江蘇省無(wú)錫新領(lǐng)航教育咨詢有限公司高一數(shù)學(xué) 備戰(zhàn)期末解題技巧傳 播重點(diǎn)難點(diǎn)突破（七）（教師版） 易 再 1（ 2012 德州一中二模） 已知正 等比數(shù)列 { an} 中，3a1 , 1 a3 ,2 a2 成等差數(shù)列， 則 a2011 a2012 = 2 a2009 a2010 2（ 2012 南一中模 ） 在等差數(shù)列 an 中， a1 =-2 012 ，其前 n 和 Sn S12 S10 =2 ， ，若 10 12 則 S2 012 的 等于 3 已知數(shù)列 an 的前 n 和 Sn ， a1 1，且 3an 1 2Sn 3 （ n 正整數(shù)） （Ⅰ）求出數(shù)列 an 的通 公式； （Ⅱ）若 任意正整數(shù) n ， k Sn 恒成立，求 數(shù) k 的最大 . 【答案】（ 1） 3a n 1 2S 3 ， ① 當(dāng) n 2 ， 3a n 2S n 1 3 .② n 由① - ②，得 3 an 1 3an 2an 0 . an 11 ( n 2) . an 3 又 a1 1， 3a2 2a1 3 ，解得 a2 1 . 3 數(shù)列 an 是首 1，公比 q 1 的等比數(shù)列 . 3 1 n 1 a n a1 q n 1 （ n 正整數(shù)） . ???????? 6 分 3 - 1 - 4 已知 x1 1 ,x n 1 xn2 x n 1 n N* . 3 4 （1）求證：數(shù)列 lg x n 1 是等比數(shù)列； 2 解析：證明：（ 1）因?yàn)? xn 1 ＝ xn 2 ＋ xn 1 ， 4 2 所以， xn 1 ＋ 1 ＝ xn 2 ＋ xn 1 ＝ xn 1 2 4 2 因?yàn)?x 1 1 ，所以 xn ＋ 1 ＞0，則 lg （ xn 1 ＋ 1 ）＝ 2lg （ xn ＋ 1 ） 3 2 2 2 數(shù)列 { lg （ xn ＋ 1 ）} 是以 lg 5 為首項(xiàng)，以 2 為公比的等比數(shù)列。 2 tan x 6 5 已知 tan(x 4 ) 2, 則 的值為 __________ 【答案】 4 tan 2x 9 2tan(x ) 2 2 4 【解析】因?yàn)? tan2(x ) 4 ) =-cot2x, 所以 1 22 , 而 tan(2x 4 1 2 ) 3 2 tan ( x 4 tan 2x 3 , 4 tan x 1 1 , 所以 tan x 的值為 4 又因?yàn)?tan( x ) 2 , 所以解得 tan x . 4 1 tan x 3 tan 2x 9 6 在△ ABC中， a、b、c 分別是三個(gè)內(nèi)角 A、B、C的對(duì)邊， a＝ 2，sin B 5 , 且△ ABC的面積 2 5 為 4 （Ⅰ）求 cos B 的值； - 2 - （Ⅱ）求邊 b、 c 的長(zhǎng)。 【解析】 7 若不等式 kx 4 2 的解集為 x 1 x 3 ，則實(shí)數(shù) k __________. 【答案】 k 2 【解析】由 | kx 4 | 2 可得 2 kx 6 ，所以 1 k x 3 ，所以 k 1，故 k 2 。 不等式 x 1 2 2 3 的解為 。 x 1 【答案】 x 0 或 x 2 8 為了了解某校今年準(zhǔn)備報(bào)考飛行員的學(xué)生的體重情況， 將所得的數(shù)據(jù)整理后， 畫出了頻率分 布直方圖（如圖） ，已知圖中從左到右的前 3 個(gè)小組的頻率之比為 1:2:3 ，第 2 小組的頻數(shù)位 12，則抽取的學(xué)生人數(shù)是 __________。 【答案】 48 【解析】 后兩個(gè)小組的頻率為 (0.0375 0.0125) 5 0.05 5 0.25 ，所以前 3 個(gè)小組 - 3 - 的 頻 率 為 0.75 ， 又 前 3 個(gè) 小 組 的 頻 率 比 為 1: 2 : 3 ， 所 以 第 二 小 組 的 頻 率 為 2 0.75 0.25 ，所以抽取的總?cè)藬?shù)為 12 48 。 1 2 0.25 3 9 某商場(chǎng)調(diào)查旅游鞋的銷售情況， 隨機(jī)抽取了部分顧客的購(gòu)鞋尺寸， 整理得如下頻率分布直方 圖，其中直方圖從左至右的前 3 個(gè)小矩形的面積之比為 1: 2:3 ，則購(gòu)鞋尺寸在 39.5,43.5 內(nèi) 的顧客所占百分比為 ______. 10 已知實(shí)數(shù) x [0,8] ，執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的 x 不小于 54的概率為（ ） - 4 - 1 4 答案： 解析：第一次運(yùn)行： x 2x 1， n＝ 2 第二次為 x 2( 2x 1) 1 4x 3 ， n＝ 3 第三次為 x 2( 4x 3) 1 8x 7 ，n＝ 4 輸出 8x 7 ，又 8x 7 55 ，解得 x 6， 所以輸出的 x 不小于 54 的概率為 8 6 2 1 8 8 4 11 執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，其輸出的結(jié)果是 . - 5 -