數(shù)學,第10講 平面直角坐標系與函數(shù),1會畫平面直角坐標系，并能根據(jù)點的坐標描出點的位置，由點的位置寫出點的坐標，掌握坐標平面內(nèi)點的坐標特征 2. 探索簡單實例中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，了解常量、變量的意義 3了解函數(shù)的有關概念和函數(shù)的表示方法，并能結合圖象對實際問題中的函數(shù)關系進行分析， 結合對函數(shù)關系的分析，能對變量的變化情況進行初步討論 4能確定函數(shù)自變量的取值范圍，并會求函數(shù)值，能用適當?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡單實際問題中變量之間的關系,圖形與坐標是將圖形放入平面直角坐標系里，以通過量化的方式來研究圖形和坐標之間的關系，體現(xiàn)了形與數(shù)的統(tǒng)一 1點與坐標(有序數(shù)對)具有一一對應的關系，根據(jù)點的坐標描點或由點的位置寫出它的坐標，來體現(xiàn)圖形與坐標之間的對應關系 2函數(shù)作為基礎知識，常?？疾楹瘮?shù)的基本概念、函數(shù)自變量的取值范圍、函數(shù)之間的變化規(guī)律及其圖象 3主要體現(xiàn)的思想方法：數(shù)形結合思想、轉(zhuǎn)化的思想,1(2016·荊門)在平面直角坐標系中，若點A(a，b)在第一象限內(nèi)，則點B(a，b)所在的象限是( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解析】點A(a，b)在第一象限內(nèi)，a0，b0， b0，點B(a，b)所在的象限是第四象限故選D.,D,2(2016·臺灣)如圖為A，B，C三點在坐標平面上的位置圖若A，B，C的x坐標的數(shù)字總和為a，y坐標的數(shù)字總和為b，則ab之值為何？( ) A5 B3 C3 D5 【解析】先求出A，B，C三點的橫坐標的和為1054，縱坐標的和為4141，再把它們相減即可求得ab415.故選A.,A,解：(2)乙上坡的平均速度：240×0.5120(m/min)， 甲下坡的平均速度：240×1.5360(m/min)， 由圖象得甲到坡頂時間為2 min， 此時乙還有4802×120240(m)沒有跑完， 兩人第一次相遇時間為2240÷(120360)2.5(min),B,2若點A(m2，3)與點B(4，n5)關于y軸對稱，則mn_ 解析：第1題根據(jù)第四象限內(nèi)點的坐標特點，可得不等式組，解出即為m的范圍；第2題根據(jù)“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”列出方程求解,0,A,A,明確各象限內(nèi)點的坐標特征，結合規(guī)律列出方程(組)或不等式(組)，并求解,5(原創(chuàng)題)如圖，正五邊形ABCDE放入某平面直角坐標系后，若頂點A，B，C，D的坐標分別是(0，a)，(3，2)，(b，m)，(c，m)，則點E的坐標是( ) A(2，3) B(2，3) C(3，2) D(3，2) 【解析】由題目中A點坐標特征推導得出平面直角坐標系y軸的位置，再通過C，D點坐標特征結合正五邊形的軸對稱性質(zhì)就可以得出E點坐標 點A坐標為(0，a)，點A在該平面直角坐標系的y軸上，點C，D的坐標為(b，m)，(c，m)，點C，D關于y軸對稱，正五邊形ABCDE是軸對稱圖形，該平面直角坐標系經(jīng)過點A的y軸是正五邊形ABCDE的一條對稱軸，點B，E也關于y軸對稱，點B的坐標為(3，2)，點E的坐標為(3，2)故選C.,C,1軸對稱變換：在直角坐標系中，點(a，b)關于x軸的對稱點的坐標為_，關于y軸的對稱點的坐標為_ 2平移變換：點(a，b)向右平移h個單位后為_，點(a，b)向左平移h個單位后為_，點(a，b)向上平移h個單位后為_，點(a，b)向下平移h個單位后為_ 答案：1.(a，b)；(a，b) 2.(ah，b)；(ah，b)；(a，bh)；(a，bh),6(2017·預測)已知點A(a，1)與點A(5，b)關于坐標原點對稱，則實數(shù)a，b的值是( ) Aa5，b1 Ba5，b1 Ca5，b1 Da5，b1 【解析】關于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)點A(a，1)與點A(5，b)關于坐標原點對稱，a5，b1，故選D.,D,7如圖，彈性小球從點P(0，3)出發(fā)，沿所示方向運動，每當小球碰到矩形OABC的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當小球第1次碰到矩形的邊時的點為P1，第2次碰到矩形的邊時的點為P2第n次碰到矩形的邊時的點為Pn， 則點P3的坐標是 ；點P2016的坐標是 【解析】觀察知第三次反彈時，P3為(8，3)，而一共反彈6次，小球從P又回到了P，即PP6，P2016P6×336P，即(0，3),(8，3),(0，3),采用列表、繪圖、對比等方法來感知圖形變換與坐標之間的關系，平移問題就可利用坐標平面內(nèi)圖形左、右或上、下平移后對應點的坐標關系來解決,B,D,C,函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：(1)當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；(2)當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；(3)當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù),11圖1中的摩天輪可抽象成一個圓，圓上一點離地面的高度y(m)與旋轉(zhuǎn)時間x(min)之 間的關系如圖2所示 (1)根據(jù)圖2填表： (2)變量y是x的函數(shù)嗎？為什么？ (3)根據(jù)圖中的信息，請寫出摩天輪的直徑,解析：第(2)題結合圖象，根據(jù)函數(shù)的定義“設在某變化過程中有兩個變量x，y，如果對于x在某一范圍內(nèi)的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與它對應，那么就稱y是x的函數(shù)”，從而得出結論；第(3)題根據(jù)圖中的信息，摩天輪上一點離地面的高度最低為5 m，最高為70 m，因此，摩天輪的直徑為70565(m) 解：(2)變量y是x的函數(shù)理由：因為在這個變化過程中，對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，所以變量y是x的函數(shù) (3)摩天輪的直徑是70565(m),12一列火車勻速通過一座橋(橋長大于火車長)時，火車在橋上的長度y (m)與火車進入橋的時間x (s)之間的關系用圖象描述大致是( ),A,利用函數(shù)關系和圖象分析解決實際問題，理解橫坐標和縱坐標所表示的變量含義，探求變量和函數(shù)之間的變化趨勢，分析變化過程，結合圖象解決實際問題,