4.3 實數(shù),探索： 邊長為1的正方形的對角線的長是多少？,BD2=12+12,BD=,是怎樣的一個數(shù)呢？,在數(shù)軸上畫出表示 的點,畫半徑為1cm的圓，計算這個圓的周長、面積.,1cm,事實上，人們已經(jīng)證明 是一個無限不循環(huán)小數(shù)，它的值為 1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 7,無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù)。,實數(shù),有理數(shù),無理數(shù),正有理數(shù),負(fù)有理數(shù),有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù),無限不循環(huán)小數(shù),有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù),0,正無理數(shù),正無理數(shù),實數(shù),有理數(shù),無理數(shù),整數(shù),分?jǐn)?shù),有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù),無限不循環(huán)小數(shù),有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù),有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，反過來，數(shù)軸上的點是否都表示有理數(shù)？,討論,0,1,2,3,-1,-2,-3,有理數(shù)集合 無理數(shù)集合 正實數(shù)集合 負(fù)實數(shù)集合 ,例1、把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：,0,-0.5,-3.14159,0.12121121112,0,-0.5,0.12121121112,-3.14159,-0.5,-3.14159,0.12121121112,2500多年前，古希臘有一位偉大的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯。他最偉大的貢獻(xiàn)就是發(fā)現(xiàn)了“勾股定理”。所以直到現(xiàn)在，西方人仍然稱勾股定理為“畢達(dá)哥拉斯定理”。據(jù)傳說，當(dāng)勾股定理被發(fā)現(xiàn)之后，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的成員們曾經(jīng)殺了99頭牛來大擺筵席，以示慶賀。 其后不久，他的弟子希勃索斯(Hippasus)通過勾股定理，發(fā)現(xiàn)了一個驚人的事實，邊長為1的正方形的對角線長度并不是有理數(shù)。這下可惹禍了，因為畢達(dá)哥拉斯一向認(rèn)為“萬物兼數(shù)”，而他所說的“數(shù)”，僅僅是整數(shù)與整數(shù)之比，也就是現(xiàn)代意義上的“有理數(shù)”（整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱）。也就是說，他認(rèn)為除了有理數(shù)以外，不可能存在另類的數(shù)。,無理數(shù)的由來,數(shù)學(xué)史話,當(dāng)希勃索斯提出他的發(fā)現(xiàn)之后，畢達(dá)哥拉斯大吃一驚，原來世界上真的有“另類數(shù)”存在。 15世紀(jì)意大利著名畫家達(dá).芬奇稱之為“無理的數(shù)”，17世紀(jì)德國天文學(xué)家開普勒稱之為“不可名狀”的數(shù)。這一發(fā)現(xiàn)使該學(xué)派領(lǐng)導(dǎo)人惶恐、惱怒，認(rèn)為這將動搖他們在學(xué)術(shù)界的統(tǒng)治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后競遭到沉舟身亡的懲處。 希勃索斯終于為宣傳科學(xué)而獻(xiàn)出了寶貴的生命，這在科學(xué)史上留下了悲壯的一頁。正因為希勃索斯發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)，數(shù)的概念才得以擴(kuò)充。從此，數(shù)學(xué)的研究范圍擴(kuò)展到了實數(shù)領(lǐng)域。,議一議,1、比較大?。?3、比較大?。?3,2、比較大小 0.5,2. 的相反數(shù)是_,絕對值是_.,3. 的相反數(shù)是_,絕對值是_.,4. 的絕對值是_. 5.已知一個數(shù)的絕對值是 ，則這個數(shù)是_,1. a是一個實數(shù),它的相反數(shù)為_；,如果，a0那么它的倒數(shù)為_.,4,6.設(shè)m是 的整數(shù)部分，n是 的小數(shù)部分， 試求 n（ +m ）的值,請你談?wù)?這節(jié)課的收獲,