9.3 用正多邊形鋪設(shè)地面,不知同學(xué)們是否曾留意過(guò)我們周圍的墻面和地面是用什么形狀的板磚拼鋪而成的？,情境導(dǎo)入,瓷磚的鋪設(shè):,浴室,思考： 用同一種正多邊形鋪地板,哪些能密鋪不留空隙呢?,鋪地板的學(xué)問(wèn),復(fù)習(xí)：正n邊形內(nèi)角和公式：,（n-2）×180°,正n邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)：,180°,360°,540°,720°,1080°,60°,90°,108°,120°,135°,（n-2）×180°,完成下列表格填空:,獲取新知,用平面圖形把一個(gè)平面既無(wú)_又不_全部覆蓋。,縫隙 重疊,能鋪滿地面的多邊形,圍繞同一點(diǎn) 的內(nèi)角和為360°,鑲嵌,1.鑲嵌定義：,2.(一般)鑲嵌滿足的條件:,3.正多邊形鑲嵌滿足的條件:,正多邊形的一個(gè)內(nèi)角能整除360°,任意一種三角形,任意一種四邊形都能鑲嵌。,(1)能，因?yàn)樗倪呅嗡膫€(gè)內(nèi)角和為3600,將四邊形四個(gè)內(nèi)角 繞一點(diǎn)可圍成一個(gè)周角，,(2)能，因?yàn)槿切稳齻€(gè)內(nèi)角的和為180°(將三角形三 個(gè)不同的內(nèi)角繞一點(diǎn)可圍成一個(gè)平角),六個(gè)內(nèi)角 的和為3600 (六個(gè)內(nèi)角 可圍成一個(gè)周角)。,(一般)鑲嵌,先求正多邊形的內(nèi)角 用360除以內(nèi)角 商為整數(shù). 能鑲嵌,4.正多邊形鑲嵌步驟:,(特殊)鑲嵌,（1） 正三角形的平面鑲嵌,60°,60°,60°,60°,60°,60°,正三角形的每個(gè)內(nèi)角為 (3-2) ×180°÷3=60°,圍繞每一點(diǎn)有4個(gè)角，4個(gè)角和為4×90°=360°,（2） 正方形的平面鑲嵌,90°,90°,90°,90°,正方形的每個(gè)內(nèi)角為 (4-2) ×180°÷4=90°,圍繞每一點(diǎn)有4個(gè)角，4個(gè)角和為4×90°=360°,正五邊形能鋪滿平面嗎？,No！,正五邊形,正六邊形,120°+ 120°+ 120°,360°,正五邊形的每個(gè)內(nèi)角為 (5-2) ×180°÷5=108°,圍繞每一點(diǎn)有3個(gè)角，3個(gè)角和為3×108°= 324°,360°,正六邊形鋪地板,正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為 (6-2) ×180°÷6=120°,圍繞每一點(diǎn)有3個(gè)角，3個(gè)角和為3×120°=360°,正八邊形呢？,想一想，為什么？,不能！,也不能！,360°,360°,正八邊形的每個(gè)內(nèi)角為 (8-2) ×180°÷8=135°,圍繞每一點(diǎn)有3個(gè)角,3個(gè)角和為3×135°=405°,正七邊形的每個(gè)內(nèi)角為 (7-2) ×180°÷7=128.6°,圍繞每一點(diǎn)有3個(gè)角,3個(gè)角和為3×128.6°=385.8°,當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角加在一起組成一個(gè)周角，即幾個(gè)角的和為360°時(shí),就可拼成一個(gè)既不留空白,又不相互重疊的平面圖。,思考：,為什么有的正多邊形能拼成平面，有的卻不行呢？,用一種正多邊形鋪地板時(shí)只能有正三角形、正方形和正六邊形三種.,小結(jié)：,正七邊形、正八邊形、正九邊形、正十 邊形、正十二邊形能密鋪地面嗎?為什么?,合作探究,試一試,把相鄰兩行正三角形分開，添一行正方形，得到右圖，表明把正三角形和正方形結(jié)合在一起也能鋪滿地面。,用多種正多邊形拼地板？,正三角形和四邊形的每個(gè)內(nèi)角分別為 60°、90°,圍繞每一點(diǎn)的所有角和為3×60°+2×90°=360°,拼一拼 算一算,下列兩種正多邊形的組合能否密鋪地面? 正三角形與正方形? 正三角形與正五邊形? 正三角形與正六邊形? 正四邊形與正六邊形? 正三角形與正十二邊形?,如圖所示，用正三角形和正六邊形也能鋪滿地面。,類似的情況還有嗎？,正三角形和六邊形的每個(gè)內(nèi)角分別為60°、120°,圍繞每一點(diǎn)的所有角和為2×60°+2×120 ° = 360°,如圖所示，用正三角形和正六邊形還可以這樣拼!,如圖所示，用正三角形和正六邊形還可以這樣拼!,正八邊形與正方形,正四邊形和正八邊形的每個(gè)內(nèi)角分別為90°、135°,圍繞每一點(diǎn)的所有角和為2×135°+90 ° = 360°,用正四邊形、正六邊形和正十二邊形拼圖,正四邊形、正六邊形和正十二邊形的每個(gè)內(nèi)角分別為 90°、120°、150°,圍繞每一點(diǎn)的所有角和為90°+120°+150°=360°,正三角形、正方形、正六邊形,正三角形、正四邊形和正六邊形的每個(gè)內(nèi)角分別為 60°、90°、120°,圍繞每一點(diǎn)的所有角和為60°+2×90°+120°=360°,用正五邊形和正十邊形拼圖,正五邊形、正十二邊形的每個(gè)內(nèi)角分別為：108°、144°,圍繞每一點(diǎn)的所有角和為2×108°+144 ° = 360° 但從圖上可知：它們并不能鋪滿整個(gè)地面,特殊情況：一定要牢記,1、下列多邊形一定不能進(jìn)行平面鑲嵌的是（ ） A、三角形 B、正方形 C、任意四邊形 D、正八邊形,2、用正方形一種圖形進(jìn)行平面鑲嵌時(shí)，在它的一個(gè)頂點(diǎn)周圍的 正方形的個(gè)數(shù)是（ ） A、 3 B 、4 C、5 D 、6,D,B,隨堂演練,當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角時(shí)，就拼成一個(gè)平面圖形。,正三角形與正方形,正三角形,正方形,正六邊形,正三角形與正六邊形,正三角形與正十二邊形,正三角形、正方形與正六邊形,正方形、正六邊形與正十二邊形,課堂小結(jié),1.從教材習(xí)題中選取， 2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題.,課后作業(yè),