(精)人教版九年級數(shù)學(xué)上冊二次函數(shù)全章導(dǎo)學(xué)案22.1.1 二次函數(shù)及其圖像22.1.1 二次函數(shù) 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 了解二次函數(shù)的有關(guān)概念2. 會確定二次函數(shù)關(guān)系式中各項的系數(shù)。3. 確定實際問題中二次函數(shù)的關(guān)系式。學(xué)習(xí)重難點：重點：理解二次函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式；難點：理解二次函數(shù)的概念。【學(xué)法指導(dǎo)】類比一次函數(shù)，反比例函數(shù)來學(xué)習(xí)二次函數(shù)，注意知識結(jié)構(gòu)的建立。導(dǎo)學(xué)流程：【學(xué)習(xí)過程】 一、知識鏈接：1.若在一個變化過程中有兩個變量x 和y ，如果對于x 的每一個值， y 都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說y 是x 的 ，x 叫做 。2. 形如_y =0)k （的函數(shù)是一次函數(shù)，當(dāng)_0=時，它是 函數(shù)；形如0)k （的函數(shù)是反比例函數(shù)。二、自主學(xué)習(xí)：1用16m 長的籬笆圍成長方形圈養(yǎng)小兔，圈的面積y()與長方形的長x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式為 。分析：在這個問題中，可設(shè)長方形生物園的長為x 米，則寬為 米，如果將面積記為y 平方米，那么y 與x 之間的函數(shù)關(guān)系式為y = ，整理為y = .2.n 支球隊參加比賽，每兩隊之間進(jìn)行一場比賽寫出比賽的場次數(shù)m 與球隊數(shù)n 之間的關(guān)系式_3.用一根長為40cm 的鐵絲圍成一個半徑為r 的扇形，求扇形的面積S 與它的半徑r 之間的函數(shù)關(guān)系式是 。4.觀察上述函數(shù)函數(shù)關(guān)系有哪些共同之處？。 5.歸納：一般地，形如 ，（,a b c a 是常數(shù)，且 ）的函數(shù)為二次函數(shù)。其中x 是自變量，a 是_，b 是_，c 是_ 三、合作交流：（1）二次項系數(shù)a 為什么不等于0？答： 。 （2）一次項系數(shù)b 和常數(shù)項c 可以為0嗎？答： .四、跟蹤練習(xí)1觀察：26y x =；235y x =-+；y 200x 2400x 200；32y x x =-；213y x x=-+；()221y x x =+-這六個式子中二次函數(shù)有 。（只填序號）2.2(1)31mmy m x x -=+-+ 是二次函數(shù)，則m 的值為_3.若物體運動的路段s （米）與時間t （秒）之間的關(guān)系為252s t t =+，則當(dāng)t 4秒時，該物體所經(jīng)過的路程為 。4.二次函數(shù)23y x bx =-+當(dāng)x 2時，y 3，則這個二次函數(shù)解析式為 5.為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻長25m ）的空地上修建一個矩形綠化帶ABCD ，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長為40m 的柵欄圍住（如圖）若設(shè)綠化帶的BC 邊長為x m ，綠化帶的面積為y m 2求y 與x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x 的取值范圍 22.1.2二次函數(shù)2y ax =的圖象 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1知道二次函數(shù)的圖象是一條拋物線； 2會畫二次函數(shù)y ax 2的圖象；3掌握二次函數(shù)y ax 2的性質(zhì)，并會靈活應(yīng)用（重點） 學(xué)習(xí)重難點：重點: 拋物線的有關(guān)概念，會用描點法畫出二次函數(shù)y=ax 2的圖象 難點: 畫出二次函數(shù)y=ax 2的圖象以及探索二次函數(shù)性質(zhì) 【學(xué)法指導(dǎo)】數(shù)形結(jié)合是學(xué)習(xí)函數(shù)圖象的精髓所在，一定要善于從圖象上學(xué)習(xí)認(rèn)識函數(shù). 【學(xué)習(xí)過程】 一、知識鏈接：1.畫一個函數(shù)圖象的一般過程是 ； ； 。2.一次函數(shù)圖象的形狀是 ； 二、自主學(xué)習(xí)（一）畫二次函數(shù)y x 2的圖象 1.思考：圖（1）和圖（2）中的連線正確嗎？為什么？連線中我們應(yīng)該注意什么？ 答：2.歸納： 由圖象可知二次函數(shù)2x y =的圖象是一條曲線，它的形狀類似于投籃球時球在空中所經(jīng)過的路線，即拋出物體所經(jīng)過的路線，所以這條曲線叫做 線； 拋物線2x y =是軸對稱圖形，對稱軸是 ；2x y =的圖象開口_； 與 的交點叫做拋物線的頂點。拋物線2x y =的頂點坐標(biāo)是 ；它是拋物線的最 點（填“高”或“低”），即當(dāng)x=0時，y 有最 值等于0.在對稱軸的左側(cè)，圖象從左往右呈 趨勢，在對稱軸的右側(cè)，圖象從左往右呈 趨勢；即x 21x y =，2x y =，22x y =的圖象 解：列表： 三、合作交流： 歸納：拋物線2ax y =的性質(zhì)y=ax 2(a0)a>0a開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸增減性極值xyOyxO向上向下(0 ,0)(0 ,0)y 軸y 軸當(dāng)x當(dāng)x>0時，y 隨著x 的增大而減小。x=0時,y 最小=0x=0時,y 最大=0拋物線y=ax 2(a0)的形狀是由a 決定，開口大小由|a|來確定的,一般說來, |a|越大,拋物線的開口就越小. 2.當(dāng)a 0時，在對稱軸的左側(cè)，即x 0時，y 隨x 的增大而 ；在對稱軸的右側(cè)，即x 0時y 隨x 的增大而 。3在前面圖（4）中，關(guān)于x 軸對稱的拋物線有 對，它們分別是哪些？答： 。由此可知和拋物線2ax y =關(guān)于x 軸對稱的拋物線是 。4當(dāng)a 0時，a 越大，拋物線的開口越_；當(dāng)a 0時，a 越大，拋物線的開口越_；因此，a 越大，拋物線的開口越_。四、課堂訓(xùn)練 1函數(shù)273x y =的圖象頂點是_，對稱軸是_，開口向_，當(dāng)x _時，有最_值是_2. 函數(shù)26x y -=的圖象頂點是_，對稱軸是_，開口向_，當(dāng)x _時，有最_值是_3. 二次函數(shù)()23x m y -=的圖象開口向下，則m_4. 二次函數(shù)y mx22-m 有最高點，則m _5. 二次函數(shù)y (k 1)x 2的圖象如圖所示，則k 的取值范圍為_ 6若二次函數(shù)2ax y =的圖象過點（1，2），則a 的值是_7如圖，拋物線25x y -=22x y -= 25x y =27x y = 開口從小到大排列是_；（只填序號）其中關(guān)于x 軸對稱的兩條拋物線是 和 。8點A （21，b ）是拋物線2x y =上的一點，則b= ；過點A 作x 軸的平行線交拋物線另一點B 的坐標(biāo)是 。9如圖，A 、B 分別為2ax y =上兩點，且線段AB y 軸于點（0,6），若AB=6，則該拋物線的表達(dá)式為 。 10. 當(dāng)m= 時，拋物線mmx m y -=2)1(開口向下11.二次函數(shù)2ax y =與直線32-=x y 交于點P （1，b ）（1）求a 、b 的值；（2） 寫出二次函數(shù)的關(guān)系式，并指出x 取何值時，該函數(shù)的y 隨x 的增大而減小22.1.3二次函數(shù)k ax y +=2的圖象（一）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1知道二次函數(shù)k ax y +=2與2ax y =的聯(lián)系 2.掌握二次函數(shù)k ax y +=2的性質(zhì)，并會應(yīng)用；學(xué)習(xí)重難點：重點: y ax 2k 與函數(shù)y ax 2的相互關(guān)系難點: 理解二次函數(shù)y ax 2k 的性質(zhì)，理解拋物線y ax 2k 與拋物線y ax 2的關(guān)系【學(xué)法指導(dǎo)】類比一次函數(shù)的平移和二次函數(shù)2ax y =的性質(zhì)學(xué)習(xí)，要構(gòu)建一個知識體系。 【學(xué)習(xí)過程】一、知識鏈接：直線12+=x y 可以看做是由直線x y 2= 得到的。練：若一個一次函數(shù)的圖象是由x y 2-=平移得到，并且過點（-1,3），求這個函數(shù)的解析式。 解：由此你能推測二次函數(shù)2x y =與22-=x y 的圖象之間又有何關(guān)系嗎？ 猜想： 。 二、自主學(xué)習(xí)（一）在同一直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)2x y =，12+=x y ，12-=x y 的圖象 2可以發(fā)現(xiàn)，把拋物線2x y =向_平移_個單位，就得到拋物線12+=x y ；把拋物線2x y =向_平移_個單位，就得到拋物線12-=x y .3拋物線2x y =，12+=x y ，12-=x y 的形狀_開口大小相同。 三、知識梳理：（一）拋物線k ax y +=2特點：1.當(dāng)0a >時，開口向 ；當(dāng)0a 2. 頂點坐標(biāo)是 ；3. 對稱軸是 。（二）拋物線k ax y +=2與2y ax =形狀相同，位置不同，k ax y +=2是由2y ax = 平移得到的。（填上下或左右） 二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：上 下 。（三）a 的正負(fù)決定開口的 ；a 決定開口的 ，即a 不變，則拋物線的形狀 。因為平移沒有改變拋物線的開口方向和形狀，所以平移前后的兩條拋物線a 值 。拋物線k ax y +=2性質(zhì)y ax 2+k a>0a圖象開口方向向上向下頂點坐標(biāo)對稱軸增減性極值(0 ,k)(0 ,k)y 軸y 軸當(dāng)xy 隨著x 的增大而減小。當(dāng)x>0時，y 隨著x 的增大而增大。當(dāng)x當(dāng)x>0時，y 隨著x 的增大而減小。x=0時,y 最小=k x=0時,y 最大=k 拋物線y=ax 2+k (a0)的圖象是由拋物線y=ax2上下平移得來的 三、跟蹤練習(xí)：1.拋物線22x y =向上平移3個單位，就得到拋物線_； 拋物線22x y =向下平移4個單位，就得到拋物線_2拋物線232+-=x y 向上平移3個單位后的解析式為 ，它們的形狀_，當(dāng)x = 時，y 有最 值是 。3由拋物線352-=x y 平移，且經(jīng)過（1,7）點的拋物線的解析式是 ，是把原拋物線向 平移 個單位得到的。4. 寫出一個頂點坐標(biāo)為（0，3），開口方向與拋物線2x y -=的方向相反，形狀相同的拋物線解析式_5. 拋物線142+=x y 關(guān)于x 軸對稱的拋物線解析式為_ 6.二次函數(shù)k ax y +=2()0a 的經(jīng)過點A （1，-1）、B （2，5）.求該函數(shù)的表達(dá)式； 若點C(-2，m ),D （n ，7）也在函數(shù)的上，求m 、n 的值。 22.1.3二次函數(shù)2)(h x a y -=的圖象（二）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1會畫二次函數(shù)2)(h x a y -=的圖象；2.知道二次函數(shù)2)(h x a y -=與2ax y =的聯(lián)系 3.掌握二次函數(shù)2)(h x a y -=的性質(zhì)，并會應(yīng)用；學(xué)習(xí)重難點：重點：會用描點法畫出二次函數(shù)y a(x h)2的圖象，理解二次函數(shù)y a(x h)2的性質(zhì)， 難點：理解二次函數(shù)y a(x h)2的圖象與二次函數(shù)y ax 2的圖象的相互關(guān)系 【學(xué)習(xí)過程】 一、知識鏈接：1.將二次函數(shù)22x y =的圖象向上平移2個單位，所得圖象的解析式為 。 2.將拋物線142+-=x y 的圖象向下平移3個單位后的拋物線的解析式為 。 二、自主學(xué)習(xí)畫出二次函數(shù)2)1(+=x y ，2)1(-=x y 的圖象；先列表：歸納：（1）2)1(+=x y 的開口向 ，對稱軸是直線 ，頂點坐標(biāo)是 。圖象有最 點，即x = 時，y 有最 值是 ；在對稱軸的左側(cè)，即x 時，y 隨x 的增大而 ；在對稱軸的右側(cè)，即x 時y 隨x 的增大而 。2)1(+=x y 可以看作由2x y =向 平移 個單位形成的。（2）2)1(-=x y 的開口向 ，對稱軸是直線 ，頂點坐標(biāo)是 ， 圖象有最 點，即x = 時，y 有最 值是 ； 在對稱軸的左側(cè)，即x 時，y 隨x 的增大而 ；在對稱軸的右側(cè)，即x 時y 隨x 的增大而 。2)1(+=x y 可以看作由2x y =向 平移 個單位形成的。三、知識梳理（一）拋物線2)(h x a y -=特點：1.當(dāng)0a >時，開口向 ；當(dāng)0a 2. 頂點坐標(biāo)是 ；3. 對稱軸是直線 。（二）拋物線2)(h x a y -=與2y ax =形狀相同，位置不同，2)(h x a y -=是由2y ax = 平移得到的。（填上下或左右）結(jié)合學(xué)案和課本第34頁可知二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左 右 ，上 下 。（三）a 的正負(fù)決定開口的 ；a 決定開口的 ，即a 不變，則拋物線的形狀 。因為平移沒有改變拋物線的開口方向和形狀，所以平移前后的兩條拋物線a 值 。）拋物線2)(h x a y -=性質(zhì) y=a(x-h)2(a0)a>0a向上向下(h ,0)(h ,0)x =hx =h當(dāng)xy 隨著x 的增大而減小。當(dāng)x>h 時，y 隨著x 的增大而增大。當(dāng)xy 隨著x 的增大而增大。當(dāng)x>h 時，y 隨著x 的增大而減小。x=h 時,y 最小值=0x=h 時,y 最大值=0拋物線y=a(x-h)2(a0)的圖象可由y=ax 2的圖象通過左右平移得到. 四、課堂訓(xùn)練1拋物線()223y x =+的開口_；頂點坐標(biāo)為_；對稱軸是直線_；當(dāng)x 時，y 隨x 的增大而減?。划?dāng)x 時，y 隨x 的增大而增大。2. 拋物線22(1)y x =-的開口_；頂點坐標(biāo)為_；對稱軸是直線_；當(dāng)x時，y 隨x 的增大而減?。划?dāng)x 時，y 隨x 的增大而增大。3. 拋物線221y x =-的開口_；頂點坐標(biāo)為_；對稱軸是_； 4.拋物線25y x =向右平移4個單位后，得到的拋物線的表達(dá)式為_ 5. 拋物線24y x =-向左平移3個單位后，得到的拋物線的表達(dá)式為_ 6將拋物線()2123y x =-向右平移1個單位后，得到的拋物線解析式為_ 7拋物線()242y x =-與y 軸的交點坐標(biāo)是_，與x 軸的交點坐標(biāo)為_8. 寫出一個頂點是（5，0），形狀、開口方向與拋物線22y x =-都相同的二次函數(shù)解析式_22.1.3二次函數(shù)()k h x a y +-=2的圖象（三） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1會畫二次函數(shù)的頂點式()k h x a y +-=2的圖象；2掌握二次函數(shù)()k h x a y +-=2的性質(zhì)；學(xué)習(xí)重難點：重點：確定函數(shù)y=a(x h)2k 的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)，理解函數(shù)y=a(x h)2k 的性質(zhì)難點：正確理解函數(shù)y=a(x h)2k 的圖象與函數(shù)y=ax 2的圖象之間的關(guān)系【學(xué)習(xí)過程】 一、知識鏈接：1.將二次函數(shù)2-5y x =的圖象向上平移2個單位，所得圖象的解析式為 。2.將拋物線2y x =-的圖象向左平移3個單位后的拋物線的解析式為 。二、自主學(xué)習(xí)在右圖中做出-?(x 1)2-1的圖象： 觀察：1. 拋物線=-?(x 1)2-1開口向 ； 頂點坐標(biāo)是 ；對稱軸是直線 。2. 拋物線=-?(x 1)2-1和2y x =的形狀 ，位置 。（填“相同”或“不同”）3. 拋物線=-?(x 1)2-1是由2y x =如何平移得到的？答： 。三、合作交流平移前后的兩條拋物線a 值變化嗎？為什么？答： 。四、知識梳理結(jié)合上圖和課本第35頁例3歸納： （一）拋物線2()+y a x h k =-的特點：1.當(dāng)0a >時，開口向 ；當(dāng)0a 2. 頂點坐標(biāo)是 ；3. 對稱軸是直線 。（二）拋物線2()+y a x h k =-與2y ax =形狀 ，位置不同，2()+y a x h k =-是由2y ax =平移得到的。二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左 右 ，上 下 。（三）平移前后的兩條拋物線a 值 。二次函數(shù)()k h x a y +-=2的性質(zhì)；五、跟蹤訓(xùn)練 1.二次函數(shù)2)1(212+-=x y 的圖象可由221x y =的圖象（ ） A.向左平移1個單位，再向下平移2個單位得到 B.向左平移1個單位，再向上平移2個單位得到C.向右平移1個單位，再向下平移2個單位得到D.向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到2.拋物線()21653y x =-+開口 ，頂點坐標(biāo)是 ，對稱軸是 ，當(dāng)x 時，y 有最 值為 。 3.填表： 4.函數(shù)()2231y x =-的圖象可由函數(shù)22y x =的圖象沿x 軸向 平移 個單位，再沿y 軸向 平移 個單位得到。5.若把函數(shù)()2523y x =-+的圖象分別向下、向左移動2個單位，則得到的函數(shù)解析式為 。6. 頂點坐標(biāo)為（2，3），開口方向和大小與拋物線212y x =相同的解析式為（ ） A ()21232y x =-+ B ()21232y x =+-C ()21232y x =+D ()21232y x =-+ 7.一條拋物線的形狀、開口方向與拋物線22y x =相同，對稱軸和拋物線()22y x =-相同，且頂點縱坐標(biāo)為0，求此拋物線的解析式. 22.1.3二次函數(shù)()k h x a y +-=2的圖象（四） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】會用二次函數(shù)()k h x a y +-=2的性質(zhì)解決問題；學(xué)習(xí)重難點：1會確定函數(shù)y=a(x h)2k 的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)。2讓學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)y=a(x h)2k 性質(zhì)的探索過程，理解函數(shù)y=a(x h)2k 的性質(zhì)?！緦W(xué)習(xí)過程】 一、知識鏈接：1.拋物線22(+1)3y x =-開口向 ，頂點坐標(biāo)是 ，對稱軸是 ，當(dāng)x 時，y 有最 值為 。當(dāng)x 時，y 隨x 的增大而增大. 2. 拋物線22(+1)3y x =-是由22y x =-如何平移得到的？答： 。 二、自主學(xué)習(xí)1.拋物線的頂點坐標(biāo)為（2，-3），且經(jīng)過點（3,2）求該函數(shù)的解析式？ 分析：如何設(shè)函數(shù)解析式？寫出完整的解題過程。2.仔細(xì)閱讀課本第36頁例4：分析：由題意可知：池中心是 ，水管是 ，點 是噴頭，線段 的長度是1米，線段 的長度是3米。 由已知條件可設(shè)拋物線的解析式為 。拋物線的解析式中有一個待定系數(shù)，所以只需再確定 個點的坐標(biāo)即可，這個點是 。 求水管的長就是通過求點 的 坐標(biāo)。二、跟蹤練習(xí)：1、已知y 2x 2的圖象是拋物線,若拋物線不動,把x 軸、y 軸分別向上、向右平移2個單位，那么在新坐標(biāo)系下拋物線的關(guān)系式是（ ）A 、y 2 (x 2)22B 、y 2(x +2)22C 、y a2(x 2)22D 、y 2 (x +2)2-22、將拋物線y 2x 2向左平移4個單位，再向下平移2個單位，則所得拋物線的表達(dá)式為_3y 6x 23與y 6 (x 1)210_相同，而_不同 4二次函數(shù)y (x 1)22的最小值為_5將拋物線y 5(x 1)23先向左平移2個單位，再向下平移4個單位后，得到拋物線的解析式為_6若拋物線y ax 2k 的頂點在直線y 2上，且x 1時，y 3，求a 、k 的值 7若拋物線y a (x 1)2k 上有一點A （3，5），則點A 關(guān)于對稱軸對稱點A 的坐標(biāo)為 _ 三、能力拓展 1.知識準(zhǔn)備如圖拋物線()214y x =-與x 軸交于A,B 兩點，交y 軸于點D ，拋物線的頂點為點C （1） 求ABD 的面積。 （2） 求ABC 的面積。（3） 點P 是拋物線上一動點，當(dāng)ABP 的面積為4時，求所有符合條件的點P 的坐標(biāo)。 （4） 點P 是拋物線上一動點，當(dāng)ABP 的面積為8時，求所有符合條件的點P 的坐標(biāo)。 （5） 點P 是拋物線上一動點，當(dāng)ABP 的面積為10時，求所有符合條件的點P 的坐標(biāo)。 22.1.4二次函數(shù)2y ax bx c =+的圖象【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.能通過配方把二次函數(shù)c bx ax y +=2化成2()+y a x h k =-的形式，從而確定開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)。2熟記二次函數(shù)c bx ax y +=2的頂點坐標(biāo)公式； 3會畫二次函數(shù)一般式c bx ax y +=2的圖象學(xué)習(xí)重難點：重點: 用圖象或通過配方確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo) 難點: 理解二次函數(shù)y ax 2bx c(a 0)的性質(zhì)以及它的對稱軸 【學(xué)習(xí)過程】 一、知識鏈接：1.拋物線()2231y x =+-的頂點坐標(biāo)是 ；對稱軸是直線 ；當(dāng)x = 時y 有最 值是 ；當(dāng)x 時，y 隨x 的增大而增大；當(dāng)x 時，y 隨x 的增大而減小。 2. 二次函數(shù)解析式2()+y a x h k =-中，很容易確定拋物線的頂點坐標(biāo)為 ，所以這種形式被稱作二次函數(shù)的頂點式。 二、自主學(xué)習(xí)：（一）、問題：（1）你能直接說出函數(shù)?X 2-6X 21的圖像的對稱軸和頂點坐標(biāo)嗎？ （2）你有辦法解決問題（1）嗎？解：?X 2-6X 21的頂點坐標(biāo)是 ，對稱軸是 .（3）像這樣我們可以把一個一般形式的二次函數(shù)用 的方法轉(zhuǎn)化為 式從而直接得到它的圖像性質(zhì).( 二）、用描點法畫出的圖像. ?X 2-6X 21 （1）頂點坐標(biāo)為 ；（2）列表：頂點坐標(biāo)填在 ；（列表時一般以對稱軸為中心，對稱取值） （3）描點，并連線：（4）觀察：圖象有最 點，即x = 時，y 有最 值是 ；x 時，y 隨x 的增大而增大；x 時y 隨x 的增大而減小。該拋物線與y 軸交于點 。 該拋物線與x 軸有 個交點.（4）用配方法把下列二次函數(shù)化成頂點式：222+-=x x y c bx ax y +=2（5）歸納：二次函數(shù)的一般形式c bx ax y +=2可以用配方法轉(zhuǎn)化成頂點式： ，因此拋物線c bx ax y +=2的頂點坐標(biāo)是 ；對稱軸是 ，（6）用頂點坐標(biāo)和對稱軸公式也可以直接求出拋物線的頂點坐標(biāo)和對稱軸，這種方法叫做公式法。 用公式法寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸及頂點坐標(biāo)。 4322+-=x x y 222+-=x x y x x y 42-=三、合作交流求?X 2-6X 21頂點的橫坐標(biāo)x=6后，可以用哪些方法計算頂點的縱坐標(biāo)？計算并比較。四、知識梳理結(jié)合上圖和課本第38頁歸納：二次函數(shù)2y ax bx c =+的性質(zhì)； 四、跟蹤練習(xí)：1填空：(1)拋物線y x 22x 2的頂點坐標(biāo)是_；(2)拋物線y 2x 22x 52的開口_，對稱軸是_；(3)拋物線y 2x 24x 8的開口_，頂點坐標(biāo)是_；(4)拋物線y 12x 22x 4的對稱軸是_；(5)二次函數(shù)y ax 24x a 的最大值是3，則a _2畫出函數(shù)y 2x 23x 的圖象，說明這個函數(shù)具有哪些性質(zhì)。 3用配方法求二次函數(shù)y 2x 24x 1的頂點坐標(biāo) 4用兩種方法求二次函數(shù)y 3x 22x 的頂點坐標(biāo)5二次函數(shù)y 2x 2bx c 的頂點坐標(biāo)是（1，2），則b _，c _6已知二次函數(shù)y 2x 28x 6，當(dāng)_時，y 隨x 的增大而增大；當(dāng)x _時，y 有_值是_7用頂點坐標(biāo)公式和配方法求二次函數(shù)y 12x 221的頂點坐標(biāo) 22.1.4用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1若已知二次函數(shù)的圖象上任意三點坐標(biāo)，則用一般式y(tǒng) ax bx c =+2（a 0）求解析式。 2若已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)（或?qū)ΨQ軸最值），則應(yīng)用頂點式，其中（h ，k ）為頂點坐標(biāo)。3若已知二次函數(shù)圖象與x 軸的兩交點坐標(biāo)，則應(yīng)用交點式，其中x x 12，為拋物線與x 軸交點的橫坐標(biāo)。 學(xué)習(xí)重難點：重點：在求解析式的過程中,會利用題目的條件采取不同的設(shè)解析式的方法； 難點：理解求解析式的三種方法 導(dǎo)學(xué)流程：一、知識鏈接：已知拋物線的頂點坐標(biāo)為（-1，2），且經(jīng)過點（0,4）求該函數(shù)的解析式. 解：二、自主學(xué)習(xí)1.一次函數(shù)b kx y +=經(jīng)過點A(-1,2)和點B(2,5),求該一次函數(shù)的解析式。分析：要求出函數(shù)解析式，需求出b k ,的值，因為有兩個待定系數(shù)，所以需要知道兩個點的坐標(biāo)，列出關(guān)于b k ,的二元一次方程組即可。解：2. 已知一個二次函數(shù)的圖象過（1，4）、（-1,10）、（2，7）三點，求這個二次函數(shù)的解析式。分析：如何設(shè)函數(shù)解析式？頂點式還是一般式？答： ；所設(shè)解析式中有 個待定系數(shù)，它們分別是 ，所以一般需要 個點的坐標(biāo)；請你寫出完整的解題過程。 解：三、知識梳理用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式通常用以下2種方法：設(shè)頂點式()k h x a y +-=2和一般式2y ax bx c =+。1已知拋物線過三點，通常設(shè)函數(shù)解析式為 ；2已知拋物線頂點坐標(biāo)及其余一點，通常設(shè)函數(shù)解析式為 。 四、跟蹤練習(xí)：1已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)為（2，3），且圖像過點（3，1），求這個二次函數(shù)的解析式2.已知二次函數(shù)m x x y +=2的圖象過點（1，2），則m 的值為_ 3.一個二次函數(shù)的圖象過（0，1）、（1,0）、（2，3）三點，求這個二次函數(shù)的解析式。4.如圖，直線33+=x y 交x 軸于點A ，交y 軸于點B ，過A,B 兩點的拋物線交x 軸于另一點C （3,0）， （1）求該拋物線的解析式； 在拋物線的對稱軸上是否存在點Q ，使ABQ 是等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q 點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.22.2用函數(shù)觀點看一元二次方程（一）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、 體會二次函數(shù)與方程之間的聯(lián)系。理解二次函數(shù)圖象與x 軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系， 學(xué)習(xí)重難點：重點是方程與函數(shù)之間的聯(lián)系，會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。 難點是二次函數(shù)與x 軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系。導(dǎo)學(xué)流程：一、知識鏈接：1.直線42-=x y 與y 軸交于點 ，與x 軸交于點 。2.一元二次方程02=+c bx ax ，當(dāng) 時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng) 時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng) 時，方程沒有實數(shù)根； 二、自主學(xué)習(xí)活動： 如圖，以40m/s 的速度將 小球沿與地面成30角的方向擊出 時，球的飛行路線將是一條拋物線。如果不考慮空氣阻力，球的飛行高 度h （單位：m ）與飛行時間t （單位：s ）之間具有關(guān)系h 20t 5t 2?？紤]以下問題：（1）球的飛行高度能否達(dá)15m ？如能，需要多少飛行時間？ （2）球的飛行高度能否達(dá)20m ？如能，需要多少飛行時間？ （3）球的飛行高度能否達(dá)到205m ？為什么？(4）球從飛出到落地要用多少時間？從上面可以看出：二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系密切?；顒?：二次函數(shù)（1）y x 2x 2；（2） y x 26x 9；（3） y x 2x 1。的圖象如圖所示。x 函數(shù) y x 2x 2 962+-=x x yy x 2x 1 圖象 交 點與x 軸交點坐標(biāo)是 與x 軸交點坐標(biāo)是 與x 軸交點坐標(biāo)是 3.對比第1題各方程的解，你發(fā)現(xiàn)什么？ 三、知識梳理：一元二次方程02=+c bx ax 的實數(shù)根就是對應(yīng)的二次函數(shù)c bx ax y +=2與x 軸交點的 .（即把0=y 代入c bx ax y +=2）21二次函數(shù)c bx ax y +=2 與一元二次方程02=+c bx ax11101012xyy=x 2-6x+9O-1-2-3-4-5-21012xyy=x 2-2x-3O1110-1-21012xyy=x 2-2x+3Oxy( , )( , )Oxy( , )OxyO與x軸有個交點?acb42- 0，方程有的實數(shù)根與x軸有個交點；這個交點是點?acb42- 0，方程有實數(shù)根與x軸有個交點?acb42- 0，方程實數(shù)根.二次函數(shù)cbxaxy+=2與y軸交點坐標(biāo)是 .四、跟蹤練習(xí)1. 二次函數(shù)232+-=xxy，當(dāng)x1時，y_；當(dāng)y0時，x_2拋物線342+-=xxy與x軸的交點坐標(biāo)是，與y軸的交點坐標(biāo)是；3.二次函數(shù)642+-=xxy，當(dāng)x_時，y34.如圖，一元二次方程02=+cbxax的解為。5.如圖，一元二次方程32=+cbxax的解為。6. 已知拋物線922+-=kxxy的頂點在x軸上，則k_7已知拋物線122-+=xkxy與x軸有兩個交點，則k的取值范圍是_22.2用函數(shù)觀點看一元二次方程（二）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 能根據(jù)圖象判斷二次函數(shù)cba、的符號；2.能根據(jù)圖象判斷一些特殊方程或不等式是否成立。（4）（5）【學(xué)習(xí)過程】 一、知識鏈接：根據(jù)c bx ax y +=2的圖象和性質(zhì)填表：（02=+c bx ax 的實數(shù)根記為21x x 、）（1）拋物線c bx ax y +=2與x 軸有兩個交點?ac b 42- 0； （2）拋物線c bx ax y +=2與x 軸有一個交點?ac b 42- 0； （3）拋物線c bx ax y +=2與x 軸沒有交點?ac b 42- 0.二、自主學(xué)習(xí)：1.拋物線2242y x x =-+和拋物線223y x x =-+-與y 軸的交點坐標(biāo)分別是 和 。拋物線c bx ax y +=2與y 軸的交點坐標(biāo)分別是 . 2.拋物線c bx ax y +=2 開口向上，所以可以判斷a 。 對稱軸是直線x = ，由圖象可知對稱軸在y 軸的右側(cè)，已知a 0，所以可以判定b 0. 因為拋物線與y 軸交于正半軸，所以c 0. 拋物線c bx ax y +=2與x 軸有兩個交點，所以ac b 42- 0；三、知識梳理：a 的符號由 決定：開口向 ? a 0；開口向 ? a 0. b 的符號由 決定： 在y 軸的左側(cè) ?b a 、 ； 在y 軸的右側(cè) ?b a 、 ； 是y 軸 ?b 0. c 的符號由 決定： 點（0，c ）在y 軸正半軸 ?c 0； 點（0，c ）在原點 ?c 0； 點（0，c ）在y 軸負(fù)半軸 ?c 0.ac b 42-的符號由 決定：拋物線與x 軸有 交點? ac b 42- 0 ?方程有 實數(shù)根； 拋物線與x 軸有 交點?ac b 42- 0 ?方程有 實數(shù)根； 拋物線與x 軸有 交點?ac b 42- 0 ?方程 實數(shù)根； 特別的，當(dāng)拋物線與x 軸只有一個交點時，這個交點就是拋物線的 點.五、跟蹤練習(xí)：1.利用拋物線圖象求解一元二次方程及二次不等式（1）方程02=+c bx ax 的根為_； （2）方程23ax bx c +=-的根為_；（3）方程24ax bx c +=-的根為_； （4）不等式20ax bx c +>的解集為_； （5）不等式20ax bx c +2.根據(jù)圖象填空：（1）a _0；（2）b 0；（3）c 0; （4）ac b 42- 0 ;(5)2a b +_0； （6）0a b c +?；（7）0a b c -+?； 22.3實際問題與二次函數(shù)-極值問題導(dǎo)學(xué)案 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的基本過程；2.會運用二次函數(shù)求實際問題中的最大值或最小值。3.體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的重要數(shù)學(xué)模型，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。 學(xué)習(xí)重難點：能夠析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系,并運用二次函數(shù)的知識求出實際問題中的最大(小)值。 導(dǎo)學(xué)流程：一、預(yù)習(xí)檢測：1.二次函數(shù)y=a(x-h)2+k 的圖象是一條 ,它的對稱軸是 ,頂點坐標(biāo)是 .2.二次函數(shù)y=ax 2+bx+c 的圖象是一條 ,它的對稱軸是 ,頂點坐標(biāo)是 .當(dāng)a>0時,拋物線開口向 ,有最 點,函數(shù)有最 值,是 ； 當(dāng) a+5的對稱軸是 ,頂點坐標(biāo)是 。當(dāng)x= 時,y 的最 值是 。4. 二次函數(shù)y=-3(x+4) 2-1的對稱軸是 ,頂點坐標(biāo)是 。 當(dāng)x= 時,函數(shù)有最 值,是 。5.二次函數(shù)y=2x 2-8x+9的對稱軸是 ,頂點坐標(biāo)是 .當(dāng)x= 時,函數(shù)有最 值,是 。二、情境引入：探究1：在體育測試時,初三(2)班的 高個子張成同學(xué)推鉛球,已知鉛球所 經(jīng)過的路線是拋物線y=ax 2+bx+c 的 一部分(如圖所示),且知鉛球出 手處A 點的坐標(biāo)為(0,2)(單位:m,后 同),鉛球路線中最高處B 點的坐標(biāo)為(6,5)(1)求該拋物線的解析式；(2)張成同學(xué)把鉛球推出多遠(yuǎn)？(精確到0.01m)三、探究新知：探究2：一名學(xué)生推鉛球,鉛球行進(jìn)高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系為21251233y x x =-+。(1)畫出函數(shù)的圖象。(2)觀察圖象,指出鉛球推出的距離。四、拓展延伸：1、已知拋物線y=ax 2+bx+c 經(jīng)過A 、B 、C 三點,當(dāng)x 0,其圖象如圖所示。(1)求拋物線的解析式,寫出拋物線的頂點坐標(biāo)；(2)畫出拋物線y=ax 2+bx+c 當(dāng)x+bx+c,寫出x 為何值時,y>0。2、如圖,隧道的橫截面由拋物線和長方形構(gòu)成,長方形的長是8m,寬是2m,拋物線的解析式為2144y x =-+。(1)一輛貨運車車高4m,寬2m,它能通過該隧道嗎？(2)如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道,中間遇車間隙為0.4m,那么這輛卡車是否可以通過？五、達(dá)標(biāo)測試：1、求下列函數(shù)的最大值或最小值。(1)y x 24x 2 (2)y x 25x 14(3)y 5x 210 (4)y 2x 28x 2填空：(1)二次函數(shù)y x 22x 5取最小值時，自變量x 的值是_； (2)已知二次函數(shù)y x 26x m 的最小值為1，那么m 的值是_。3從地面豎直向上拋出一個小球,小球的高度h(單位:m)與小球運動時間t(單位:s)之間的關(guān)系式是h=30t 5t 2,問小球運動多少秒時處于最高位置？小球運動中的最大高度是多少m ？ 4小敏在某次投籃時,球運動的路線是拋物線21 3.55y x =-+的一部分(如圖),此球剛好中籃圈中心,求他與藍(lán)底的距離。22.3實際問題與二次函數(shù)-面積問題導(dǎo)學(xué)案 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1能根據(jù)實際問題列出函數(shù)關(guān)系式；2使學(xué)生能根據(jù)問題的實際情況，確定函數(shù)自變量x 的取值范圍。3通過建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識 學(xué)習(xí)重難點：根據(jù)實際問題建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，并確定二次函數(shù)自變量的范圍導(dǎo)學(xué)流程：一、預(yù)習(xí)檢測：1通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)。(1)y6x212x；(2)y4x28x102. 以上兩個函數(shù)，哪個函數(shù)有最大值，哪個函數(shù)有最小值?說出兩個函數(shù)的最大值、最小值分別是多少二、情境引入：探究1：要用總長為20m的鐵欄桿，一面靠墻，圍成一個矩形的花圃，怎樣圍法才能使圍成的花圃的面積最大?三、探究新知：探究2：用6m長的鋁合金型材做一個形狀如圖所示的矩形窗框。應(yīng)做成長、寬各為多少時，才能使做成的窗框的透光面積最大?最大透光面積是多少?探究3：如圖,四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD互相垂直,AC+BD10,當(dāng)AC、BD的長是多少時,四邊形ABCD的面積S最大？最大面積是多少？探究4：一塊三角形廢鐵片如圖所示,A30,C90,AB12cm,利用這塊廢鐵片剪出一個矩形鐵片CDEF,點D、E、F分別在AC、AB、BC上,要使剪出的矩形鐵片面積最大,問點E應(yīng)選在何處。四、拓展延伸：如圖,某建筑的屋頂設(shè)計成橫截面為拋物型(曲線AOB)的薄殼屋頂,它的跨度AB12m, 拱高CO=1.5m,施工前要制造建筑模板,設(shè)計圖中的曲線AOB是根據(jù)它的解析式畫的,試求該拋物線的解析式。AEB DCF五、達(dá)標(biāo)測試：1.已知一個矩形的周長是24cm。(1)寫出矩形面積S與一邊長a的函數(shù)關(guān)系式。(2)當(dāng)a長多少時，S 最大?2如圖(1)所示，要建一個長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，如果用50m長的籬笆圍成中間有一道籬笆的養(yǎng)雞場，沒靠墻的籬笆長度為xm。(1)要使雞場的面積最大，雞場的長應(yīng)為多少米?(2)如果中間有n(n是大于1的整數(shù))道籬笆隔墻，要使雞場面積最大，雞場的長應(yīng)為多少米?(3)比較(1)、(2)的結(jié)果，你能得到什么結(jié)論?3如圖(2)，已知平行四邊形ABCD的周長為8cm，B30，若邊長ABx(cm)。(1)寫出ABCD的面積y(cm2)與x的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量x的取值范圍。(2)當(dāng)x取什么值時，y的值最大?并求最大值。(3)求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式22.3實際問題與二次函數(shù)-利潤問題導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.懂得商品經(jīng)濟(jì)等問題中的相等關(guān)系的尋找方法；2.會應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題.學(xué)習(xí)重難點：根據(jù)實際問題建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，并確定二次函數(shù)自變量的范圍導(dǎo)學(xué)流程：一、預(yù)習(xí)檢測：活動1.某商品現(xiàn)在的售價為每件60元,每星期可賣出300件,市場調(diào)查反映:如調(diào)整價格,每漲價1元,每星期要少賣出10件；每降價1元,每星期可多賣出20件.已知商品的進(jìn)價為每件40元,如何定價才能使利潤最大？二、情境引入：調(diào)整價格包括漲價和降價兩種情況,用怎樣的等量關(guān)系呢？三、探究新知：活動2.某種商品每件的進(jìn)價為30元,在某段時間內(nèi)若以每件x元出售,可賣出(100x)件,應(yīng)如何定價才能使利潤最大？活動3.蔬菜基地種植某種蔬菜,由市場行情分析知,1月份至6月份這種蔬菜的上市時間x(月份)與市場上市時間x/(月份) 1 2 3 4 5 6市場售價P(元/千克) 10.5 9 7.5 6 4.5 3這種蔬菜每千克的種植成本y(元/千克)與上市時間x(月份)滿足一個函數(shù)關(guān)系,這個函數(shù)的圖象是拋物線的一段(如圖).(1)寫出上表中表示的市場售價P(元/千克)關(guān)于上市時間x(月份)的函數(shù)關(guān)系式；(2)若圖中拋物線過A.B.C三點,寫出拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(3)由以上信息分析,哪個月上市出售這種蔬菜每千克的收益最大？最大值為多少？(收益市場售價種植成本)四、拓展延伸：某賓館客房部有60個房間供游客居住,當(dāng)每個房間的定價為每天200元時,房間可以住滿.當(dāng)每個房間每天的定價每增加10元時,就會有一個房間空間.對有游客入住的房間,賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用.設(shè)每個房間每天的定介增加x元,求:(1)房間每天入住量y(間)關(guān)于x(元)的函數(shù)關(guān)系式；(2)該賓館每天的房間收費z(元)關(guān)于x(元)的函數(shù)關(guān)系式；(3)該賓館客房部每天的利潤w(元)關(guān)于x(元)的函數(shù)關(guān)系式,當(dāng)每個房間的定價為多少元時,w有最大值？最大值是多少？五、達(dá)標(biāo)測試：1、某商店將每件進(jìn)價8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件，該店想通過降低售價,增加銷售量的辦法來提高利潤，經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加約10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大?2、某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品,年初上市后,公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程,下面的二次函數(shù)圖象(部分)刻畫了該公司年初以來累積利潤s(萬元)與銷售時間t(月)之間的關(guān)系(即前t個月的利潤總和s與t之間的關(guān)系)。根據(jù)圖象提供的信息,解答下列問題；(1)由已知圖象上的三點坐標(biāo),求累積利潤s (萬元)與時間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求截止到幾月末公司累積利潤可達(dá)到30萬元；(3)求第8個月公司所獲利潤是多少萬元？22.3實際問題與二次函數(shù)-拱橋問題導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.會建立直角坐標(biāo)系解決實際問題;2.會解決橋洞水面寬度問題.學(xué)習(xí)重難點： 導(dǎo)學(xué)流程：一、預(yù)習(xí)檢測：以拋物線的頂點為原點,以拋物線的對稱軸為y 軸建立直角坐標(biāo)系時,可設(shè)這條拋物線的關(guān)系式為_.二、情境引入：探究1：拱橋呈拋物線形,其函數(shù)關(guān)系式為y 14 x 2,當(dāng)拱橋下水位線在AB 位置時,水面寬為12m,這時水面離橋拱頂端的高度h 是( ) A.3m B.2 6 m C.4 3 m D.9m三、探究新知：探究2：某公園要建造一個圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面豎一根柱子，上面的A 處安裝一個噴頭向外噴水。連噴頭在內(nèi)，柱高為0.8m 。水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，如圖(1)所示。 (1)噴出的水流距水平面的最大高度是多少?(2)如果不計其他的因素，那么水池至少為多少時，才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)?探究3：一個涵洞成拋物線形，它的截面如圖(3)所示，現(xiàn)測得，當(dāng)水面寬AB 1.6m 時，涵洞頂點與水面的距離為2.4m 。這時，離開水面1.5m 處，涵洞寬ED 是多少?是否會超過1m?問題3：畫出函數(shù)y x 2x 3/4的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題。(1)圖象與x 軸交點的坐標(biāo)是什么；(2)當(dāng)x 取何值時，y 0?這里x 的取值與方程x 2x 340有什么關(guān)系?(3)你能從中得到什么啟發(fā)?四、拓展延伸：1.一座拱橋的輪廓是拋物線(如圖所示),拱高6m,跨度20m,相鄰兩支柱間的距離均為5m.(1)將拋物線放在所給的直角坐標(biāo)系中(如圖所示),其關(guān)系式y(tǒng) ax 2c 的形式,請根據(jù)所給的數(shù)據(jù)求出a.c 的值; (2)求支柱MN 的長度;(3)拱橋下地平面是雙向行車道(正中間是一條寬2m的隔離帶),其中的一條行車道能否并排行駛寬2m,高3m的三輛汽車(汽車間的間隔忽略不計)？請說說你的理由.圖五、達(dá)標(biāo)測試：2.如圖,有一座拋物線形拱橋,在正常水位時水面AB的寬為20m,如果水位上升3m時,水面CD的寬是10m.(1)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,求此拋物線的解析式.(2)現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發(fā)需經(jīng)過此橋開往乙地,已知甲地距此橋280km(橋長忽略不計).貨車正以每小時40km的速度開往乙地,當(dāng)行駛1h時,忽然接到緊急通知:前方連降暴雨,造成水位以每小0.25m的速度持續(xù)上漲(貨車接到通知時水位在CD處,當(dāng)水位達(dá)到橋拱最高點O時,禁止車輛通行).試問:如果貨車按原來速度行駛,能否安全通過此橋？若能,請說明理由.若不能,要使貨車安全通過此橋,速度應(yīng)超過每小時多少千米？