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1、 175 實驗二十 薄透鏡焦距的測量 焦距是指透鏡的主點到焦點的距離，是透鏡的重要參數(shù)之一，透鏡的成像位置及性質(zhì) (大小、虛實) 均與其有關(guān)。焦距測量的準確性取決于主點及焦點( 或像點) 的定位是否準確。 本實驗介紹了測量透鏡焦距的多種方法，并比較各種方法的優(yōu)缺點。 一、實驗?zāi)康?1學習透鏡方面的基本知識。 2掌握薄透鏡的焦距的幾種測量方法。 二、實驗原理 （一）薄透鏡成像規(guī)律 薄透鏡是指透鏡中心厚度 d 比透鏡焦距 f 小很多的透鏡。透鏡分為兩大類：一類是凸 透鏡（也稱為正透鏡或會聚透鏡），對光線起會聚作用，焦距越短，會聚本領(lǐng)越大；另一 類是凹透鏡（也稱負透鏡或發(fā)散透鏡），對光線起發(fā)散作用，

2、焦距越短，發(fā)散本領(lǐng)越大。 在近軸光線（指通過透鏡中心并與主光軸成很小夾角的光束）的條件下，薄透鏡的成 像可表示為： fPP 111 =+ (1) 式中P P 為像距， 為物距， 為 (像方) 焦距。各線距均從透鏡中心( 光心) 量起，與光線 進行方向一致為正，反之為負。 f （二）薄透鏡焦距的測量原理 1.凸透鏡的焦距測量 （ 1）粗測法： 當物距 趨向無窮大時，由(1) 式可得：p Pf = ，即無窮遠處的物體成像在透鏡的焦 平面上。用這種方法測得的結(jié)果一般只有 1 2 位有效數(shù)字。由于這種方法誤差較大，大 都用在實驗前作粗略估計，如挑選透鏡等。 （ 2）公式法 根據(jù)(1) 式，則薄透鏡焦距

3、為 PP f PP = + (2) 若在實驗中分別測出物距P和像距P , 即可用式(2) 求出該透鏡的焦距f 。 (3)自準法 如圖 1 所示，在透鏡 L 的一側(cè)放置被光源照亮的物屏 AB，在另一側(cè)放置一塊平面鏡 176 M。移動透鏡的位置即可改變物距的大小。當物距等于透鏡的焦距時，物屏 AB 上任一點 發(fā)出的光，經(jīng)透鏡折射后成為平行光；再經(jīng)平面鏡反射，反射光經(jīng)透鏡折射后重新會聚。 由透鏡成像公式可知，會聚光線必在透鏡的焦平面上成一個與原物大小相等的倒立的實 像。此時，只需測出透鏡到物屏的距離，便可得到透鏡的焦距。該方法的測量主要是透鏡 與物屏之間距離的測量，其結(jié)果可以有三位有效數(shù)字。 (4)

4、二次成像法( 共軛法) 若保持物屏與像屏之間的距離D 不變且D4 ,沿光軸方向移動透鏡，可以在像屏上觀 察到二次成像：一次成放大的倒立實像，一次成縮小的倒立實像。如圖 2 所示。在這種情 況下，透鏡的兩個位置對于物與像屏連線中點來說是對稱的。物距為P f 1 時，得到放大的像； 物距為P 2 時，得到縮小的像，在二次成像時透鏡移動的距離為L。則 21 PP = 和 12 PP = 121 2PPPLD =+= 2 11 LD PDP + = 再結(jié)合式(1) 不難得到透鏡的焦距為 D LD f 4 22 = (2) 2.凹透鏡焦距的測量 上述四種方法要求物體經(jīng)透鏡后成實像，適于測量凸透鏡的焦距，

5、而不適于測量凹透 鏡的焦距。為了測量凹透鏡的焦距，常用一個已知焦距的凸透鏡與之組合成為透鏡組，物 體發(fā)出的光線通過凸透鏡后會聚，再經(jīng)凹透鏡后成實像。如圖 3 所示。若令 (0)為虛物 2 S 像 A B L M 物 f 圖 1 L D4f 圖 2 縮小像 放大像 P 1 P 1 P 2 P 2 L 1 L 2 177 的物距， 為像距，則凹透鏡的焦距為： 2 S A B B B A A S 2 S 2 22 22 2 SS SS f = (3) 三、實驗儀器 光具座 1 個，滑塊 4 塊，光屏 1 個，光 源盒 1 個，遮光屏 1 個，透鏡座 2 個( 凹透鏡 1 塊，凸透鏡 1 塊) ， 3

6、V 電源 1 個，手電筒 1 個。 3圖 四、實驗內(nèi)容和步驟 1. 光具座上各光學元件同軸等高的調(diào)節(jié) 先利用水平尺將光具座導軌在實驗桌上調(diào)節(jié)成水平，然后進行各光學元件同軸等高的 粗調(diào)和細調(diào)，直到各光學元件的光軸共軸，并與光具座導軌平行為止。光學系統(tǒng)的共軸 調(diào)節(jié)方法分為粗調(diào)和細調(diào)兩步。 （1 ）粗調(diào)：按圖 4 將光源、物屏、透鏡、像屏等光具夾固定好， 先將它們靠攏，調(diào)節(jié)各自的的高低、左右位置和取向，憑眼睛觀察，使 它們的中心處在一條和導軌平行的直線上，使透 鏡的主光軸與導軌平行，并且使物（或物屏）和 成像平面（或像屏）與導軌垂直。 （2 ）細調(diào)：如圖 4（a ）所示，使D4 f（ f為 透鏡的焦

7、距），然后固定物屏和像屏。將凸透鏡沿 光軸移到 O 1 或 O 2 位置都能在屏上成像，一次成大 像 A 1 B 1 ，一次成小像 A 2 B 2 。物點 A位于光軸上，則 兩次像的 A 1 和 A 2 點都在光軸上而且重合。如果物 點 A不在透鏡的主光軸上，則兩次像的 A 1 和 A 2 點 不重合，若觀察到大像的A 1 點在小像A 2 的下面， 如圖 4（b ）所示，可以看出物點A 在光軸之上， 這時應(yīng)升高透鏡，反之則應(yīng)升高降低透鏡。如此 反復調(diào)節(jié)透鏡高度，使大像的中心趨向小像中心 （大像追小像），直至 A 1 和 A 2 重合，即說明點A 已調(diào)到透鏡的主光軸上了。 2.測凸透鏡的焦距（必

8、做內(nèi)容） (1)用自準直測法測量凸透鏡的焦距。 將被光源照明的 1 字矢屏、凸透鏡和平面鏡 一次裝在光具座的支架上（平面鏡要盡量的靠近凸透鏡），直至物旁出現(xiàn)清晰的像為止。 測出此時的物距，即為透鏡的焦距。在實際測量時，由于眼睛對成像的清晰度的判斷不免 圖 4 共軸調(diào)節(jié) O 2 O 1 B 1 B 2 A 1 A 2 B A D （a ） O 2 O1 B 1 B 2 A 2 B A A 1 （b ） 178 有些誤差，故常常采用左右逼近法讀數(shù)：使凸透鏡由坐向右移動，當像剛清晰時停止，記 下透鏡的讀數(shù)，再使透鏡自右向左移動，在像剛清晰時又可讀一次讀數(shù)，取兩次讀數(shù)的平 均值作為成像清晰時凸透鏡的位

9、置。重復測量三次。 (3)通過測量物距、像距求凸透鏡的焦距。 將 1 字矢屏置于大于焦距處，固定物距 P 不變，調(diào)整觀察屏的位置，用左右逼近讀數(shù) 法記錄成清晰像的位置。重復測量三次 (4)用二次成像法測量凸透鏡的焦距。 a取 1 字矢屏到觀察屏之間的距離 ，并測出 D。 fD 4 b固定 D，移動透鏡的位置，用左右逼近讀數(shù)法記錄呈清晰大像和小像時透鏡的位 置，即可出 L。從而計算出 f c改變屏的位置，重復測 3 次，求出 f 及其不確定度。 3. 凹透鏡焦距的測量（選做內(nèi)容） 在凹透鏡焦距測量中，需要兩個透鏡共軸，首先采用大像追小像的方法，將物點 A 調(diào)到凸透鏡的主光軸上。然后增加凹透鏡（凹

10、透鏡支座需采用二維可調(diào)節(jié)支座，以便于 左右調(diào)節(jié)），同樣根據(jù)軸上物點的像總在軸上的道理，采用大像追小像的方法，直至凹透 鏡中心在凸透鏡主光軸上。 a）如圖 3 所示，調(diào)節(jié)各元件共軸后，暫不放入凹透鏡，并使物屏和像屏距離略大于 4 f。移動凸透鏡 L 1 ，使像屏上出現(xiàn)清晰的、倒立的、大小適中的實像 BA ，記下 BA 的 位置。 b）保持凸透鏡 L 1 的位置不變，將凹透鏡 L 2 放入 L 1 與像屏之間，移動像屏，使屏上重 新得到清晰、放大、倒立實像 BA ，記錄 BA 的位置。 c）采用左右逼近法記錄凹透鏡 L 2 的位置 X L2 和 X L2 ，算出物距 P和像距 P ，代入（2 ）

11、式求出 f 。 d）改變凹透鏡位置，重復測 3 次，求 f 及其不確定度。 利用測得的凸透鏡的焦距值，測量凹透鏡的焦距。 五、實驗數(shù)據(jù)記錄及處理 1、自準直法： 物 (像 )屏位置讀數(shù)P= ，凸透鏡位置讀數(shù)F= ， （透鏡轉(zhuǎn) 180 o 讀數(shù)）凸透鏡位置讀數(shù)F = 。 則凸透鏡焦距 P FF f + = 2 = 。 2、二次成像法( 共軛法) 物屏位置讀數(shù)S 0 = cm，像屏位置讀數(shù)P= cm， 則物屏與像屏距離D=|P-S 0 |= cm 179 次 數(shù) 成大像時透鏡位置 d 1 /cm 成小像時透鏡位置 d 2 /cm 透鏡移動距離 L=|d 1 -d 2 |/cm 透鏡焦距 f/cm

12、f 1 =(D 2 -L 2 )/4D 1 2 3 4 5 凸透鏡焦距： = 1 f = f 1 f 1 =( ) cm 3、凹透鏡焦距的測量 光路圖見圖 3。物屏位置讀數(shù)S 0 = cm,凸透鏡 L 1 位置讀數(shù) cm，成像 BA 位置讀數(shù) cm。插入凹透鏡后 (每次略改變位置) ，凹透鏡位置讀數(shù)及成像 BA 處位 置讀數(shù)列于下表： 次數(shù) 凹透鏡位置讀數(shù) d 1 /cm BA 位置讀數(shù) d 2 /cm 虛物物距 S 2 =d 1 -S 0 像距/ cm S 2 =d 1 -d 2 凹透鏡焦距 22 22 2 SS SS f = /cm 1 2 3 4 5 凹透鏡焦距： = 2 f ， = 2 f ， f 2 =-( )cm 六、注意事項 1、安裝光具座時，應(yīng)輕拿輕放，不要相互碰撞，以免影響測量的準確度。 2、用戶長期不用時應(yīng)將儀器放在儀器箱內(nèi)保管。 3、透鏡不使用時應(yīng)將其放在有干燥劑的箱子里存放，防止透鏡發(fā)霉，去除透鏡污垢 時要用專用紙或?qū)Ｓ苗R頭擦濕布以免損壞透鏡表面 七、思考題 1、能否用上述方法測量厚透鏡的焦距或透鏡組的焦距？ 2、在自準直法測量凸透鏡焦距時，如何判斷物屏上所成的像是透鏡的自準直像？ 3、在實驗中應(yīng)如何調(diào)節(jié)透鏡，使主光軸與光具座刻度尺平行，并使物平面與主光軸 垂直？ 4、設(shè)計一個利用自準直法測量凹透鏡焦距的實驗。