行程 追擊問題 警察追小偷，警察發(fā)現(xiàn)小偷時，小偷與警察相 距 150米，警察每分跑 110米，小偷每分跑 80米， 多少分鐘追上？ 站?。?別跑 不跑的是 傻子 警察與小偷的距離 警察追上小偷所跑的距離 小偷所跑的距離 警察比小偷多跑的 警察比小偷多跑的路程： 警察比小偷每分鐘多跑： 警察多久能追上小偷： 150（米） 110 80=30（米） 150 30=5（分） 警察追小偷，警察每分跑 110米，小偷 每分跑 80米， 5分鐘追上，警察發(fā)現(xiàn)小 偷時小偷與警察相距多少米？ 警察比小偷每分鐘多跑： 110 80=30（米） 5分鐘警察比小偷多跑的路程： 30 5=150（米） 能否列出綜合算式呢？ （ 110 80） 5=150（米） 警察追小偷，警察每分跑 110米，警察 發(fā)現(xiàn)小偷時小偷與警察相距 150米， 5 分鐘追上，小偷每分跑多少米？ 列出綜合算式： 110（ 150 5） =80（米 /分） 經(jīng)過了一系列的練習(xí)，我們能不能總 結(jié)一下我們所發(fā)現(xiàn)的呢？ 1、單位時間內(nèi)快比慢多行的距離叫 速度差 2、從出發(fā)到追及所經(jīng)過的時間叫 追及時間 3、相同時間內(nèi)快者比慢者一共多行的 距離叫 路程差 追擊問題一般是指兩個物體 同方向運動 ， 由于各自的速度 不同 ， 是后者追上前者的問題 。 追擊問題的基本數(shù)量關(guān)系 是： 速度差 追擊時間 =追擊的路程 解答 “ 追擊問題 ” ， 一定要懂得運動快的物體之所以能追 上運動慢的物體 ， 是因為兩者之間存在速度差 。 抓住 “ 追 擊的路程必須用速度差來追 ” 這一道理 ， 結(jié)合題目中運動 物體的地點 、 運動方向等特點進行具體分析 ， 并借助線段 圖來理解題意 ， 就可以正確解題 。 知識要點： 核心就是 “ 速度差 ” 追及問題涉及兩個人或事物以不同的速度運行。如兩個 人以不同的速度前進，速度慢的在前，快的在后，經(jīng)過一定 時間，后面的追上前面的。 紅球追藍球的路程：追及路程 追及路程 =紅球的路程 -藍球的路程 =紅球速度 追及時間 -藍球速度 追及時間 =速度差 追及時間 把紅球的速度分成兩部分，與藍球一樣的速度走完藍球走的路程，用比藍球快 的速度，走完多走部分（追及路程）。 例 1、 甲乙兩人 從同一地點 ，甲每分鐘走 65米，乙每 分鐘走 55米，乙先走 6分鐘，甲從后面去追乙，甲要 幾分鐘才能追到乙？ 甲 乙 乙 乙 1. 一列慢車從某站開出 ， 每小時行 48km， 過了一段 時間 ， 一列快車從同站出發(fā)與慢車同向而行 ， 每 小時行 72km， 又經(jīng)過 1.5小時追上慢車 ， 快車開出 前 ， 慢車已行了多長時間 ？ 2.小華每分鐘走 100米 ， 小松每分鐘走 120米 ， 兩人 同時同地向相反的方向走出 5分鐘 ， 小松轉(zhuǎn)向追小 華 ， 那么 ， 小松幾分鐘能追上小華 ？ 1.相向運動問題（相遇問題），是指地點不同、 方向相對所形成的一種行程問題。兩個運動物體 由于相向運動而相遇。 2.解答相遇問題的關(guān)鍵，是求出兩個運動物 體的速度之和。 基本公式有： 兩地距離速度和相遇時間 相遇時間兩地距離速度和 行程問題（相遇） 1.一列客車和一列貨車同時從相距 800千米的兩地相對而行 ， 客車每小時行 70千米 ， 貨車每小時行 60千米 ， 經(jīng) 6小時 后兩車相距多少千米 ？ 2.兩地間相距 3千米 ， 甲 、 乙兩人同時從兩地出發(fā) ， 相向而 行 。 甲每分鐘行 80米 ， 乙每分鐘行 70米 。 如果有一只狗與 甲同行 ， 狗每分鐘跑 150米 ， 當狗遇到乙時立即返回 ， 遇 到甲后又向乙跑去 。 這樣 ， 狗不停地在甲 、 乙之間往返跑 ， 直到兩人相遇為止 。 那么狗在兩人中間跑的路程是多少 米 ? 1、甲廠有原料 120噸，乙廠有原料 96噸。甲廠每天用 15噸，乙廠每天用 9噸， 多少天后兩廠剩的原料一樣多？ 甲廠 乙廠 15 9 追及 量 1、甲、乙兩廠原料存在差值，按追 及問題，我們這里定義為追及量； 2、由于兩廠消耗材料的速度不同， 存在速度差； 3、這是典型追及問題。 追及時間 =追及量 速度差 =（ 120-96） （ 15-9） =4 題：甲、乙兩地相距 100千米，一輛汽車和一臺拖拉機都從甲開往乙地， 汽車出發(fā)時，拖拉機已開出 15千米；當汽車到達乙地時，拖拉機距 乙地還有 10千米。那么汽車是在距乙地多少千米處追上拖拉機的？ 拖拉機： 汽車： 15千米 甲地 乙地 100千米 10千米 1、同樣的時間，汽車跑了 100千米，拖拉機跑了 75千米。那么汽車的速度是拖拉機的 4/3倍， 在相同時間下，跑的行程也是 4/3倍。 2、假設(shè)到 A點時，汽車追上拖拉機，則兩者的行 程差是 15千米。 3、參考差倍問題：差為 15，倍為 4/3。則追及時 拖拉機行程。 15 （ 4/3-1） =45千米 100-45-15=40千米 A 汽車追上拖拉機時離乙地： 題：甲、乙兩人在環(huán)形跑道上賽跑，跑道全長 400米。如果甲的速度為 16米 /秒， 乙的速度為 12米 /秒。兩人同時同地同向而行，那么多少秒后第一次相遇？ 1、環(huán)形跑道的特點是，當兩人同時同 地同向而行，再次追上時，速度快 的比慢的正好多跑 1圈； 2、因此，我們可以把環(huán)形跑道追及問 題看成是乙在甲前 400米的追及問題 甲 乙 400米 3、題目已經(jīng)給定的已知條件是：甲乙 的速度、追及行程。 公式： 追及時間 =追及行程 速度差 16米 /秒 12米 /秒 =400 （ 16-12） =100秒 題：兩地相距 900千米，甲走需 15天，乙走需 12天。現(xiàn)在甲先出發(fā) 2天， 乙去追甲。問要走多少千米才可追上？ 1、從已知條件可以得到甲、乙的速度， 及追及行程。 甲的速度 =900 15=60千米 /天 乙的速度 =900 12=75千米 /天 追及行程 =2 60=120千米 乙 甲 120千米 速度差 15千米 /天 2、通過已知條件計算，變成了典型的追 及問題，畫圖示意如下。 3、按追及問題公式可得到追及時間，通 過追及時間與乙的速度可得到需要的結(jié) 果。 追及時間 =追及行程 速度差 =120 （ 75-60） =8 乙追趕行程 =8 75=600千米 題：甲輪船以每小時平均 16千米的速度由一碼頭出發(fā)，經(jīng)過 3小時，乙輪船也由同 一碼頭按照同一方向出發(fā)，再經(jīng)過 12小時追上甲輪船。求乙輪船的速度。 1、把時點定在甲輪船出發(fā) 3個小時后，畫 追及問題示意圖。 甲輪 船 乙輪船 碼頭 經(jīng)過 3小時 3 16 速度 ？ 16千米 /小時 追趕 12小時 2、由圖可知，這是明顯的追及問題。已知 追及行程、追及時間，就可得到速度差。 速度差 =追及行程 追及時間 = 3 16 12 = 4千米 /小時 3、乙輪船要追上甲輪船，速度應(yīng)該比甲快。 乙輪船速度 =速度差 +甲輪船速度 =4+16 =20千米 /小時 （火柴游戲） 下圖是用 24根火柴桿排成 1大 1小兩個正方形， 只能移動其中的 4根火柴，要使其變成 3個正 方形 ，你會嗎？ ？ 請只移動一根火柴棒，幫小貓把錯題改正過來。 用 12根火柴桿，組成 4個連靠在 一起的單位正方形，如下圖。游 戲要求： （ 1）試試看， 移動 3根火柴桿， 把它變成 3個不相連靠的正方形。 ？ 請只移動一根火柴棒，幫小貓把錯題改正過來。 三角形各邊之和 請把從 1到 9的數(shù)字填進下圖的三角形 里，使每邊數(shù)字的和都等于 23，但每個 數(shù)字只能使用 1次。 注意：答案不 只一個 7 5 3 8 4 2 9 6 1 7 6 2 8 5 1 9 4 3 由于和 =23，三邊之和 =23 3=69 而 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 則三頂點之和 69-45=24，所以可確定頂點分別為 7， 8， 9。 一棟住宅樓，爺爺從一樓走到 三樓要 6分鐘，現(xiàn)在要到 6樓，要走 多少分鐘？ 答案： 15分鐘 一根繩子兩個頭，三根半繩子 有幾個頭？ 答案： 8個頭。半根繩子也有兩個頭。 如果有 5只貓，同時吃 5條魚，需 要 5分鐘時間才吃完。按同樣的速度 100 只貓同時吃掉 100條魚，需要？分鐘時 間。 答案： 5分鐘 往一個籃子里放雞蛋，假定籃子 里的雞蛋數(shù)目每分鐘增加 1倍，這 樣下去， 12分鐘后，籃子滿了。 那么，你知道在什么時候是半籃 子雞蛋嗎？ 11分鐘時候是半籃子雞蛋 一輛公共汽車上有 54名乘客， 從起點站開出，到達第一站時， 有 8人下車， 2人上車；到第二 站時，有 9人下車， 3人上車； 到第三站時，有 5人下車， 3人 上車。你知道這個時候車上還 有多少乘客嗎？ 車上的乘客 這個時候車上還有 39名乘客 猜一猜有多少名運動員？ 小麗前不久剛參加了一次游泳比賽，集會那 天，她和參加比賽的所有運動員都親切地握 了一次手，表示友誼。 小麗記得當時一共握了五十次手，那么你 知道參加這次比賽的運動員一共有多少名嗎？ 一共有 51名