第一部分 教材梳理,第1節(jié) 角、相交線(xiàn)與平行線(xiàn),第四章 圖形的認(rèn)識(shí)（一）,知識(shí)要點(diǎn)梳理,概念定理,1. 角的概念：有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的圖形叫做角.這個(gè)公共端點(diǎn)稱(chēng)為角的頂點(diǎn)，這兩條射線(xiàn)是角的兩邊. 2. 角平分線(xiàn)的概念及其定理 (1)角平分線(xiàn)的定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線(xiàn)，叫做這個(gè)角的平分線(xiàn). (2)角平分線(xiàn)定理及其逆定理 定理：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等. 逆定理：在一個(gè)角的內(nèi)部，到這個(gè)角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線(xiàn)上.,3. 角的度量 (1)1周角 2 平角 4 直角 360° ，1° 60，1 60 . (2)小于直角的角叫做銳角；大于直角而小于平角的角叫做鈍角；度數(shù)是90°的角叫做直角. 4. 對(duì)頂角：兩條直線(xiàn)相交，只有一個(gè)交點(diǎn).兩條直線(xiàn)相交形成四個(gè)角，我們把其中相對(duì)的每一對(duì)角叫做對(duì)頂角，對(duì)頂角相等. 5. 余角與補(bǔ)角 (1)如果兩個(gè)角的和等于 90° ，就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角. (2)如果兩個(gè)角的和等于 180°，就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角. 6. 平行線(xiàn)：在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)；直線(xiàn)a平行直線(xiàn)b，可記作a b.,7. 平行線(xiàn)的性質(zhì) (1)兩直線(xiàn)平行，同位角相等. (2)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等. (3)兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ). (4)平行公理：經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行. 8. 平行線(xiàn)的判定 (1)同位角相等，兩直線(xiàn)平行. (2)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行. (3)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行.,方法規(guī)律,判斷兩直線(xiàn)平行還可考慮以下方法： (1)平行于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行. (2)在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行.,中考考點(diǎn)精講精練,考點(diǎn)1 角的有關(guān)概念與計(jì)算,考點(diǎn)精講 【例1】(2013梅州)若=42°，則的余角的度數(shù)是 . 思路點(diǎn)撥：根據(jù)互為余角的兩個(gè)角的和等于90°列式計(jì)算即可得解. 答案：48°,解題指導(dǎo)：解此類(lèi)題的關(guān)鍵是掌握余角、補(bǔ)角等角的概念. 解此類(lèi)題要注意以下要點(diǎn)： (1)角的計(jì)算； (2)互為余角的兩個(gè)角的和等于90°.,考題再現(xiàn) 1. (2014佛山)若一個(gè)60°的角繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)15°，則重疊部分的角的大小是 ( ) A. 15° B. 30° C. 45° D. 75° 2. (2014佛山)如圖4-1-1是一副三角板疊放的示意圖，則= . 3. (2012廣州)已知ABC=30°，BD是ABC的平分線(xiàn)，則ABD= .,C,75°,15°,考題預(yù)測(cè) 4. 如圖4-1-2，下列表示角的方法，錯(cuò)誤的是 ( ) A. 1與AOB表示同一個(gè)角 B. AOC也可用O來(lái)表示 C. 圖中共有三個(gè)角：AOB,AOC, BOC D. 表示的是BOC,B,5. 下列各圖中，1與2互為余角的是 ( ),C,6. 如圖4-1-3，點(diǎn)B，O，D在同一直線(xiàn)上，若1=15°，2=105°，則AOC的度數(shù)是 ( ) A. 75 ° B. 90° C. 105° D. 125°,B,7. 如圖4-1-4，AB和CD相交于點(diǎn)O，DOE=90°，若 BOE= AOC. (1)指出與BOD相等的角，并說(shuō)明理由； (2)求BOD，AOD的度數(shù).,解：(1)AOC=BOD，理由是對(duì)頂角相等. (2)BOD=AOC， 又BOE= AOC， BOE= BOD. DOE=90°， DOE=BOE+BOD = BOD+BOD =90°. 解得BOD=60°. AOD=180°-BOD=180°-60°=120°.,考點(diǎn)2 相交線(xiàn)與平行線(xiàn)的概念、性質(zhì),考點(diǎn)精講 【例2】(2013廣東)如圖4-1-5，ACDF，ABEF，點(diǎn)D,E分別在AB,AC上，若2=50°，則1的大小是 ( ) A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 思路點(diǎn)撥：由ACDF，ABEF，根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同位角相等，即可求得1=A=2=50°. 答案：C,解題指導(dǎo)：解此類(lèi)題的關(guān)鍵是掌握平行線(xiàn)的性質(zhì). 解此類(lèi)題要注意以下要點(diǎn)： 兩直線(xiàn)平行，同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).,考題再現(xiàn) 1. (2015廣東)如圖4-1-6，直線(xiàn)ab，1=75°，2=35°，則3的度數(shù)是 ( ) A. 75° B. 55° C. 40° D. 35° 2. (2013茂名)如圖4-1-7，小聰把一塊含有60°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上，并測(cè)得1=25°，則2的度數(shù)是 ( ) A. 15° B. 25° C. 35° D. 45°,C,C,3. (2015廣州)如圖4-1-8，ABCD，直線(xiàn)l分別與AB，CD相交，若1=50°，則2的度數(shù)為 . 4. (2014茂名)如圖4-1-9，直線(xiàn)ab，1=70°,則2= .,50°,70°,考題預(yù)測(cè) 5. 如圖4-1-10，直線(xiàn)l1，l2，l3交于一點(diǎn)，直線(xiàn)l4l1，若1=124°，2=88°，則3的度數(shù)為 ( ) A. 26° B. 36° C. 46° D. 56°,B,6. 如圖4-1-11，已知射線(xiàn)AB與直線(xiàn)CD交于點(diǎn)O，OF平分BOC，OGOF于點(diǎn)O，AEOF，且A=30°. (1)求DOF的度數(shù)； (2)試說(shuō)明OD平分AOG.,解：(1)AEOF， FOB=A=30°. OF平分BOC， COF=FOB=30°. DOF=180°-COF=150°. (2)OFOG， FOG=90°. DOG=DOF-FOG=150°-90°=60°. AOD=COB=COF+FOB=60°， AOD=DOG. OD平分AOG.,7. 如圖4-1-12，ABCD，EF分別交AB,CD于點(diǎn)M,N，EMB=50°，MG平分BMF，MG交CD于點(diǎn)G，求MGC的度數(shù).,解：EMB=50°， BMF=180°-50° =130°. MG平分BMF， BMG= BMF=65°. ABCD， MGC=BMG=65°.,考點(diǎn)3 平行線(xiàn)的判定,考點(diǎn)精講 【例3】(2014汕尾)如圖4-1-13，能判定EBAC的條件是 ( ) A. C=ABE B. A=EBD C. C=ABC D. A=ABE,解題指導(dǎo)：解此類(lèi)題的關(guān)鍵是掌握“三線(xiàn)八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角. 解此類(lèi)題要注意以下要點(diǎn)： (1)同位角相等，兩直線(xiàn)平行. (2)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行. (3)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行.,思路點(diǎn)撥：在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內(nèi)錯(cuò)角，被判斷平行的兩直線(xiàn)是否是“三線(xiàn)八角”產(chǎn)生的被截直線(xiàn). 答案：D,考題再現(xiàn) 1. (2014汕尾)已知a，b，c為平面內(nèi)三條不同直線(xiàn)，若ab，cb，則a與c的位置關(guān)系是 . 2. (2008湛江)如圖4-1-14所示，請(qǐng)寫(xiě)出能判定CEAB的一個(gè)條件 .,平行,DCE=A(答案不唯一),考題預(yù)測(cè) 3. 如圖4-1-15，下列條件：1=3;2=3; 4=5;2+4=180°中，能判斷直線(xiàn)l1l2的有 ( ) A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè) 4. 如圖4-1-16，下列條件不能判斷直線(xiàn)l1l2的是 ( ) A. 1=3 B. 1=4 C. 2+3=180° D. 3=5,C,A,5. 如圖4-1-17，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)能判定l1l2的條件： .,1=2(答案不唯一),6. 已知，如圖4-1-18，EFAC于點(diǎn)F，DBAC于點(diǎn)M，1=2，3=C，求證：ABMN.,證明：EFAC， DBAC， EFDM. 2=CDM. 1=2， 1=CDM. MNCD. C=AMN. 3=C， 3=AMN. ABMN.,