【人教 A 版】必修 23基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1 兩直線 2x+3y-k=0 和 x-ky+12=0 的交點(diǎn)在 y 軸上，那么 k 的值是（）A.-24B.6x0,C.6D.24解析：由 x0,將點(diǎn)（ 0， k ）代入得k2x3y k0y3.3x-ky+12=0 得 k= 6.答案： C2 當(dāng) a 為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線 (a-1)x-y+2a+1=0 通過的定點(diǎn)是（）A.(2,3)B.(-2,3)C.(1,1 )D.(-2,0)2得 x2, 定點(diǎn)（ -解析：直線方程可化為 a(x+2)-x-y+1=0, 由 x20,2，3）.xy10 y3.答案： B3 已知直線 mx+4y-2=0 與 2x-5y+n=0 互相垂直，垂足為 (1,p)，則 m-n+p 為（）A.24B.2020,mC.0D.-4m4 p10,解析：由條件知25pn0, 得 n12,答案： B( m) ? 21,p2.454 點(diǎn) P(2,5)關(guān)于直線 x+y=0 的對(duì)稱點(diǎn)是（）A.(5,2)B.(2,5)C.(-5,-2)D.(-2,5)b 5解析：設(shè) P（2，5）關(guān)于 x+y=0 的對(duì)稱點(diǎn)為（ a，b）,則a21,a5,解得a2b2.b 52答案： C 0,25 已知點(diǎn) P(-1,0),Q(1,0)，直線 y=-2x+b 與線段 PQ 相交，則 b 的取值范疇是（）A. -2,2B.-1,1解析： PQ 直線方程為 y=0，由-1,1D.0,2C.22y2 xb,得交點(diǎn)（ b ，0）,由-1 b y0221 得-2b2.答案： A6 若直線 y=kx+3 與直線 y= 1kx-5 的交點(diǎn)在直線 y=x 上，則 k=_.1解析：由yk x 5,得 x=y= 5ky . x將( 5k,15kk )代入 y=kx+3得 5k= 5k 2+3,1 k1k1 k1 k解得 k=3 .答案：3557 過兩直線 2x-3y+10=0 和 3x+4y-2=0 的交點(diǎn) ,且垂直于直線 x-2y+4=0的直線方程為 _.解析 :由 2x3y100,得 x2, 交點(diǎn)（ -2，2）又知所求直線的斜率為3x4y20y2.-2，由點(diǎn)斜式得y-2=-2(x+2).答案： 2x+y+2=08 過兩直線 2x+y-8=0 和 x-2y+1=0 的交點(diǎn) ,且平行于直線 4x-3y-7=0 的直線方程為 _.解析：解法同 9 題.答案： 4x-3y-6=0綜合運(yùn)用9 直線 5x+4y=2a+1 與直線 2x+3y=a 的交點(diǎn)位于第四象限，則a 的取值范疇為 _.ya2 ,解析：5x4 y2a 1,72x3y得2a3a2a3a 2x.點(diǎn)a(2,7)在第四象限，7770,3 <a<2.3得2a302答案：<a<2y210 求直線 3x-y-4=0 關(guān)于點(diǎn) P（2， -1）對(duì)稱的直線 l 的方程 .解析：設(shè)直線 l 上任一點(diǎn)為（ x，y），關(guān)于 P（2，-1）的對(duì)稱點(diǎn)（ 4-x，-2-y）在直線 3x-y-4=0 上， 3(4-x)-(-2-y)-4=0. 3x-y-10=0.所求直線 l 的方程為 3x-y-10=0.11 如圖 ABC 中， BC 邊上的高所在直線 l 方程為 x-2y+1=0， A 的平分線所在直線的方程為 y=0，若點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 1，2），求點(diǎn) A 和點(diǎn) C 的坐標(biāo) .解：由方程組x 2 y 1 0,y 0.解得頂點(diǎn) A（-1，0），又 AB 的斜率為 kAB=1. x 軸是 A 的平分線，故直線 AC 的斜率為 -1，AC 所在的直線方程為 y=-(x+1),已知 BC 邊上的高所在的直線方程為 x-2y+1=0，故 BC 的斜率為 -2，B C 所在的直線方程為 y-2=-2（x-1）.解方程組y( x1),y22(x1),得頂點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 5，-6）.拓展探究12 已知點(diǎn) M （3，5），在直線 l:x-2y+2=0 和 y 軸上各找一點(diǎn) P 和 Q，使 MPQ 周長最小 .思路分析：如右圖所示，作點(diǎn) M 關(guān)于直線 l 的對(duì)稱點(diǎn) M1，再作點(diǎn) M 關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn) M2，連結(jié) M1M2 ，與 l 及 y 軸交于 P 與 Q 兩點(diǎn)，由軸對(duì)稱及平面幾何的知識(shí)，可知如此得到的 MPQ 的周長最小 .解：由點(diǎn) M（3，5）及直線 l ，可求得點(diǎn) M 關(guān)于 l 的對(duì)稱點(diǎn) M1（5，1），同樣容易求得點(diǎn) M 關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn) M2（-3，5）.據(jù) M1 及 M2 兩點(diǎn)可得到直線 M1M2 的方程為 x+2y-7=0.令 x=0，得到 M1M2 與 y 軸的交點(diǎn) Q（0， 7 ）.解方程組 x2 y70, 得交點(diǎn) P（ 5, 92）.故點(diǎn) P（ 5x92 y20.724,）、Q（0，）即為所求 .242