準指出， 在數(shù)學課程中應當注重發(fā)展學生的數(shù)感、 符號意識、 空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想為了適應時代發(fā)展對人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學課程還要特別注重發(fā)展學生的應用意識和創(chuàng)新意識鏈接：核心觀念 數(shù)學能力、數(shù)學思想及其教學3.2.1 運算能力數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、 數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟 建立數(shù)感有助于學生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系符號意識 主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、 數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律； 知道使用符號可以進行運算和推理， 得到的結(jié)論具有一般性 建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數(shù)學表達和進行數(shù)學思考的重要形式運算能力 主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力培養(yǎng)運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡捷的運算途徑解決問題例 參加成都市今年初三畢業(yè)會考的學生約有萬人，將萬用科學記數(shù)法表示應為(A)(B)(C)(D)【 2013 年成都市中考試題】例 已知，用 “ +或”“ ”連接 P，Q 共有三種不同的形式：P + Q，P Q， Q P，請選擇其中一種進行化簡求值，其中a = 3， b = 2【2010 年廣東湛江市中考試題】例 先化簡，再求值：，其中，【 2014 年成都市中考試題】例 已知點 (3,5) 在直線 y=ax+b(a，b 為常數(shù)， 且 a 0)上，則ab5 的值為 _【 2013 年成都市中考試題】例若 關(guān)于的分式方程的解為負數(shù)，則的取值范圍是_【2014 年成都市中考試題】注意到，則方程等價于，這樣的運算比直接對方程左端進行通分要簡捷3.2.2 空間想象能力空間觀念 主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形， 根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系； 描述圖形的運動和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等例 下列幾何體的主視圖是三角形的是（ A ）（B ）（ C）（ D）【 2014 年成都市中考試題】例 把右圖中的三棱柱展開，所得到的展開圖是【2013 年綿陽市中考試題】例 將一張正方形紙片如圖 3 所示折疊兩次，并在上面剪下一個菱形小洞，紙片展開后是 ( )【2011 年資陽市中考試題】3.2.3 推理能力推理能力 的發(fā)展應貫穿在整個數(shù)學學習過程中推理是數(shù)學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經(jīng)常使用的思維方式推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺， 通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計算在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成；合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論例 已知 a b， c0，則下列關(guān)系一定成立的是A ac bcBC c-a c-bD c+a c+bPS：2014 年高考理科第4 題：若，則一定有(A)(B)(C)(D)立意：考查不等式的性質(zhì)等基礎知識，考查推理論證能力解析：法一：由，得，則，所以，答案為 (D) 法二：取 ，即可排除選項 (A) ，(B) ， (C)，答案為 (D) 例 從所給出的四個選項中， 選出適當?shù)囊粋€填入問號所在位置，使之呈現(xiàn)相同的特征【 2013 年資陽市中考試題】例 如圖，將兩張長為8，寬為 2 的矩形紙條交叉，則重疊部分周長的最小值是（）A 8B 6C 4D 23.2.4 應用意識 與創(chuàng)新意識應用意識 有兩個方面的含義， 一方面有意識利用數(shù)學的概念、 原理和方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象， 解決現(xiàn)實世界中的問題； 另一方面， 認識到現(xiàn)實生活中蘊涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題， 這些問題可以抽象成數(shù)學問題， 用數(shù)學的方法予以解決在整個數(shù)學教育的過程中都應該培養(yǎng)學生的應用意識， 綜合實踐活動是培養(yǎng)應用意識很好的載體模型思想 的建立是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑 建立和求解模型的過程包括： 從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學問題， 用數(shù)學符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果、并討論結(jié)果的意義 這些內(nèi)容的學習有助于學生初步形成模型思想， 提高學習數(shù)學的興趣和應用意識創(chuàng)新意識 的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學教育的基本任務， 應體現(xiàn)在數(shù)學教與學的過程之中學生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎； 獨立思考、學會思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律， 并加以驗證， 是創(chuàng)新的重要方法 創(chuàng)新意識的培養(yǎng)應該從義務教育階段做起，貫穿數(shù)學教育的始終例 某市劇場舉行了專場音樂會，票價定為成人每張20 元，學生每張5 元 .暑假期間，為了豐富廣大師生的業(yè)余文化生活，劇場制定了兩種優(yōu)惠方案：一種是一張成人票贈送一張學生票；另一種是按總價的付款某校有 4 名老師若干名 （不少于 4 人）學生聽音樂會.（ 1）設學生人數(shù)為（人），付款總金額為（元），分別建立兩種優(yōu)惠方案中與的函數(shù)關(guān)系式.（ 2）如何購票更省錢？【2014 年綿陽市中考試題】例 某商家計劃從廠家采購空調(diào)和冰箱兩種產(chǎn)品共20臺空調(diào)的采購單價（元/臺）與采購數(shù)量（臺）滿足（，為整數(shù)）；冰箱的采購單價（元 /臺）與采購數(shù)量（臺） 滿足（，為整數(shù)）（ 1）經(jīng)商家與廠家協(xié)商，采購空調(diào)的數(shù)量不少于冰箱數(shù)量的，且空調(diào)采購單價不低于 1200 元問該商家共有幾種進貨方案？（ 4 分）（ 2）該商家分別以 1760 元 /臺和 1700 元 /臺的銷售單價售出空調(diào)和冰箱，且全部售完在（ 1）的條件下，問采購空調(diào)多少臺時總利潤最大？并求最大利潤（ 5 分）【2014 年資陽市中考試題】例十 八 世 紀 瑞 士 數(shù) 學 家 歐 拉 證 明 了 簡 單 多 面體中頂點數(shù)(V)、面數(shù) (F)、棱數(shù) (E)之間存在的一個有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式.請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題：多面體頂點數(shù) (V)面數(shù) (F)棱數(shù) (E)四面體44長方體8612正八面體812正十二面體201230格：（ 1）根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空你發(fā)現(xiàn)頂點數(shù)(V)、面數(shù) (F)、棱數(shù) (E) 之間存在的關(guān)系式是 ；（ 2）一個多面體的面數(shù)比頂點數(shù)大8，且有 30 條棱，則這個多面體的面數(shù)是 ；（3）某個玻璃飾品的外形是簡單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24 個頂點，每個頂點處都有3 條棱 . 設該多面體外表面三角形的個數(shù)為x個，八邊形的個數(shù)為y 個，求 x+y 的值 .【 2010 年浙江省寧波市中考題】例 設“”、“”、“”分別表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平秤兩次，情況如圖所示，那么、這三種物體按質(zhì)量從大到小排列應為A、B、C、D 、【 2013 年綿陽市中考題】例 在邊長為1 的小正方形組成的方格紙中，稱小正方形的頂點為 “格點 ”，頂點全在格點上的多邊形為 “格點多邊形”格點多邊形的面積記為 S，其內(nèi)部的格點數(shù)記為 N，邊界上的格點數(shù)記為 L例如，圖中三角形 ABC 是格點三角形，其中，；圖中格點多邊形 DEFGHI 所對應的 S，N，L 分別是_經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)，任意格點多邊形的面積 S 可表示為，其中 a，b，c 為常數(shù)，則當，時，_（用數(shù)值作答）【 2014 年成都市中考試題】變式：探索面積與格點的關(guān)系模型思想、創(chuàng)新意識3.2.5 數(shù)據(jù)處理能力數(shù)據(jù)分析觀念 包括了解在現(xiàn)實生活中有許多問題應當先做調(diào)查研究， 收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷， 體會數(shù)據(jù)中蘊涵著信息； 了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法； 通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同， 另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計的核心例 近年來，我國持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點為進一步普及環(huán)保和健康知識，我市某校舉行了“建設宜居成都，關(guān)注環(huán)境保護”的知識競賽，某班學生的成績統(tǒng)計如下：成績（分）60708090100人數(shù)4812115則該班學生成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（A ） 70 分， 80 分（ B）80 分， 80 分（C） 90 分， 80分（ D ） 80 分， 90分【 2014年成都市中考試題】例 某果園有蘋果樹100 棵為了估計該果園的蘋果總產(chǎn)量，小王先按