江蘇省無錫新領(lǐng)航教育咨詢有限公司高一數(shù)學(xué)備戰(zhàn)期末解題技巧傳播重點難點突破（七）（教師版）易 再 1（ 2012 德州一中二模） 已知正 等比數(shù)列 an 中，3a1 , 1 a3 ,2 a2成等差數(shù)列， 則 a2011a2012=2a2009a20102（ 2012 南一中模 ） 在等差數(shù)列an 中， a1=-2 012 ，其前 n 和 SnS12S10=2，若1012則 S2 012 的 等于3 已知數(shù)列 an的前n 和 Sn ， a1 1，且 3an 12Sn3 （ n 正整數(shù)）（）求出數(shù)列an的通 公式；（）若 任意正整數(shù)n ， kSn 恒成立，求 數(shù)k 的最大 .【答案】（ 1）3an12S3 ， 當(dāng) n2 ，3an2Sn13.n由 - ，得 3an 13an2an 0 .an11( n2).an3又a11， 3a22a13 ，解得a21.3數(shù)列 an是首 1，公比 q1的等比數(shù)列 .31n 1a na1 q n 1（ n 正整數(shù)） . 6 分3- 1 -4 已知 x11 ,x n 1xn2x n1 n N* .34（1）求證：數(shù)列l(wèi)gx n1是等比數(shù)列；2解析：證明：（ 1）因為 xn1 xn2 xn1，42所以，xn 1 1 xn2 xn1xn1242因為 x 11，所以 xn 1 0，則 lg （ xn 1 1 ） 2lg （ xn 1 ）3222數(shù)列 lg（ xn1 ） 是以 lg 5 為首項，以 2為公比的等比數(shù)列。2tan x65 已知 tan(x4)2, 則的值為 _【答案】 4tan 2x92tan(x)224【解析】因為 tan2(x)4) =-cot2x, 所以122, 而 tan(2x412)32tan ( x4tan 2x3,4tan x11, 所以 tan x的值為 4又因為 tan( x)2 , 所以解得 tan x.41 tan x3tan 2x96 在 ABC中， a、b、c 分別是三個內(nèi)角A、B、C的對邊， a 2，sinB5 , 且 ABC的面積25為 4（）求cos B 的值；- 2 -（）求邊b、 c 的長。【解析】7 若不等式 kx42 的解集為x 1x3 ，則實數(shù) k_.【答案】 k2【解析】由 | kx4 |2可得 2kx6 ，所以 1k x3 ，所以 k1，故 k2 。不等式 x 1223的解為。x1【答案】 x0 或 x28 為了了解某校今年準(zhǔn)備報考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖） ，已知圖中從左到右的前3 個小組的頻率之比為 1:2:3 ，第 2小組的頻數(shù)位12，則抽取的學(xué)生人數(shù)是_?！敬鸢浮?48【解析】 后兩個小組的頻率為(0.03750.0125)50.0550.25 ，所以前 3 個小組- 3 -的 頻 率 為 0.75 ， 又 前3個 小 組 的 頻 率 比 為 1: 2 : 3 ， 所 以 第 二 小 組 的 頻 率 為20.750.25 ，所以抽取的總?cè)藬?shù)為1248 。120.2539 某商場調(diào)查旅游鞋的銷售情況，隨機抽取了部分顧客的購鞋尺寸，整理得如下頻率分布直方圖，其中直方圖從左至右的前3 個小矩形的面積之比為1: 2:3 ，則購鞋尺寸在 39.5,43.5內(nèi)的顧客所占百分比為_.10 已知實數(shù) x0,8 ，執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的x 不小于 54的概率為（）- 4 -14答案：解析：第一次運行：x2x1， n 2第二次為x2( 2x1)14x3， n 3第三次為x2( 4x3)18x7，n 4輸出 8x7，又 8x755，解得 x 6，所以輸出的 x 不小于 54 的概率為 862188411 執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，其輸出的結(jié)果是.- 5 -