Sleeping Pills Bob was having trouble getting to sleep at night. He went to see his doctor, who prescribed some extra-strong sleeping pills. Sunday night Bob took the pills, slept well and was awake before he heard the alarm. He took his time getting to the office, strolled in and said to his boss: I didnt have a bit of trouble getting up this morning. Thats fine, roared the boss, but where were you Monday and Tuesday? 4-8 平行軸斜齒輪機(jī)構(gòu) 一、斜齒輪嚙合的 共軛齒廓曲面 圖 4-16為互相嚙合的一對漸開線斜 齒輪齒廓 。 當(dāng)發(fā)生面 S繞基圓柱作純 滾動時 ， 面上與母線 N1N1、 N2N2成 b 角的斜直線 KK的軌跡即為齒輪 1和 2 的齒廓曲面 。 這樣形成的兩個齒廓 曲面一定能沿直線 KK接觸 。 KK在空間所形成的曲面為一漸開螺旋面 。 直線在基圓 柱上形成螺旋線 ， 故 螺旋線的螺旋角也就是直線對軸 線方向的偏斜角 b， 即輪齒在基圓柱上的 螺旋角 。 直齒輪齒廓曲面和斜齒輪齒廓曲面的形成比較如 圖 所示。 斜齒圓柱齒輪傳動 斜齒圓柱齒輪傳動 (avi) 直齒圓柱齒輪傳動 (avi) 端面視圖 軸視圖 徑向視圖 法 向 視 圖 斜齒圓柱齒輪齒廓曲面的形成 (avi) (avi) 斜齒圓柱齒輪齒廓曲面的形成 端面的漸開線齒廓在基圓柱上作螺 旋運(yùn)動形成了斜齒輪的齒廓曲面 斜齒輪嚙合傳動時 ， 輪齒齒 面間的接觸線都是平行于 KK 的斜直線 (圖 4-17b)， 齒廓 接觸線的長度是由短變長 ， 再由長變短 ， 即 輪齒是逐漸 進(jìn)入嚙合 ， 再逐漸退出嚙合 ， 故工作平穩(wěn) 。 斜齒輪的 端面齒廓曲線 為漸開線 。 斜齒輪傳動的正確嚙合條件：兩個齒輪的模數(shù)及壓力角分 別相等 ， 兩齒輪的螺旋角必須相匹配 ， 即： mn1=mn2， n1= n2， 1= 2。 當(dāng)外嚙合時旋向相反 ， 取 “ ” 號； 內(nèi)嚙合時旋向相同 ， 取 “ +”號 。 斜齒輪的正確嚙合條件 1. 模數(shù)相等 mn1 = mn2 2. 壓力角相等 an1 = an2 3. 螺旋角大小相等 外嚙合時應(yīng)旋向相反， 內(nèi)嚙合時應(yīng)旋向相同 b1 = b2 “+”內(nèi)嚙合，“ -”用于 外嚙合。 右旋 左旋 同理： mt1 = mt2 ， at1 = at2 (avi) 二、斜齒輪各部分名稱和幾何尺寸計算 斜齒輪的端面齒形和法面齒形是不相同的 。 因而 斜齒輪 的端面參數(shù)與法面參數(shù)也不相同 。 斜齒輪法面上的參數(shù) (mn、 n、 法向齒頂高系數(shù)及法向頂 隙系數(shù) )為標(biāo)準(zhǔn)值 ， 是選擇刀具的依據(jù) 。 端面參數(shù)是計算斜齒輪的主要幾何尺寸的依據(jù) 。 分別用下標(biāo) n、 t區(qū)別斜齒輪的法面參數(shù)和端面參數(shù) 。 斜齒輪的基本參數(shù)比直齒輪多個螺旋角 。 如 圖 4-18所示 ， 斜齒輪分度圓柱上齒輪的螺旋線展開的 斜直線與軸線的夾角為 ， 稱為斜齒輪分度圓柱面上的 螺 旋角 。 螺旋角表示斜齒輪輪齒的傾斜程度 。 斜齒輪分度圓柱面上輪齒的 法面齒 距 pn和 端面齒距 pt 的關(guān)系為 pn=ptcos （ 4-23） 法面模數(shù) mn與 端面模數(shù) mt的關(guān)系為 mn =mtcos （ 4-24） 由圖 4-19所示的幾何關(guān)系 ， 可得斜 齒輪 法面壓力角 n和 端面壓力角 t 的關(guān)系為 tgn = tgt cos (4-25) 斜齒輪幾何尺寸的計算公式見表 4-4。 三、斜齒輪傳動的重合度 如圖 4-20所示， 斜齒輪傳動的實際嚙 合區(qū)比直齒輪傳動增大了 GH=btg， 因此，斜齒輪傳動的重合度比直齒輪 傳動的大，其重合度為 )264(tg t t tt p b p GHFG p FH b 由上式可知： 斜齒輪傳動的重合度隨 齒寬 b和螺旋角 的增大而增大 ，可以 達(dá)到很大的數(shù)值，這是斜齒輪傳動平 穩(wěn)，傳動能力較高的主要原因。 四、斜齒輪的當(dāng)量齒數(shù) 當(dāng)用成形法切制斜齒輪時 ， 銑刀刀刃的形狀應(yīng)與斜齒輪的 法面齒形相對應(yīng) ； 進(jìn)行斜齒輪的強(qiáng)度計算時 ， 其強(qiáng)度是按 法面齒形來計算的 ， 都需要知道斜齒輪的法面齒形 。 為此 ， 需要找出一個 與斜齒輪法面齒形相當(dāng)?shù)奶摂M直齒輪 (稱為斜 齒輪的 當(dāng)量齒輪 )來 ， 然后按該直齒輪的齒數(shù)決定刀具的刀 號 ， 進(jìn)行斜齒輪的強(qiáng)度計算 。 當(dāng)量齒輪的齒數(shù) 稱為 當(dāng)量齒 數(shù) ， 用 zv表示 。 如 圖 4-21所示 ，斜齒輪的當(dāng)量齒數(shù)為 )274(c o sc o sc o s2 333 bbb zm zmm dmz n n nn v 正常齒標(biāo)準(zhǔn)斜齒輪不發(fā) 生根切的最少齒數(shù) zmin 也可由其當(dāng)量直齒輪的 最少齒數(shù) zvmin(zvmin =17) 求得 zmin= zvmincos3 （ 4-28） b 2 2 cos d b a b = d/2 bcos2 da 五、斜齒齒輪的優(yōu)缺點： 1) 由于兩斜齒圓柱齒輪齒面 的接觸線為傾斜的直線， 且在嚙合過程中是逐漸進(jìn) 入和逐漸退出嚙合，所以 其接觸情況好、傳動平穩(wěn)、 沖擊和噪音小 。 2) 斜齒圓柱齒輪的重合度大， 同時嚙合的齒數(shù)多，所以 其輪齒強(qiáng)度高，運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)， 適用于高速傳動。 3) 斜齒齒輪的最少齒數(shù) Zmin 比直齒輪小，所以結(jié)構(gòu)相 對緊湊。 4) 斜齒輪傳動的缺點是要產(chǎn)生軸向力 （如圖 4-22），為此在結(jié) 構(gòu)上必須采用相應(yīng)措施來保證其正常工作。螺旋角 直接影 響到軸向力的大小， 越大，軸向力也越大，但 過小則顯不 出斜齒輪的優(yōu)點，所以螺旋角 一般取 8 20 。 人字齒輪可以看作由兩個螺旋角大小相等、方向相反的斜齒 輪合并而成，可以消除軸向力。 圓錐齒輪概述 圓錐齒輪傳動是用來傳遞兩相交軸之間的運(yùn)動和動力的。圓錐齒輪的 輪齒是分布在一個圓錐面上的。與圓柱齒輪相對應(yīng)，在圓錐齒輪上有 齒頂圓錐、分度圓錐和齒根圓錐 等等。 又因圓錐齒輪是一個錐體，故 有大端和小端之分 。 為了計算和測量的方便， 通常取圓錐齒輪大端的 參數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)值 ，其壓力角一般為二十度 。 一對錐齒輪兩軸之間的交角可根據(jù)傳動的實際需要來確定。在一般機(jī) 械中， 多采用交角為九十度的傳動 ；而在某些機(jī)械中也有采用交角不 為九十度的傳動。 圓錐齒輪的輪齒有直齒、斜齒及曲齒等多種形式。由于直齒圓錐齒輪 的設(shè)計、制造和安裝均較為簡便，故應(yīng)用最為廣泛。曲齒錐齒輪由于 其傳動平穩(wěn)，承載能力較高， 故常用于高速重載的傳動 。 4-9 圓錐齒輪機(jī)構(gòu) 一對圓錐齒輪傳動相當(dāng)于 一對節(jié)圓錐的純滾動。除 了節(jié)圓錐外，圓錐齒輪還 有 分度圓錐 、 齒頂圓錐 、 齒根圓錐 和 基圓錐 。圖 4- 23所示為一對正確安裝的 標(biāo)準(zhǔn)圓錐齒輪，其節(jié)圓錐 與分度圓錐重合。 )294(s i ns i n 1 2 1 2 1 2 2 1 r r z zi 圓錐齒輪傳動的傳動比為 圓錐齒輪的背錐與當(dāng)量齒數(shù) 由于圓錐齒輪大端球面漸開線無法展成平 面曲線研究，給圓錐齒輪的設(shè)計和制造帶 來很多困難，故工程應(yīng)用中采用一種近似 方法來處理，即用平面漸開線近似代替球 面漸開線。方法大體分成兩步：首先將大 端的球面用錐面代替，然后再將錐面展成 平面。 圖為一標(biāo)準(zhǔn)直齒圓錐齒輪的軸向半剖面圖。 OAB為 其 分度圓錐 ，如果大端齒廓為球面漸開線， 和 為 輪齒大端球面上齒頂高和齒根高。過 A點作直線 AO1 垂直 AO，與圓錐齒輪軸線交于點 O1，設(shè)想以 OO1為軸 線， O1A為母線作一圓錐 O1AB，該圓錐稱為直齒圓錐 齒輪的 背錐 。顯然背錐與球面切于圓錐齒輪大端的 分度圓上。 現(xiàn)將球面漸開線齒廓向背錐上投影，在軸剖面上得 a和 f點 ，由圖看出， af和 相差極微，而且當(dāng)球面漸開 線半徑 R與輪齒大端模數(shù) m的比值越大時（一般 R/m30） 兩者相差更小。所以可用背錐上的齒形近似代替大端球 面上漸開線齒形。由于背錐可以展成平面，最終將球面 問題簡化成平面問題處理。 圖所示為兩相嚙合的圓錐齒輪及相應(yīng)的背錐 O1AC、 O2BC。將 兩背錐展成平面后即得兩個扇形齒輪 該扇形 齒輪的模數(shù)、 壓力角、齒頂高和齒根高分別 等于圓錐齒輪大端的模數(shù) 、壓 力角、齒頂高和齒根高，其齒數(shù)即為實際齒數(shù) z1和 z2，其分 度圓半徑 rv1和 rv2就是背錐的錐距 和 。 如果將這兩個扇形齒輪補(bǔ)足成完整的直齒圓柱齒輪，則它們的 齒數(shù)增加為 zv1和 zv2 。人們將 這兩個設(shè)想的直齒圓柱齒輪稱 為這一對圓錐齒輪的 當(dāng)量齒輪 ，其齒數(shù) zv1和 zv2就稱為 當(dāng)量齒 數(shù) 。最終完成了以圓錐齒輪的模數(shù)與壓力角， 以齒數(shù)為 zv的直 齒圓柱齒輪的齒形來近似代替圓錐齒輪的大端齒形 。 由圖可知 將 代入得 由此計算所得當(dāng)量齒數(shù) zv一般不為 整數(shù)，可近似取整。 引入背錐和當(dāng)量齒數(shù)的概念，就可以將直齒圓柱齒輪的某 些原理近似地用到圓錐齒輪上。如直齒圓錐齒輪的正確嚙 合條件可從當(dāng)量圓柱齒輪嚙合得到，即兩輪大端的模數(shù)和 壓力角應(yīng)分別相等。又如，直齒圓錐齒輪無根切的最少齒 數(shù) zmin與當(dāng)量齒輪的最少齒數(shù) zvmin之間的關(guān)系為 二、背錐與當(dāng)量齒數(shù) 如圖 4-24所示為一對圓錐齒輪 的軸剖面 ， OCA和 OCB代 表其分度圓錐 。 線段 OC稱為 外錐距 。 分別以 OO1和 OO2為軸線 ， 以 O1C和 O2C為母線作兩個圓錐 O1CA和 O2CB， 該兩圓錐稱為 圓錐齒輪的 背錐 。 背錐與球面相切于大端分度圓 CA和 CB ， 并與分度圓錐面垂 直相交 。 因圓錐齒輪大端的齒廓曲線與分布在背錐上的齒廓曲線非 常接近 ， 如將背錐展成平面則為一扇形 ， 扇形的半徑即為 背錐的錐距 O1C和 O2C， 現(xiàn)以 rv1=O1C和 rv2=O2C為分度圓 半徑 ， 取圓錐齒輪大端的模數(shù)和壓力角 ， 畫出 扇形 直齒輪 的齒形 ， 則此齒形即可近似地視為圓錐齒輪大端的齒形 。 扇形齒輪上的齒數(shù) z就是圓錐齒輪的齒數(shù)。如 將扇形齒輪 的缺口補(bǔ)足，使其成為一個虛擬的圓柱齒輪，其齒數(shù)將增 加至 zv1和 zv2。該虛擬的圓柱齒輪 稱為圓錐齒輪的 當(dāng)量齒輪 ， 而 其齒數(shù) zv1和 zv2 稱為圓錐齒輪的 當(dāng)量齒數(shù) 。 )304( c o s c o s 2 2 2 1 1 1 z z z z v v 由上式可見， zvz， 且一般不是整數(shù)。 直齒圓錐齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù) zmin=zvmin cos?？梢?， 直齒圓錐齒輪的最少齒數(shù)比直齒圓柱齒輪的少。 一對圓錐齒輪正確嚙合的條件為 ： 兩輪大端的模數(shù)和壓力角 分別相等。另外，兩輪的外錐距必須相等。 一對圓錐齒輪的重合度可以按照其當(dāng)量齒輪傳動的重合度計 算。 二、直齒圓錐齒輪幾何尺寸計算 直齒圓錐齒輪的齒高由大端到小端逐漸收縮 ， 稱為收縮齒圓 錐齒輪 。 直齒圓錐齒輪傳動 按頂隙不同分為不等頂隙收縮齒 傳動和等頂隙收縮齒傳動兩種 ， 如圖 4-25所示 。 GB12369-90 規(guī)定采用等頂隙圓錐齒輪傳動 。 不等頂隙收縮齒制 兩輪的齒頂圓錐、齒根圓錐與分度圓錐具有同一錐頂 O， 故頂隙 c也由大端至小端逐漸縮?。ㄍ瑫r齒頂厚也是由大 端至小端逐漸縮小），這樣使小端頂隙過小，齒頂強(qiáng)度削 弱。 等頂隙收縮齒制 兩輪的齒根圓錐與分度圓錐具有同一錐頂 O，但一齒輪 的齒頂圓錐母線與另一齒輪的齒根圓錐母線平行而不與分 度圓錐共錐頂，故兩輪的頂隙 c由大端至小端都等于標(biāo)準(zhǔn) 值 c=c*m。 現(xiàn)大多采用等頂隙圓錐齒輪傳動 。 計算圓錐齒輪幾何尺寸時 ， 是以其大端為基準(zhǔn) 的 。 軸交角 =90 時，標(biāo)準(zhǔn)直齒圓錐齒輪各部分名 稱和幾何尺寸計算公式見表 4-5。