專題達(dá)標(biāo)檢測四一、選擇題1(2010 山東濰坊 ) 直線 xcos3 y 2 0的傾斜角的范圍是()55A. 6 ，2 2， 6B.0，6 6 ， 5 5C.0， 6D.6 ， 6解析：由直線 xcos 3y 2 0，所以直線的斜率為 kcos .3設(shè)直線的傾斜角為，則 tan cos .33cos 3335又因為333，即3tan 3，所以 0， 6 6 ， .答案： B2若圓 x2 y2 4x4y 100 上至少有三個不同的點到直線l ： ax by 0 的距離為 22 ，則直線 l 的傾斜角的取值范圍是()A.B.512，412， 12C.D.0，6 ，32|2 a2b|22解析：由題意知，圓心到直線的距離d 應(yīng)滿足0d 2，da2 b2 2? a b4 ab0.2a 2a顯然 b0，兩邊同除以b ，得 b 4b 10，a解得 23 b 2 3.a3， 23 ， ， 5k b， k2 12 12，故選 B.答案： B3(2010 陜西 ) 已知拋物線y2 2px( p>0) 的準(zhǔn)線與圓x2 y2 6x 7 0 相切，則 p 的值為()1A. 2B 1C 2D 4解析：圓 x2y2 6x 70的圓心坐標(biāo)為(3,0)，半徑為4.2py 2px( p>0)的準(zhǔn)線方程為x 2 ，用心愛心專心1p 3 2 4， p 2. 故選 C.答案： CA0B 2C4D 2解析：易知當(dāng)P、 Q分別在橢圓短軸端點時，四邊形PFQF 面積最大12此時，1( 3， 0) ， 2(3，0) ，(0,1)，F(xiàn)FP3，x0， y0) ，PF1 ( 1) ， PF2 (3 2.PF1 PF2答案： D225已知1、2 是雙曲線 x2y2 1(>0， >0) 的兩焦點，以線段1 2 為邊作正三角形FFababF FMF1F2，若邊 MF1 的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率是()A4 2 3B.3 13 1D.3 1C.2解析：設(shè)正三角形MF1F2 的邊 MF1的中點為 H，則 M(0 ，3c) ， F1( c, 0) 所以 H13， H點在雙曲線上， 2c， 2 c21c 223c 2故 a2 b2 1，化簡 e4 8e2 4 0，2解得 e 4 23，所以 e3 1.用心愛心專心2答案： D二、填空題7(2010 遼寧沈陽 ) 若直線 l 經(jīng)過點 ( a2， 1) 和( a 2,1)且與經(jīng)過點 ( 2,1)，斜率為2a 的值為 _ 的直線垂直，則實數(shù)3l 與經(jīng)過點 ( 2,1) 且斜率為2a2 a 2.解析：由于直線3的直線垂直，可知11122kl a 2a a， a3 1， a 3.2答案： 38若雙曲線x216y22p 的值為 _2 1 的左焦點在拋物線 y 2px 的準(zhǔn)線上，則3p解析：由題意可列式p2p3 ，解得 p 4.162答案： 49(2010 上海 ) 圓：x2y2 2x 4 4 0 的圓心到直線3 4 4 0的距離dCyxy_.解析： x2 y 22x 4y4 0， ( x 1) 2 ( y 2) 2 1.圓心 (1,2)到 3x 4y 4 0 的距離為 d|3 142 4|3242 3.答案： 310(2009 湖南 ) 過雙曲線 C：x2y2222的兩條切a2 21( a>0， b>0) 的一個焦點作圓x y ab線，切點分別為A、B. 若 AOB120(O是坐標(biāo)原點 ) ，則雙曲線 C的 離 心率為_解析：用心愛心專心3如圖，由題知OA AF， OB BF且 AOB120， AOF60，又 OA a，OF c，aOA1 cos 60，cOF2c a 2.答案： 2三、解答題11(2010 寧夏銀川) 設(shè)直線 l 的方程為 ( a 1) xy 2 a 0( a R) (1) 若 l 在兩坐標(biāo)軸 上截距相等，求 l 的方程；(2) 若 l不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)a 的取值范圍解： (1)當(dāng)直線過原點時，該直線在x軸和y軸上的 截距為零，2，方程即為3x 0.ay當(dāng)直線不經(jīng)過原點時，由截距存在且均不為0，a 2 a 1 a 2，即 a 1 1， a 0，方程即為 x y 2 0.(2) 解法一：將 l 的方程化為 y ( a1) x a2， a或a 0， a 1.2020，aa綜上可知 a 的取值范圍是 a 1.解法二：將 l的方程化為 ( xy2) a( x 1) 0( a R) 它表示過l1 ： 2 0 與l2： 1 0的交點 (1 ， 3) 的直線系 ( 不包括x 1) 由圖象可知lxyx的斜率為 ( a1) 0，即當(dāng) a 1 時，直線l 不經(jīng)過第二象限x2y212 P為橢圓 25 16 1 上任意一點， F1、 F2 為左、右焦點，如圖所示(1) 若 PF1 的中點為M，求證：用心愛心專心41| MO| 5 2| PF1| ；(2) 若 F1PF260，求 | PF1| |PF2 | 之值； (3) 橢圓上是否存在點 P，使 PF1 PF2 0，若存在，求出 P點的坐標(biāo)，若不存在，試說明理由(1) 證明：在 F1PF2 中， MO為中位線，| | PF|2a | PF|MO2122|1|1PFa2 5 2| PF1|.(2) 解： | PF1| | PF2| 10， | PF1| 2 | PF2| 2100 2| PF1| |PF2| ，1 2| PF1| 2 | PF2| 2| F1F2| 2在 PFF 中， cos 60，2| PF1| |PF2| | PF1| |PF2| 100 2| PF1| |PF2 | 36，64| PF1| |PF2| 3 .22x0y0(3) 解：設(shè)點 P( x0， y0) ，則 25 16 1. 易知 F1（ -3 ，0）， F2（ 3，0），故 PF1 ( 3 x0， y0) ，PF2 ( 3 x0， y0) ，22PF1 PF2=0， x0 9 y00，由組成方程組，此方程組無解，故這樣的點P不存在(2) 設(shè) AMB的面積為 S，寫出 S f ( ) 的表達(dá)式，并求 S的最小值(1) 證明：由已知條件，得 F(0,1) ， >0.設(shè) A( x1， y1) ， B( x2， y2) ) ( x，y 1) ，由AF FB，即得 ( x 1 y1,122 x1 x2，1 y1 y2， 12122將式兩邊平方并把y14x1， y24x2代入得 y1 y2. 用心愛心專心5解、式得y1 ，y2 1 ，且有 x1x2 x22 4 y2 4，拋物線方程為y 12，求導(dǎo)得y 1.4x2x111所以過拋物線上A、 B 兩點的切線方程分別是y2 x1( x x1) y1， y 2x2( x x2) y2，即 y 2x1x124x1，1 1 2 y 2x2x 4x2.1x2解出 兩條切線 的交點的坐標(biāo)為x， 1 .M2x x2所以 FM AB12， 2 (x2 x1，y2 y1) 1221212 0，(x21) 2x2 x12x44所以 FM AB為定值，其值為 0.(2) 解：由 (1) 知在 ABM中， FM AB，1因而 S | AB| FM|.2| FM| x1 x2 2222 1 2 1 4x1 4x2 2x1x2 411y1y2 2 411 2 .因為 | 、 | 分別等于、到拋物線準(zhǔn)線y 1 的距離，所以 | | |AFBFA BABAFBF y1 y2112 2 .1113，于是 S | AB|FM| 221由 2 知 S4，且當(dāng) 1 時， S 取得最小值 4.用心愛心專心6