第二章 方程與不等式,第7講 一元二次方程及其應用,1定義 只含有_，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是_，這樣的整式方程叫做一元二次方程通?？蓪懗扇缦碌囊话阈问剑篲，其中a，b，c分別叫做二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項 2解法 首先考慮_，_；其次考慮_，_ 3公式： 一元二次方程ax2bxc0(a0)的求根公式： _,一個未知數(shù),2,ax2bxc0(a，b，c是已知數(shù)，a0),直接開平方法,因式分解法,配方法,公式法,4一元二次方程的根的判別式 對于一元二次方程ax2bxc0(a0)： (1)b24ac0方程有兩個_的實數(shù)根； (2)b24ac0方程有兩個_的實數(shù)根； (3)b24ac0方程_實數(shù)根 5一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 若一元二次方程ax2bxc0(a0)的兩根分別為x1，x2，則有x1x2_，x1x2_,不相等,相等,沒有,C,A,B,5(2014·蘭州)如圖，在一塊長為22米、寬為17米的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路(兩條道路各與矩形的一條邊平行)，剩余部分種上草坪，使草坪面積為300平方米若設(shè)道路寬為x米，則根據(jù)題意可列出方程為_ 6(2015·蘭州)若一元二次方程ax2bx20150有一根為x1，則ab_,(22x)·(17x)300,2015,k6,8(2013·甘肅省)定義運算“”，對于任意實數(shù)a，b，都有aba23ab，如：35323×35.若x26，則實數(shù)x的值是_ 9(2015·蘭州)解方程：x212(x1) 解：方程整理得：x22x30，即(x3)(x1)0， 解得：x11，x23,1或4,一元二次方程的解法,【例1】 解下列方程： (1)x22x0； (2)(2015·大連)x26x40； (3)(y3)(13y)12y2； (4)(3x5)25(3x5)40.,【點評】 解一元二次方程要根據(jù)方程的特點選擇合適的方法解題，但一般順序為：直接開平方法因式分解法公式法,對應訓練 1用指定的方法解下列方程： (1)(2x1)29；(直接開平方法) (2)2x213x；(配方法) (3)x22x80；(因式分解法) (4)x(x1)2(x1)0.(公式法),一元二次方程根的判別式,【例2】 (2015·成都)關(guān)于x的一元二次方程kx22x10有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是( ) Ak1 Bk1 Ck0 Dk1且k0 【點評】 對于一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的情況的描述，必須借助根的判別式，0方程有兩個實數(shù)根，0方程有兩個不相等的實數(shù)根，0方程有兩個相等的實數(shù)根，0方程沒有實數(shù)根，反之亦然另外，切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件,D,對應訓練 2(1)(2015·涼山州)關(guān)于x的一元二次方程(m2)x22x10有實數(shù)根，則m的取值范圍是( ) Am3 Bm3 Cm3且m2 Dm3且m2 (2)(2015·泰州)已知：關(guān)于x的方程x22mxm210. 不解方程，判別方程根的情況； 若方程有一個根為3，求m的值 解：a1，b2m，cm21，b24ac(2m)24×1×(m21)40，方程x22mxm210有兩個不相等的實數(shù)根 x22mxm210有一個根是3，322m×3m210，解得，m4或m2,D,一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,【例3】 (1)(2015·金華)一元二次方程x24x30的兩根為x1，x2，則x1·x2的值是( ) A4 B4 C3 D3 (2)(2015·潛江)已知關(guān)于x的一元二次方程x24xm0. 若方程有實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍； 若方程兩實數(shù)根為x1，x2，且滿足5x12x22，求實數(shù)m的值 解：方程有實數(shù)根，(4)24m164m0，m4 x1x24，5x12x22(x1x2)3x12×43x12，x12，把x12代入x24xm0得：(2)24×(2)m0，解得：m12,D,C,一元二次方程的應用,【例4】 (2015·淮安)水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價銷售 (1)若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是_斤(用含x的代數(shù)式表示)； (2)銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元？,(100200x),【點評】 (1)現(xiàn)實生活中存在大量的實際應用問題，需要用一元二次方程的知識去解決，解決這類問題的關(guān)鍵是在充分理解題意的基礎(chǔ)上，尋求問題中的等量關(guān)系，從而建立方程；(2)解出方程的根要結(jié)合方程和具體實際選擇合適的根，舍去不合題意的根,對應訓練 4(1)(2015·畢節(jié))一個容器盛滿純藥液40 L，第一次倒出若干升后，用水加滿；第二次又倒出同樣體積的溶液，這時容器里只剩下純藥液10 L，則每次倒出的液體是_L.,20,(2)(2015·長沙)現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展，據(jù)調(diào)查，長沙市某家小型“大學生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同 (1)求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率； (2)如果平均每人每月最多可投遞0.6萬件，那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務員能否完成今年6月份的快遞投遞任務？如果不能，請問至少需要增加幾名業(yè)務員？,