拋物線(通用)
拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程練習(xí)與測試(說明:題目6 個(以上)其中基礎(chǔ)題4 個,難題2 個;每個題目應(yīng)該附有詳細(xì)解答)1選擇題2(1)已知拋物線方程為y ax ( a 0),則其準(zhǔn)線方程為(D)(A)xaa(C)11(B)xy(D) y242a4a(2)拋物線 y1 x 2 ( m 0)的焦點坐標(biāo)是(B)m(A)( 0, m )或( 0,m )(B)( 0, m )444(C)( 0,1 )或( 0,1 )(D) ( 0, 1)4m4m4m(3)焦點在直線3x 4y 120 上的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是(C)(A)y2 16x 或 x2 16y(B)y2 16x 或 x2 12y(C)x2 12y 或 y2 16x(D)x2 16y 或 y2 12x2根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程( 1)過點( 3, 4)( 2)過焦點且與 x 軸垂直的弦長是 16解:( 1) x 29y 或 y 216x43( 2) y2 16x3點 到點( 0, 8)的距離比它到直線y 7 的距離大1,求 點的軌跡方程MM解: x2 32y4已知動圓 M與直線 y=2 相切,且與定圓C:x 2+(y+3) 2=1 外切,求動圓圓心M的軌跡方程。分析: 設(shè)動圓圓心為 M(x,y), 半徑為 r ,則由題意可得M到 C( 0, -3 )的距離與到直線y=3 的距離相等,則動圓圓心的軌跡是一條拋物線,其方程易求。解: 設(shè)動圓圓心為M(x,y), 半徑為 r,則由題意可得M 到 C( 0, -3)的距離與到直線 y=3 的距離相等,則動圓圓心的軌跡是以 C( 0,-3)為焦點,y=3 為準(zhǔn)線的一條拋物線, 其方程為 x2=-12y 。變題:( 1)已知動圓 M 與 y 軸相切,且與定圓 C:x 2+y 2=2ax(a>0) 外切,求動圓圓心 M 的軌跡方程。( 2)已知動圓 M 與 y 軸相切,且與定圓 C:x 2+y 2=2ax(a>0) 相切,求動圓圓心 M 的軌跡方程。解:( 1)當(dāng) x<0 時, y=0;當(dāng) x0時, y2=4ax 。( 2)本題可分外切時,當(dāng)x<0 時, y=0;當(dāng) x0時, y2=4ax 。內(nèi)切時當(dāng)x0時, y=0(x a);2當(dāng) x<0 時, y =4ax。