【人教 A 版】必修 21基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1 下列命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）圓柱的軸截面是過母線的截面中最大的一個(gè)用任意一個(gè)平面去截球體得到的截面一定是一個(gè)圓面用任意一個(gè)平面去截圓錐得到的截面一定是一個(gè)圓A.0B.1C.2D.3解析：由圓柱與球的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)可知正確.故選擇 C.答案： C2 下列命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）以直角三角形的一邊為對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐以直角梯形的一腰為對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面差不多上圓一個(gè)平面去截一個(gè)圓錐得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)A.0B.1C.2D.3解析：若以斜邊為軸旋轉(zhuǎn)一周可得組合體（兩個(gè)重底面的圓錐） ，故錯(cuò) .若以不垂直于底的腰為軸，則得組合體圓錐與圓臺(tái)，因此錯(cuò)，若截面不平行于底面，則得到的不是圓錐和圓臺(tái)，因此錯(cuò)，只有正確.故選擇 B.答案： B3 以一個(gè)等邊三角形底邊所在的直線為對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體是（）A. 一個(gè)圓柱B.一個(gè)圓錐C.兩個(gè)圓錐D.一個(gè)圓臺(tái)解析：如下圖，等邊三角形底邊的高線將其分成兩個(gè)直角三角形，因此，旋轉(zhuǎn)成兩個(gè)圓錐，故選 C.答案： C4 一個(gè)正方體內(nèi)接于一個(gè)球， 過球心作一個(gè)截面， 則截面的可能圖形為（）A. B.C.D.解析：若截面為正方體的對(duì)角面，則選；若截面平行于正方體一個(gè)面，則選；否則，選.故選擇 C.答案： C5 左下圖所示的幾何體最有可能是由下面哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（）解析：B 圖旋轉(zhuǎn)后可得兩個(gè)圓錐； C 圖旋轉(zhuǎn)后可得一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱；D 圖旋轉(zhuǎn)后可得兩個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱.故選擇 A.答案： A6 軸截面是直角三角形的圓錐的底面半徑為r，則其軸截面面積為 _.解析：由圓錐的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)可知，軸截面為等腰直角三角形，其高為r. S= 1 2r2=r2.2答案： r27 圓臺(tái)的兩底半徑分不為2 和 5，母線長(zhǎng)為 3 10 ，則它的軸截面的面積為 _.解析：設(shè)軸截面等腰梯形的高為h，則 h= 909 =9. S= 1 9 (2+5)2 2=63.答案： 638 用一個(gè)平行于底面的平面截圓錐， 截得的圓臺(tái)上下底面的半徑之比是14，截去圓錐的母線長(zhǎng)是3 cm，求圓臺(tái)的母線長(zhǎng) .解：設(shè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為y，截得的圓錐底面與圓錐半徑分不是x、4x，按照相似三角形的性質(zhì)得3x3y4x解此方程得 y=9,因此，圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為 9.綜合運(yùn)用9 過球面上兩點(diǎn)可能作球的大圓的個(gè)數(shù)是（）A. 有且只有一個(gè)B.一個(gè)或許多多個(gè)C.許多多個(gè)D.不存在這種大圓解析：當(dāng)球面上兩點(diǎn)與球心不共線時(shí)，現(xiàn)在只能作一個(gè)大圓；當(dāng)球面上兩點(diǎn)與球心共線時(shí)，能作許多多個(gè)大圓，故選擇 B.答案： B10 圓臺(tái)的側(cè)面的母線長(zhǎng)為2a,母線與軸的夾角為30，一個(gè)底面的半徑是另一個(gè)底面半徑的2 倍，求兩底面的半徑與兩底面面積之和.解：設(shè)圓臺(tái)上底面半徑為r,則下底面半徑為2r,如圖， ASO=30,在 RtSAO中， r =sin30， SA=2r.在 RtSAO 中， 2r =sin30， SA=4r. SA-SA=AA ，即 4r-2r=2a,r=a. S=S1+S2= r2+(2r)2=5r2=5a2.圓臺(tái)上底面半徑為a,下底面半徑為 2a，兩底面面積之和為5 a2.11 繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后形成的立體圖形是由哪些簡(jiǎn)單幾何體構(gòu)成的？解：由一個(gè)圓柱 O1O2 和圓臺(tái) O2O3，圓臺(tái) O1O2 組成 .拓展探究12 在一個(gè)有陽光的時(shí)刻，一個(gè)大球放在水平地面上，球的影子舒展到距離球與地面接觸點(diǎn) 10 m 處，同時(shí)有一根長(zhǎng)為 3 m 的木棒垂直于地面，且影子長(zhǎng)為 1 m，求此球的半徑 .（ 1）解：如圖（ 1）設(shè)球與地面接觸點(diǎn)為 A，則 PA=10，過 P 作球的切線，切線為 B，又知木棒長(zhǎng)為 3 ，且影子長(zhǎng)為 1，如圖（ 2）.（ 2）因此 CQD=60，即 BPA=60.連 PO，則 OPA=30. OP=2OA. OA2+102=4OA2 ， OA= 10 33